Cho x, y là các số thực thay đổi thỏa mãn $4x^{2} - (8y+11)x +(8y^{2}+14) =0$
Tìm y khi x lần lượt đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất.
Mn có thêm bài tập về dạng này có thể gửi cho e tham khảo với ạ. E cảm ơn )
Có 237 mục bởi Sin99 (Tìm giới hạn từ 06-06-2020)
Đã gửi bởi Sin99 on 01-02-2019 - 11:52 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x, y là các số thực thay đổi thỏa mãn $4x^{2} - (8y+11)x +(8y^{2}+14) =0$
Tìm y khi x lần lượt đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất.
Mn có thêm bài tập về dạng này có thể gửi cho e tham khảo với ạ. E cảm ơn )
Đã gửi bởi Sin99 on 01-02-2019 - 12:32 trong Bất đẳng thức và cực trị
THEO MÌNH DẠNG BÀI NÀY BẠN DÙNG ĐK CÓ NGHIỆM BẬC 2 NHÉ ,GIỚI HẠN x là xong
Em cảm ơn god ạ )Thế mà không nghĩ ra
Đã gửi bởi Sin99 on 01-02-2019 - 15:26 trong Bất đẳng thức và cực trị
THEO MÌNH DẠNG BÀI NÀY BẠN DÙNG ĐK CÓ NGHIỆM BẬC 2 NHÉ ,GIỚI HẠN x là xong
Cơ mà đến khi ra được x max và min thì ta chỉ tìm được duy nhất y thôi ạ, do denta = 0 , như v đúng ko ạ
Đã gửi bởi Sin99 on 16-06-2019 - 21:19 trong Kinh nghiệm học toán
Vâng, vậy là 1 mùa TS cấp 3 đã qua. Cảm ơn diễn đàn nói chung và các thầy cô, anh chị, bạn bè nói riêng đã giúp đỡ em trong thời gian vừa qua. Em đã may mắn đậu vào ngôi trường mơ ước của mình là PTNK, lớp Toán. Một hành trang mới mở ra, em xin phép được xin ý kiến từ các anh chị rằng có nên tiếp tục " cày " để vào đội tuyển của trường, đi thi này nọ hay học tà tà ung dung để thi Đại học. Và nếu " cày " thì em nên bắt đầu từ những đâu, tham khảo sách như thế nào ạ. Tiện thể cho em xin tên luôn mấy cuốn sách nâng cao " chất lượng " mà các anh chị từng trải nghiệm qua. Em xin cảm ơn rất nhiều
Đã gửi bởi Sin99 on 16-03-2019 - 20:37 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $ x,y$ là các số dương thỏa $(x+1)(y+1) = 4$
GTLN, GTNN của P = $\frac{x}{y+3}+\frac{y}{x+3}+\frac{xy}{x+y}$
Đã gửi bởi Sin99 on 01-05-2019 - 16:19 trong Thử các chức năng của diễn đàn
Ta chứng minh BĐT sau : $ a^4 + b^4 \geq ab.(a+b). $
Thật vậy: $ a^4 + b^4 \geq \frac{(a^2+b^2)^2}{2} = \frac{(a^2+b^2)(a^2+b^2)}{2} \geq \frac{2ab.(a^2+b^2)}{2} = ab. (a+b) $
Áp dụng ta có :
$ P \leq\frac{1}{ab(a^2+b^2)+c} + \frac{1}{bc(b^2+c^2)+a} + \frac{1}{ac.(a^2+c^2)+b} = \frac{1}{\frac{a^2+b^2}{c}+c}+ \frac{1}{\frac{b^2+c^2}{a}+a} + \frac{1}{\frac{a^2+c^2}{b}+b} = \frac{c}{a^2+b^2+c^2} + \frac{a}{a^2+b^2+c^2} + \frac{b}{a^2+b^2+c^2} = \frac{a+b+c}{a^2+b^2+c^2} \leq \frac{3(a+b+c)}{(a+b+c)^2} = \frac{3}{a+b+c} \leq \frac{3}{3.\sqrt[3]{abc}} =1 $
Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c=1$
Đã gửi bởi Sin99 on 06-06-2019 - 19:19 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đề đúng không bạn
Đã gửi bởi Sin99 on 07-06-2019 - 13:16 trong Số học
VP = $ a^2.(mx^2 + n) + 2ab(mxy - n) + b^2.(my^2 + n) $
Đồng nhất hệ số ta có :
$ mxy - n = 2 $ (1)
$mx^2 + n = 3$ (2)
$my^2 + n = 2 $ (3)
(1) + (2) : $ mx(x+y) = 5 $
(2)- (3) : $ m(x-y)(x+y) = 1 $
$ \Leftrightarrow xm(x+y)(x-y) = x $
$ \Leftrightarrow 5(x-y) = x $
$ \Leftrightarrow 4x = 5y $
Thay $ y = \frac{4x}{5} $ vào (1) , ta được :
$ m.\frac{4x^2}{5} - n =2 $ . Cộng với (2) , ta được: $ mx^2.\frac{9}{5} = 5$
$ \Rightarrow mx^2 = \frac{25}{9} \Rightarrow n = \frac{2}{9} $
Từ đó ta có $ m(ax + by)^2 = (\frac{5a}{3} + \frac{4b}{3})^2 $
Đồng nhất hệ số ta có $ m = 1, x = \frac{5}{3}, y = {4}{3} $
Vậy $ m =1 , n = \frac{2}{9}, x = \frac{5}{3}, y = {4}{3} $
Đã gửi bởi Sin99 on 24-07-2019 - 15:27 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
CHo mình hỏi bài này tại sao theo FERMAT thì q là ước của 39.
