Áp dụng bđt holder ta có P.1/27>=1/729.(x+y+z)^4>=1/729.(3(xy+yz+zx))^2>=1/81Mình xin góp thêm một bài:
Cho $xy+yz+zx=1$ . Tìm min của $P=x^4+y^4+z^4$
Suy ra P>=1/3. Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1/(căn 3)
Tuanmysterious nội dung
Có 34 mục bởi Tuanmysterious (Tìm giới hạn từ 10-06-2020)
#710963 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS
Đã gửi bởi
on 15-06-2018 - 09:59
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Suy ra P>=1/3. Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1/(căn 3)
#710781 [CHUYÊN ĐỀ] CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
Đã gửi bởi
on 13-06-2018 - 16:01
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $u\leq v$ . Cmr : $u^{3} - 3u \leq v^{3}-3v+4$
Do đk đề bài đặtv=u+x nên x không âm thay vào khai triển là được
#710967 $\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Bất đẳng thức - Cực trị
Đã gửi bởi
on 15-06-2018 - 10:29
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Câu này đề sai phải là gtln (chỉ cần bạn lấy bất kì a,b t/m a+b=2 thì ta thấy đề sai)cho $a,b> 0,a+b=2$. Tìm GTNN của $P=\frac{a}{1+a^{2}}+\frac{b}{1+b^{2}}$
Còn vs gtln thì dễ rồi nha
#710814 Ảnh thành viên
Đã gửi bởi
on 13-06-2018 - 19:03
trong
Góc giao lưu
Hay quá ! Có chuyện gì xảy ra vậy!!!????
Các bạn có dự định lập topic ôn hè không? Nếu có mn tham gia vs
Các bạn có dự định lập topic ôn hè không? Nếu có mn tham gia vs
#710857 Topic BẤT ĐẲNG THỨC ôn thi vào lớp 10 THPT 2017 - 2018
Đã gửi bởi
on 14-06-2018 - 11:29
trong
Bất đẳng thức và cực trị
$Cho \sqrt{x+2}-y^{3}=\sqrt{y-2}-x^{3} Tìm GTNN của P = x^{2}+2xy-2y^{2}+2y+10$
Dùng tính chất đơn điệu của hàm số ta có x=y thay vào P tìm được min
#711139 Lịch sử giải phương trình bậc 2, bậc 3, bậc 4
Đã gửi bởi
on 17-06-2018 - 20:15
trong
Lịch sử toán học
Sách "Một số phương pháp giải phuoeng trình và hệ
phương trình" của Nguyễn Văn Mậu
phương trình" của Nguyễn Văn Mậu
#710773 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Bắc Ninh năm học 2018-2019
Đã gửi bởi
on 13-06-2018 - 13:39
trong
Tài liệu - Đề thi
Câu 3 Ta có x^2=2y^2+1 nên x lẻ mà
2y^2=(x-1)(x+1) chia hết cho 4 nên y chia hết cho 2.....
2y^2=(x-1)(x+1) chia hết cho 4 nên y chia hết cho 2.....
