theo Tuyển tập 30 năm thì công thức tổng quát trên chức minh bằng Qui nạp
nhưng cũng không phức tạp lắm

sử dụng truy hồi bạn ạ

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
$$1+x+x^2+x^3=2^y$$

Chắc là viết sai thật rồi bởi vì:
$(\sin{A})^2+(\sin{B})^2+(\sin{C})^2=2+2\cos{A}\cos{B}\cos{C}$

như em là học sinh cấp 3 nhìn vào mấy bài số học (của thầy Khải ) mà choáng váng mặt mũi vì nó nhìn dài kinh Thế là nhác học luôn Em nghĩ cứ phải có 2 thứ trước đã (vì tinh thần thành tích ) :
+ Số lượng (em đi học mười mấy năm rồi thấy rằng làm càng nhiều càng tốt chứ cứ theo tư tưởng học để hiểu thì chưa chắc đã lợi cho thi cử rồi thì cũng phát triển tổng quát mà chẳng đâu vào đâu...)
+ Trí nhớ: từ số lượng cộng thêm khả năng bộ nhớ của mình.

Về việc làm bao nhiêu bài rồi ghi lại em thấy cũng chẳng có ý nghĩa gì nhiều lắm vì học rồi đấy thạo rồi đấy cuối cùng mấy tháng sau ko xem lại có khi quên béng mất tiêu. Riêng BDT thì thường trí nhớ còn người khá tốt (tư tưởng và hình thức tương đối đơn giản)
Học toán sơ cấp theo mấy anh ĐH nói là toàn mẹo mong rằng lên đại học ko phải học cái kiểu đi cày này nữa

hì em cũng ko biết nữa nhưng thử vào %systemroot%\system32\oobe\msoobe.exe /a thì thấy là windows đã active

hôm nay được thằng bạn bày cho link này (ko biết có vi phạm luật pháp ko ) nhưng mà nó bày cách đăng kí XP xịn
Nguồn từ:
http://www.softvnn.c...54291#post54291

Hè hè,trong một lần dạo chơi trên web em tình cờ đọc đc cái này,giờ chia sẻ cho các bác.Tất nhiên là em đã dùng thử và thấy nó đúng là number one,chẳng những update đc mà còn download đc những phần mềm của microsoft hay cài IE7,WMP11 và windows defender...ngon lành.Thậm chí em còn mạo muội dùng thử phần mềm kiểm tra bản quyền của microsoft để thử nghiệm mà vẫn genuine như thường .Nóng lòng quá phải ko,em xin trình bày ngay đây.
Đầu tiên các bác vào Start ,Run,gõ Regedit rùi tìm đến khóa
HKEY_LOCAL_MACHINE\Software\Microsoft\WindowsNT\Cu rrent Version\WPAEvents
Ở ô bên phải nhân chuột phải vào OOBETimer rùi click vào Modify.Tiếp đến hãy thay đổi một khóa bất kì(ví dụ 71 thành 72 chẳng hạn).Sau đó hãy đóng nó lại và tiếp tục vào Start , Run , và đánh
%systemroot%\system32\oobe\msoobe.exe /a
Nó sẽ đưa các bác đến cửa sổ Active windows.Đừng lo hãy chọn
I want to telephone a customer service representative to activate Windows
Tiếp đến nhấn Next ,nhấn Change Product key
Các bác hãy nhập cho em cái key này nha(đây là key xịn của bác Bill đó)
DHXQ2-WRGCD-WGYJY-HHYDH-KKX9B
Đánh xong hãy nhấn Update.Nó sẽ lại đưa chúng ta về cửa sổ Active,đừng quan tâm,hãy đóng nó lại bằng cách nhấn vào Remind me later
Xong đâu đó rùi thì còn chờ gì nữa,khởi động lại Windows đi thôi.Khởi động lại xong hãy vào Run , đánh tiếp
%systemroot%\system32\oobe\msoobe.exe /a
Cửa sổ Active sẽ lại hiện ra nhưng ko phải là bắt chúng ta Active mà là báo cho ta biết Windows is activated.
Vậy là Windows đã có bản quyền rùi đó.Hãy tận hưởng bằng cách vào ngay trang update hay cài IE7,WMP11,Windows Defender hay bất cứ cái gị có check bản quyền của Microsoft
Cuối cùng nếu các bác thấy có ích hãy THANK em một cái nha .Còn nếu bác nào biết rùi thì đừng chê em múa rìu qua mắt thợ nhé

hì em đã nói mà nó hơi bị được Nhưng mà lỡ bị lão Bill Gate phát hiện ra thì mọt gông anh nhỉ Ha haha Ko biết nó có ổn thực sự ko nữa

Máy nhà ko hiểu tại sao lại ko cài được office 2007 dù trước lúc cài win thì nó đã chạy được.
Nó hiện lên cái này:

Ai giải thích hộ em cái.
Và còn cả cái update của win nữa Nó báo update nhưng mà có nên cài nó sau khi đã tải về ko ạ. (em dùng CD XP2 dỏm )

ủng hộ KHTN với SP. Vì bên SP có anh CDN rất đỉnh

Ko hiểu bạn nói mình "lòng tự tôn dân tộc cao gớm" là có ý gì. Ghi chú là mình đã học ở cả tổng hợp (1 năm) và Nam Định (1 năm)

vậy năm thứ 3 lớp 12 anh Khánh về làng học ạ

ầy, CDN nào mà mình không biết nhỉ? Chắc SP HCM rồi, SPHN làm gì có

CDN là CTV THCS của dd mà anh theo thông tin em biết thì anh ấy thủ khoa vòng 2 SP HN Anh ấy lớp 11

hay là anh MrStoke

anh Trường nói rõ hơn về anh Bách được ko ạ. Nghe anh nói thì anh Bách này phải siêu nhân lắm. Phải chăng là 1 Phạm Kim Hùng thứ 2 chăng

2 anh chắc là cùn lớp

lạy trời phù hộ

đó là 1 CTV của diễn đàn mà anh Anh CDN rất giỏi

Bài 2:
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3
CMR: phương trình sau luôn có nghiệm nguyên dương
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^2+y^2+z^2=4p^2+1

bài 2 có trong tạp chí toán tuổi thơ 2 rồi!