FERMAT này là định lý nào ạ.
Mong cac cao thu giup do
Đó là định lí nhỏ Fernmat nhé. ( Tiện thể cho mình hỏi đây là tài liệu nào vậy bạn ? )
Đã gửi bởi Sin99 on 19-07-2019 - 22:00 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Câu 3:
Từ giả thiết suy ra $b -c \equiv 15 $ (mod 31) $ \Rightarrow a \equiv 16 $ (mod 31).
Ta có $0 \equiv ab -c -1 \equiv 16(c+15) -c -1 \equiv 15c + 15.16- 1 = 15c + 22$ (mod 31)
$\Rightarrow 15c \equiv 9$ (mod 31) $ \Rightarrow 5c \equiv 3$ (mod 31) (do $ (3,31) =1$). Tồn tại 1 số nguyên dương k để $ 31.k + 3 $ chia hết cho 5 và $ 1 \leq k \leq 4 $. Khi đó $ 5c \equiv 3$ (mod 31) $ \Leftrightarrow $ $ 5c \equiv 31k + 3 $ (mod 31). Chọn $ k = 2 $ ta được $ c \equiv 13 $ (mod 31) $ \Rightarrow b \equiv 28 $ (mod 31).
Vậy $ a + bc \equiv 16 + 13.28 \equiv 8 $ (mod 31).
Đã gửi bởi Sin99 on 19-07-2019 - 22:15 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Câu 4 a)
Theo định lí Viet cho phương trình bậc 3 ta có :
$\left\{\begin{matrix} b+ x_{1}+ x_{2}= -2a(1)\\ bx_{1} + bx_{2} + x_{1}x_{2} = 2a^2 +b (2)\\ bx_{1}x_{2} = -c (3) \end{matrix}\right.$
Từ (1) $ \Rightarrow b^2+ x_{1}^2+ x_{2}^2 + 2(bx_{1} + bx_{2} + x_{1}x_{2}) = 4a^2$
$ \Leftrightarrow b^2+ x_{1}^2+ x_{2}^2 + 4a^2 + 2b = 4a^2 $
$ \Leftrightarrow b^2+ x_{1}^2+ x_{2}^2 = 0 $. Suy ra $ b^2 + 2b \leq 0 $ hay $ -2 \leq b \leq 0 $ Vậy $ |b| \leq 2 $.
Đã gửi bởi Sin99 on 19-07-2019 - 22:19 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Ban co the giai thich cho minh sao gia thiet lai co b-c dong du 15(mod 31).Minh cam on
Từ giả thiết suy ra $ a +b - c - ( a - b + c - 1) $ chia hết cho 31 hay $ 2(b-c) + 1 $ chia hết cho 31, suy ra $ 2(b-c) \equiv 30 $ (mod 31 ) do $ ( 2,31) = 1 $
Đã gửi bởi Sin99 on 23-07-2019 - 22:10 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Bài này có thể chứng minh điểm trùng nhau. Gọi $O$ là tâm ( ABC ). Phân giác $ \angle BAC $ là $ AI' $ cắt $ (O) $ tại $ I' $ $ \Rightarrow $ $ I'$ là điểm chính giữa cung BC không chứa A suy ra $ OI' \bot BC $ tại trung điểm $ BC $ suy ra $ OI'$ là trung trực $ BC $. Vậy $ I' \equiv I $ (dpcm)
Đã gửi bởi Sin99 on 28-07-2019 - 12:57 trong Tài liệu - Đề thi
Mọi người ơi có ai có tài liệu về casio hay những cuốn sách về giải toán bằng máy tính cấp bậc thcs k cho e xin với
Mình thấy có mỗi cuốn Bồi dưỡng giải toán bằng Casio THCS à
Đã gửi bởi Sin99 on 30-12-2018 - 15:06 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Topic vẫn còn hoạt động không anh ?. Em có một bài muốn đóng góp ạ .
$\mathbf{Đề bài}: Giải pt : \frac{\sqrt{x+2}}{x + \sqrt{x}+1} =1 $
Đã gửi bởi Sin99 on 31-05-2019 - 22:44 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Dễ thấy x khác 0, chia 2 vế của pt cho x , ta được
pt $ \Leftrightarrow (2+\frac{1}{x}).\sqrt{1+\frac{1}{x}}= 1 + \frac{2}{x} + \sqrt[3]{\frac{2}{x} + 1} $
Đặt $ \sqrt{ \frac{1}{x}+1} = a, \sqrt[3]{\frac{2}{x}+1} =b $ , ta được
$ (a^2+1).a = b^3 + b $
$ \Leftrightarrow a^3 + a = b^3 + b $
$ \Leftrightarrow a = b $
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học