#710782 Đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên Quảng Nam năm 2018
Đã gửi bởi
on 13-06-2018 - 16:08
trong
Tài liệu - Đề thi
Câu 6 Dùng khai triển S.O.S
P/S: Có cách khác không các bạn
P/S: Có cách khác không các bạn
#710754 Đề thi vào Chuyên Lam Sơn năm 2018 (Chuyên Toán)
Đã gửi bởi
on 13-06-2018 - 11:22
trong
Tài liệu - Đề thi
Câu 3b do S1=n(n+1)/2
Ta chứng minh S2019 chia hết cho n và (n+1)/2
Giả sử n lẻ thì (n+1)/2 nguyên.Dùng khai triển Niu-tơn ta có
a^(2k+1)+b^(2k+1) chia hết cho (a+b)
Gọi ưcln của n và n+1/2 là d do đó n và (n+1)/2 chia hết cho d
Suy ra n và n+1 cũng chia hết cho d nên 1 chia hết cho d suy ra d=1
Vậy n và (n+1)/2 nguyên tố cùng nhau -(đpcm)
Ta chứng minh S2019 chia hết cho n và (n+1)/2
Giả sử n lẻ thì (n+1)/2 nguyên.Dùng khai triển Niu-tơn ta có
a^(2k+1)+b^(2k+1) chia hết cho (a+b)
Gọi ưcln của n và n+1/2 là d do đó n và (n+1)/2 chia hết cho d
Suy ra n và n+1 cũng chia hết cho d nên 1 chia hết cho d suy ra d=1
Vậy n và (n+1)/2 nguyên tố cùng nhau -(đpcm)
#710726 Đề thi vào Chuyên Lam Sơn năm 2018 (Chuyên Toán)
Đã gửi bởi
on 13-06-2018 - 09:27
trong
Tài liệu - Đề thi
Câu 3: Đặt x^673=a,y^673=b.Phương trình trở thành
a^3=b^3-b^2-b+2.Lại có (b-1)^3<a^3<(b+3)^3
Do x,y nguyên nên a,b nguyên suy ra a=b,a=b+1,a=b-2.Thay vào giải là đc
a^3=b^3-b^2-b+2.Lại có (b-1)^3<a^3<(b+3)^3
Do x,y nguyên nên a,b nguyên suy ra a=b,a=b+1,a=b-2.Thay vào giải là đc
#710759 Đề thi vào Chuyên Lam Sơn năm 2018 (Chuyên Toán)
Đã gửi bởi
on 13-06-2018 - 11:32
trong
Tài liệu - Đề thi
1b) Phản chứng giả sử a+b khác 2
Cộng từng vế hai pt đầu bài ta có a^3+b^3-3(a^2+b^2)+5(a+b)-6=0 tương đương (a+b)[(a+b)^2-3ab]-3(a+b)^2+6ab+5(a+b)-6=0
Do a+b khác 2 nên 2[2^2-3ab]-3.2^2+6ab+5.2-6 khác 0 hay 0 khác 0(vô lý) suy ra đpcm
Cộng từng vế hai pt đầu bài ta có a^3+b^3-3(a^2+b^2)+5(a+b)-6=0 tương đương (a+b)[(a+b)^2-3ab]-3(a+b)^2+6ab+5(a+b)-6=0
Do a+b khác 2 nên 2[2^2-3ab]-3.2^2+6ab+5.2-6 khác 0 hay 0 khác 0(vô lý) suy ra đpcm
#710776 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2018-2019
Đã gửi bởi
on 13-06-2018 - 14:38
trong
Tài liệu - Đề thi
Câu 2 a)Dùng phản chứng
b) Gọi (x0,y0,z0) là nghiệm dương của pt
Theo cm câu a đặt x0=4x1,y0=4y1,z0=4z1 thay vào pt ta đc
x1^3+2.y1^3+4.z1^3=5670 cntt x1,y1,z1 chia hết cho 4 suy ra 5670 chia hết 64(vô lí)
b) Gọi (x0,y0,z0) là nghiệm dương của pt
Theo cm câu a đặt x0=4x1,y0=4y1,z0=4z1 thay vào pt ta đc
x1^3+2.y1^3+4.z1^3=5670 cntt x1,y1,z1 chia hết cho 4 suy ra 5670 chia hết 64(vô lí)
#710774 Đề thi TS vào lớp $10$ Chuyên QB năm $2018-2019$
Đã gửi bởi
on 13-06-2018 - 14:19
trong
Tài liệu - Đề thi
Câu 4: ta có (x-y)^3=x^3-y^3-3xy(x-y) do 2018.2019 chia hết cho 3 nên (x-y) chia hết cho 3
Từ đề bài suy ra x-y cũng chia hết cho 9 nên x^3-y^3 chia hết cho 9. vô lí.ptvn
Từ đề bài suy ra x-y cũng chia hết cho 9 nên x^3-y^3 chia hết cho 9. vô lí.ptvn
#711138 Đề thi Tuyển sinh vào 10 chuyên Toán Nguyễn Du Đắk Lắk 2018-2019
Đã gửi bởi
on 17-06-2018 - 20:03
trong
Tài liệu - Đề thi
Câu 4 Dùng bất đẳng thức phụ sau
a^5+b^5>=a^3.b^3.(a+b)
Chứng minh bất đẳng thức trên bằng
cách biến đổi tương đương
a^5+b^5>=a^3.b^3.(a+b)
Chứng minh bất đẳng thức trên bằng
cách biến đổi tương đương
#711140 Xin kinh nghiệm giải toán tổ hợp
Đã gửi bởi
on 17-06-2018 - 20:24
trong
Toán rời rạc
Có bạn nào giỏi toán tổ hợp và linh hoạt
khi làm các bài dạng này không? Nếu có thì
xin hãy chỉ bảo mình và xin link tài liệu
Chân thành cảm ơn!!!
