Làm đại xem nào
Đặt $ 2+x-\dfrac{1}{x}=u => du=1+\dfrac{1}{x^2} $
$ dv=e^{x+\dfrac{1}{x}}dx => v=\dfrac{1}{\dfrac{1}{x^2}+1}e^{\dfrac{1}{x}+x} $
=> $ VT= [(2+x-\dfrac{1}{x})\dfrac{1}{\dfrac{1}{x^2}+1}e^{\dfrac{1}{x}+x}]^2_{\dfrac{1}{2}}-\int_{\dfrac{1}{2}}^{2}e^{\dfrac{1}{x}+x}dx $ ... Đế đây dễ rùi đó bạn

Cụ thể hơn
Cái tổng đó là tổng tích phân Riemman của hàm f tương ứng với phân hạoch đều trên
$ [1,0] $
Dùng định nghĩa tích phân nếu $ f $ liên tục trên $ [a,b] $ thì:
$ \S\limits_{n-> \infty} = \int_{0}^{1} f(x) $
Với $ S_n = \sum f(\alpha_i)(x_i-x_{i-1}) $; $ \alpha_i $ thỏa $ =a+i\dfrac{b-a}{n} $ ; $ \in [x_i;x_{i-1}] $ $ ( x_i = a+i\dfrac{b-a}{n} ) $


Áp dụng ta có $ \dfrac{n}{n^2+i^2} = \dfrac{1}{n}.\dfrac{1}{1+(\dfrac{i}{n})^2} $
Xét hàm $ f(x)=\dfrac{1}{1+x^2} $ dễ thấy liên tục trên $ [0,1] $
Chọn số như trên
Đặt $ VT=S_n $ thì $ \S\limits_{n-> \infty}= \int_{0}^{1} f(x) = arctanx|^1_0 =\dfrac{\pi}{4} $

Cho x,y dương thỏa $\large\ x^2+y^2=1$.
Tìm min A=$\large\ (1+x)(1+y)(1+\dfrac{1}{x})(1+\dfrac{1}{y})$

Nè ông bạn cho tui yahoo của ông đi

Bản chất của thành công

Đã bao giờ bạn tự hỏi thành công là gì mà bao kẻ bỏ cả cuộc đời mình theo đuổi? Phải chăng đó là kết quả hoàn hảo trong công việc, sự chính xác đến từng chi tiết? Hay đó là cách nói khác của từ thành đạt, nghĩa là có được một cuộc sống giàu sang, được mọi người nể phục? Vậy thì bạn hãy dành chút thời gian để lặng mình suy ngẫm. Cuộc sống sẽ chỉ cho bạn có những người đạt được thành công theo một cách giản dị đến bất ngờ.

Thành công là khi bố và con trai có dũng khí bước vào bếp, nấu những món ăn mẹ thích nhân ngày 8-3. Món canh có thể hơi mặn, món cá sốt đáng lẽ phải có màu đỏ sậm thì lại ngả sang màu… đen cháy. Nhưng nhìn mâm cơm, mẹ vẫn cười. Bởi vì hai bố con không thể thành công trên ìchiến trường” bếp núc, nhưng lại thành công khi tặng mẹ ìđoá hồng” của tình yêu. Một món quà ý nghĩa hơn cả những món quà quý giá, hạnh phúc ấy long lanh in trong mắt mẹ.

Thành công còn là hình ảnh một cậu bé bị dị tật ở chân, không bao giờ đi lại bình thường được. Từ nhỏ cậu đã nuôi ước mơ trở thành cầu thủ bóng đá. Sau bao nỗ lực khổ luyện, cậu bé trở thành cầu thủ dự bị trong một đội bóng nhỏ, và chưa bao giờ được chính thức ra sân. Nhưng đó không phải là thất bại. Trái lại, thành công đã nở hoa khi cậu bé năm xưa, với bao nghị lực và quyết tâm, đã chiến thắng hoàn cảnh để theo đuổi ước mơ từ ngày thơ bé. Thành công ấy, liệu có mấy người đạt được?