Ấn vào đây để xem lời giải

Bài này là của anh post lên MathLink mà chú và nó cũng là 1 bài trong đề thi HSG lớp 12 năm vừa rồi...
Anh giải thế này:
Ta để ý rằng:
$(a-c)^2 =2(a^2+c^2)-(a+c)^2 =2-\left(-\dfrac{b}{2}+\dfrac{3}{b}\right)^2)$
(do $b^2+2b(c+a)=6\to a+c=-\dfrac{b}{2}+\dfrac{3}{b}$)
Nếu $c-a<0$ then we are done
Nếu $c-a\ge 0$ then $c-a=\sqrt{2-\left(-\dfrac{b}{2}+\dfrac{3}{b}\right)^2}$
Đến đây chỉ cần khảo sát hàm 1 biến:
$ b\sqrt{2-\left(-\dfrac{b}{2}+\dfrac{3}{b}\right)^2}$
Hàm đạt tới chặn trên bằng$ 4$ khi $b=\sqrt{10}$
Cũng khá là dài dòng. Ai có cách giải ngắn thì post lên xem

em rất cảm ơn anh về lời giải thích vừa rồi Anh siêu thật
Hi vọng rằng em sẽ có những lời giải thích kiểu như vừa rồi về các bài toán sau này. Làm toán vì ý tưởng chứ ko phải giải là xong anh nhỉ

Lời giải thì đúng là hay rồi anh neverstop ạ
Nhưng em đang học sự tự nhiên trong các bài toán hình học nên em mới post lên đây để mong ai có thể giải thích tại sao lại có thể nghĩ nên ý tưởng vẽ: Về phía A trên tia BA lấy điểm R sao cho AR = AP
Đó mới là điều quan trọng anh nhỉ. Anh giúp em một chút được ko ạ

Cho tứ giác http://dientuvietnam...imetex.cgi?ABCD nội tiếp được tròn. P và Q là 2 điểm trên AB và AD theo thứ tự thỏa mãn http://dientuvietnam...etex.cgi?AQ=BC. M là giao điểm của AC và PQ. Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn PQ.

quả là 1 bài viết rất hay và ý tưởng đối xứng hoá rất thú vị. Theo mình thì nhược điểm lớn nhất là mức độ tính toán ko nhỏ và một số bài quá khủng hoảng và nếu quá khủng hoảng như vậy thà dùng phép đặt $a=min(a,b,c),b=a+p,c=a+1$ ngay sau khi qui về có chứa đại lượng $(a-b)(b-c)(a-c)$ có khi còn đỡ suy nghĩ hơn Tuy nhiên phải công nhận rằng nó không hề yếu. Rất vui vì p,q,r tiếp tục được phát triển lên 1 tầm cao mới

cái này chỉ dành cho dân chuyên nghiệp Trò trẻ con ai dùng đồ người lớn làm gì hả anh Mấy bài báo trong đó đa số đều liên quan đến hàm cả
Chắc cũng ít người đọc tạp chí này (dù nó rất rộng)

hì kể thêm vào đó 2 quyển kinh điển và hiện đại nữa là:
[15]
Secret inequalities\ author Pham Kim Hung
[16]
Algebraic inequalities\ author Vasile Cirtoaje
2 quyển này chắc thú vị hơn mấy quyển của anh Lim nhiều

Về bất đẳng thức và ứng dụng của nó thì em chưa ứng dụng lần nào cả Nhưng nếu nói về thực tế tất nhiên là sẽ có ứng dụng (mà em chưa biết )
Em thích BDT ... từ nhỏ nên đã mất khá nhiều thời gian cho nó, tuy nhiên theo quan điểm của em thì đó là 1 niềm vui nhưng mà lao vào thì ... ko quá nên
Thực ra trong topic nổi tiếng: "Tại sao có nhiều Bất Đẳng Thức thế?" của anh Lim mở ra hồi trước cũng đã nêu nhiều ý kiến khác nhau về vấn đề nan giải này, hình như trong topic đó vẫn chưa tìm ra câu trả lời
Còn về bất đẳng thức hình học thì cũng chẳng thú vị mấy (chắc là nhiều người đồng quan điểm như em trừ anh Bùi Việt Anh ). Mà cái gì đẹp đẽ nhất của bất đẳng thức hình học có lẽ cụ Jack đã tìm ra hết cả Mà bất đẳng thức của Jack thì thường đa số đều có thể dùng dồn biến, hoặc một số bất đẳng thức như Fagnono, Ptolemy đều có thể dùng công cụ hình giải tích, tư tưởng đều là đại số hóa cả. Vì vậy dù bất đẳng thức có ứng dụng thế nào thì cũng ít người thích nó