#710760 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TIN HÀ NỘI NĂM HỌC 2018-2019
Đã gửi bởi
on 13-06-2018 - 12:10
trong
Tài liệu - Đề thi
Câu 3 1.Đặt x=a/b,y=b/c,z=c/a thay vào suy ra (Q.E.D)
2.Dùng CBS và áp dụng KQ trên đpcm
2.Dùng CBS và áp dụng KQ trên đpcm
#710855 $$a^{3}+ b^{3}+ c^{3}\geqq a^...
Đã gửi bởi
on 14-06-2018 - 11:13
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Thật thế ! Bài này có vẻ đã được làm mạnh? Nhờ việc thay đổi giả thiết chăng?
#710815 $$a^{3}+ b^{3}+ c^{3}\geqq a^...
Đã gửi bởi
on 13-06-2018 - 19:26
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Biểu diễn cơ sở S.O.S hoặc áp dụng bđt hoán vị có ngay (Q.E.D)
#711237 Vieta Jumping
Đã gửi bởi
on 19-06-2018 - 18:59
trong
Đại số
Một bài toán hay và cơ bản về bước nhảy viet:
Tìm n nguyên sao cho phương trình sau có nghiệm nguyên
x^2+y^2+1=nxy
P/S: Yêu cầu anh chị lớp trên không giải bài này.Các anh chị có thể đưa ra một vài kinh nghiệm hoặc bài toán mới
Tìm n nguyên sao cho phương trình sau có nghiệm nguyên
x^2+y^2+1=nxy
P/S: Yêu cầu anh chị lớp trên không giải bài này.Các anh chị có thể đưa ra một vài kinh nghiệm hoặc bài toán mới
#710956 Đề tuyển sinh Vào 10 chuyên toán
Đã gửi bởi
on 15-06-2018 - 09:35
trong
Chuyên đề toán THCS
Câu 5 Áp dụng bđt quen thuộc 1/x+1/y>=4/(x+y) suy ra đpcm
#711137 Nếu $x^{\frac{p-1}{2}} \equiv 1...
Đã gửi bởi
on 17-06-2018 - 19:58
trong
Số học
P/S: Ý là anh bảo cm định lý này à
#710998 Đột phá đỉnh cao số học
Đã gửi bởi
on 15-06-2018 - 18:13
trong
Số học
Mình thấy quyển này chỉ dành cho những bạn mới "start" thôi! Bạn có quyển nào "nâng cao" hơn nữa không?
#711360 Chứng minh rằng phương trình có nghiệm
Đã gửi bởi
on 21-06-2018 - 17:14
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Cho a,b,c t/m: 5a+4b+6c=0
Chứng minh rằng phương trình f(x)=a.x^2+bx+c có nghiệm
Chứng minh rằng phương trình f(x)=a.x^2+bx+c có nghiệm
#710831 Cho A=(a+b)^{2}-2a^{2};B=(a+b)^{2}-2b^{2...
Đã gửi bởi
on 13-06-2018 - 23:01
trong
Số học
Câu này trong đề khtn đã có đáp án xem trong blog toán của khoa linh
#711113 các anh chị có ebook về bất đẳng thức THCS hay cho e xin link đc ko ạ, e cảm ơn
Đã gửi bởi
on 16-06-2018 - 17:51
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Mình đã là hsthcs nhưng sắp là hsthpt mình khuyên bạn nên đọc quyển "Sáng tạo bất đẳng thức" của Phạm Kim Hùng rất hay!
Link: http://goo.gl/C25Lx7
Click vào download this book trong trang để tải
P/S: Mình đọc cuốn này từ năm 6 đến giờ vẫn đọc
Link: http://goo.gl/C25Lx7
Click vào download this book trong trang để tải
P/S: Mình đọc cuốn này từ năm 6 đến giờ vẫn đọc