Sau mỗi mùa thi đại học, có bao ìsĩ tử” buồn rầu khi biết mình trở thành ìtử sĩ”. Hai bảy điểm, cao thật đấy. Nhưng cao mà làm gì khi NV1 lấy tới hai bảy phẩy năm? Đó thật ra không phải là thất bại, chỉ là khi thành công - bị - trì - hoãn mà thôi. Cuộc sống vẫn chào đón họ với NV2, NV3. Quan trọng là họ đã nỗ lực hết sức để khẳng định mình. Đó là ý nghĩa vẹn nguyên của các kỳ thi, và cũng là bản chất của thành công.

Ngày còn nhỏ, tôi đã được đọc một câu chuyện rất xúc động. Chuyện kể về một cậu bé nghèo với bài văn tả lại mẹ - người phụ nữ đã che chở cuộc đời em. Cậu bé viết về một người mẹ với mái tóc pha sương, với đôi bàn tay ram ráp nhăn nheo nhưng dịu hiền và ấm áp. Cậu kết luận rằng: bà ngoại là người mẹ - người phụ nữ đã nâng đỡ em trong suốt hành trình của cuộc đời. Bài văn lạc đề, phải về nhà viết lại. Nhưng đó mới chính là một tác phẩm thành công, bởi ở đó chất chứa tình yêu thương của đứa cháu mồ côi dành cho bà ngoại. Liệu có thành công nào, tình cảm nào thiêng liêng hơn thế?

Nhiều năm trước, báo chí từng vinh danh một cậu học trò nghèo thi đậu đại học với vị trí thủ khoa. Đối với cậu, đó là một thành công lớn. Nhưng có một thành công khác, lặng thầm mà lớn lao, đó là chiến thắng của một người cha gần 20 năm trời đạp xích lô nuôi con ăn học. Bao niềm tin và hi vọng hiện lên trên gương mặt vốn đã chịu nhiều khắc khổ. Và ngày con trai đậu đại học cũng là ngày tốt nghiệp khoá - học - của - một - người - cha.

Tôi biết có một nữ sinh tốt nghiệp đại học với tấm bằng loại ưu gần hai mươi năm trước. Với tài năng của mình, cô có thể gặt hái thành công trên con đường sự nghiệp và danh vọng. Nhưng cô sinh viên năm ấy đã chấp nhận hi sinh những cơ hội của đời mình để trở thành một người vợ đảm đang, một người mẹ dịu hiền của hai cô công chúa nhỏ. Cho tới bây giờ, khi đã là một phụ nữ trung niên, Người vẫn nói với tôi rằng: ìChăm sóc bố và hai con chu đáo, đối với mẹ đã là một thành công lớn”. Mỗi khi nghe câu nói ấy, tôi lại rơi nước mắt. Gia đình là hạnh phúc, là thành quả đẹp đẽ của đời mẹ, và chúng tôi phải cảm ơn mẹ vì điều đó.

Con người luôn khát khao thành công, nhưng mù quáng theo đuổi thành công thì thật là vô nghĩa. Bạn muốn mình giàu có, muốn trở thành tỷ phú như Bill Gates? Vậy thì hãy gấp đồng tiền một cách cẩn thận rồi trao nó cho bà cụ ăn xin bên đường. Với việc làm đẹp đẽ ấy, bạn sẽ cho mọi người hiểu được bạn không chỉ giàu có về vật chất mà còn giàu có tâm hồn. Khi đó, bạn đã thực sự thành công.

Cũng có khi bạn ước mơ thành công sẽ đến với mình như đến với Abramovich - ông chủ của đội bóng toàn những ngôi sao? Thành công chẳng ở đâu xa, chỉ cần bạn dành thời gian chăm sóc cho ìđội bóng” của gia đình bạn. Ở đó, bạn nhận được tình yêu thương vô bờ bến, thứ mà Abramovich không nhận lại được từ những cầu thủ của ông ta. Thành công đến với mọi người một cách giản dị và ngọt ngào như thế!

Bạn được sinh ra, đó là một thành công vĩ đại của cha và mẹ. Trách nhiệm của bạn là phải gìn giữ cho vẻ đẹp hoàn thiện của thành công ấy. Đừng bao giờ ủ ê nghĩ rằng cuộc sống là một chuỗi của thất bại, bởi như một giáo sư người Anh từng nói: ìCuộc sống này không có thất bại, có chăng là cách chúng ta nhìn nhận mọi việc mà thôi”. Còn đối với tôi, thành công là khi ai đó đọc được bài viết nhỏ này. Có thể sẽ chẳng được điểm cao, nhưng gửi gắm được những suy nghĩ của mình vào trang viết, với tôi, đó là một thành công.

Dù mình cũng học lớp 10 nhưng khi đọc bài văn này mình cũng ko tin nổi mắt mình nữa wá hay,mình bái phục luôn

Có thể anh Tân nói đúng em nhất thời , mà chuyện cái diễn đàn thì hoàn toàn bó tay hết nói nổi luôn ......

Mong rằng bộ an ninh mạng trả lại trang web của thầy vì đây là web "học tập" chứ ko phải web bạo động gì ..........

Đúng là thầy có sai lầm thiệt , nếu to chuyện có thể làm hủi all bài sĩ tử nhưng đã có thông tin chính xác đề ko bị lộ ... ... Mà đây là web cá nhân người khác , ngừoi ta có quyền chèn bài sửa time tùy người ta , phải chi thầy nói "Đề toán khôi A bị lộ " hay "Đề khối A sẽ như thế nàY" chẳng hạn thì mọi chịn ko zu1p j` dc thay` nhưng đằng này chỉ đơn thuần là chèn thọa còn tung tin là do mấy thằng nhà báo ấy chứ hjx hjx .. chính tụi nó ghi "Đề toán khối A bi lộ " ,
1 đời làm thầy rèn bik bao sĩ tử đậu đại học, bik bao sĩ tử thành học trò công dân giỏi , làm những việc ko công mà còn mệt thêm : viết tài liệu share free , mở dd thảo luận ôn thi mà ko thu tí bạc nào ..... Chj~ vj` như thế mà đối xử w người ta như vậy thật đáng ko ..... Cái ko tốt lại moi ra trong khi cái tốt lại zau đi ,, thiệt là nản

1)
Tìm tất cả $ n > 1 $ nguyên dương sao cho $ \forall k \in N $ such as $ 1 < k < n $ thỏa $ (k,n)=1 $ thì $ k $ là số nguyên tố


2) Cho $ n $ nguyên dương $ f:N*->N* $ và $ f(n) $ là số các số 1 trong khai triển nhị phân của $ n $


i) CMR $ f(n^2) \leq \dfrac{1}{2}f(n)(1+f(n)) $

ii) CMR trong $ $ đẳng thức đạt được tại vô số điểm $ n $ nguyên dương ...

iii)Tồn tại vô hạn dãy $ u_1,u_2,.. $ sao cho :

$ lim\limits_{k -> +\infty} \dfrac{f(u_k^2)}{f(u_k)}=0 $

Àh dành để luyện công cho các kì thi thui còn thi đại học thì ngoài bộ sách của thầy Khải nên sưu tầm "Tuyển Tập Các Chuyên Đề Luyện Thi Đại Học Môn Toán" Của thầy Trần Phương

Về BĐT thì có Sáng Tạo Bất Đẳng Thức Hay Old And New Inequality
Về Hình học: Các bài tóan về hình học phẳng của V.V PRAXOLOV,Một Số Bài Tập Hình Học Phẳng cũa của Võ Giang Giai,Võ Tường Duy,
Về Số học thì có:Chuyên Đề Số học của ~ Văn Nho,Bất Đẳng Thức về Số học,Nữ Hòang Số học(Võ Đại Mau),Lí Thuyết Số Các Định Lí Cơ Bản(Vũ Dương thụy,~ Văn Nho,Trần hữu nam)
Về Lượng Giác:Bài tập nhiều thì có cuốn Hệ Thức Lượng Giác (Trần Phương)(Cuốn này bài tập hay nhưng ko có giải nhiều nói chung là sưu tầm),Phương Pháp Giải Tóan Lượng Giác của (Hùynh Công Thái)........
Nếu bạn muốn mở rộng trình độ thì nên sưu tầm các cuốn sách "Tuyển Tập Đề Thi Olympic từng năm ấy"....................................Sách mình còn nhiều lém cũng có mấy cuốn sách cổ coi rất V.I.P .....................
--------------------------------------------------------------------------------
Mình chỉ thích 1 cuốn àh đó là "Thuyết Tương Đối" của Anhxtanh và câu nói ưa thích của his là:"Nếu hỏi tôi về một vấn đề nào đó thì tôi còn phải về xem vở lại,tra sách mới trả lời được,bởi vì xưa nay tôi không nhớ những gì đã được in trong sách tôi chỉ nhớ những gì mà trong sách không có"........................Ai ngon mà nói câu này với mấy ông thầy bà cô dạy Xã hội thì có nước........HIHIHI

Sắc Sách Đại Học àh cái này em chịu mời các pác Sinh Viên vào đây pót sách zùm u ấy kìa (Mà lớp 10 coi sách ĐH cũng V.I.P lém đấy)

Hix rõ latex cái đi bạn ơi
1) Cho $ a,b,c,d \geq 0 $ thỏa $ a+b+c+d=a^2+b^2+c^2+d^2 $ CMR: $ a^3+b^3+c^3+d^3+a+b+c+d \leq 8 $
2) $ x \in [0,2] $ tìm $ MAX_E= (4x-x^3)^{\dfrac{1}{3}}+(x+x^3)^{\dfrac{1}{3} $
3) $ 1 \leq x^2+y^2-xy \leq 2 $ Tìm $ MAX_E=x^4+y^4 $

Xin lỗi em cho anh hỏi đề có đúng ko vậy số liệu như vầy dễ sai lém:
Mà hướng giải mấy bài này là xét $\large\ f(x)=ax^2+bx(\alpha y+\beta z)+dy^2+ez^2+fyz+hy+jz $
Sau đó xét $\large\delta =f(y)=\alpha_1y^2+\beta_1y(tz+\w)+vz^2+... $(thường thì $\alpha_1 <0 $)
Sau đó CM $\large\delta f(y) <0 $ => f(x)>=0
Anh Ví dụ 1 bài nha :Tìm min $\large\ 19x^2+54y^2+16z^2-16xz-24yz+36xy $
Lời giải:
$\large\ f(x)=19x^2-2(8z-36y)+54y^2+16z^2-24yz $
$\large\delta(x)=-702y^2+168yz-240z^2 $
$\large\delta'(y)=-161424z^2 \leq 0 $ => min =0
@: Bạn nói rõ hơn về phương pháp cuốn chiếu đi chứ tự nhiên cái ra như vậy ng` ta nhìn vào chắc xỉu mất

Đánh lại cho đẹp: Tìm min$\large\ x^2+y^2+5z^2-xy-3yz-xz+3x-4y+7z $
Cái này chỉ cần xét tam thức bậc 2 theo biến x hoằc y hoặc z thui

Là bất đẳng thức Cauchy đó em

Chuối kinh mấy con mẹ đó tuới cây trông ngộ ghê

Đẹp quá nhỉ nhớ hum lớp 10 ra chơi mà chẵng thấy được gì tiếc wó ....... Hjx seminar nào cũng xa chỗ mình hết chán wá

Bài nì em giải bằng cân bằng hệ số nhưng thí kì quá:

Chọn $ \alpha_i $ dương áp dụng CauChy và $ |xy| \geq xy $ ta có:

$ \alpha_1a^2+\dfrac{1}{\alpha_1}b^2 \geq 2ab $
$ \alpha_2b^2+\dfrac{1}{\alpha_2}c^2 \geq 2bc $
$ \alpha_3c^2+\dfrac{1}{\alpha_3}d^2 \geq 2cd $
$ \alpha_4d^2+\dfrac{1}{\alpha_4}e^2 \geq 2de $
$ \alpha_5e^2+\dfrac{1}{\alpha_5}f^2 \geq 2ef $

=> $ \alpha_1a^2+\dfrac{1}{\alpha_1}b^2+\alpha_2b^2+\dfrac{1}{\alpha_2}c^2+\alpha_3c^2+\dfrac{1}+ \alpha_4d^2+\dfrac{1}{\alpha_4}e^2{\alpha_3}d^2+ \alpha_5e^2+\dfrac{1}{\alpha_5}f^2 \geq 2 $

Chọn $ \alpha_i $ sao cho $ \alpha_1=\dfrac{1}{\alpha_1}+\alpha_2=.....= \alpha_5 =4cos{\dfrac{\pi}{7}} $

Hjx cái này thì dựa vào đề bài nhưng lại ko thỏa nếu VP đề bài là $ cos{\dfrac{\pi}{7}} $ thì chỉ cần chọn các số trên bằng $ 2cos{\dfrac{\pi}{7}} $ thì bài toán xong

Cho $ x=y $ ta có $ f(2x)+f(2f(x))=f(2f(x+f(x))) $


Thay $ x $ bổi $ f(x) $ => $ f(2f(x))+f(2f(f(x)))=f(2f(f(x)+f(f(x)))) $


$ <=> f(2f(f(x)))-f(2x)= f(2f(f(x)+f(f(x)))) -f(2x)-f(2f(x)) = f(2f(f(x)+f(f(x)))) -f(2f(x+f(x))) $


$ <=> f(2f(f(x)+f(f(x)))) + f(2x)= f(2f(f(x)))+f(2f(x+f(x))) $


Giả sử $ f(f(x)) > x $ do $ f $ nghịch biến $ => f(2f(f(x)+f(f(x)))) +f(2x) > f(2f(x+f(x))) +f(2f(f(x))) $


$ f(f(x)) < x => f(2f(f(x)+f(f(x)))) +f(2x < f(2f(x+f(x))) +f(2f(f(x))) $


Cả 2 trường hợp đều vô lí dấu "=" xảy ra khi $ f(f(x))=x $ và thay vào thỏa nên

Túm lại $ f(f(x))=x , \forall x \in R^+ $

Từ phương trình đầu :$\large\ (x+y-4)(x^2+y^2+x+y)=0 $
Từ phương trình hai : $\large\ y=x^2+x+1;y=x^2-x $ thay vào

Giải hệ phương trình:
x+y+z=$\large\ x^5+y^5+z^5$=1 (x,y,z C)

Cái pt của anh đưa là phương trình cuối cùng trong thuyết trường hấp dẫn của Anhxtanh
$\large\ R_{\gamma v} $ : là tensor Ricci,R là "trace-yếu tố đặc trưng" tensor rút gọn trong phương trình, $\lambda $ là hằng số vũ trụ , $\ g_{\gamma v} $ là đại lượng xác định khỏang cách-tức tensor khỏang cách hình học của không gian ,$\ G $ là hằng số hấp dẫn NewTon ,$\ T_{\gamma v} $ là tensor thể hiện các tính chất của năng lượng,động năng vật chất .......Nói rõ thêm TENSOR :là độ giãn nở của vũ trụ

Chắc các pác ít biết đến pt này:
$\large\ R_{\gamma v} - \dfrac{1}{2}g_{\gamma v}R - \lambda g_{\gamma v} = -8\pi GT_{\gamma v} $
(dấu "muy" kí hiệu hằng số ma sát trong sách Lí ấy được mình thay bằng dấu $\large\gamma $ do ở đây ko tìm được kí hiệu đó)
Nếu các bạn wan tâm đến định nghĩa và ~ câu chuyện xung quanh pt này thì cùng mình thảo luận nhe
Có cả những câu chuyện xung quanh tien đề 5 Ơ Clit nữa bảo đảm sẽ làm cho các bạn thích thú