pth_tdn nội dung
Có 91 mục bởi pth_tdn (Tìm giới hạn từ 07-06-2020)
#235529 !?
Đã gửi bởi pth_tdn on 24-04-2010 - 13:57 trong Số học
Đặt $x=yk$
$(yk)^y=y^{yk} \rightarrow k^y=y^{y(k-1)} \rightarrow k=y^{k-1}$
Do x,y phân biệt nên k>1.
Với k=2: Xét y>2 thì $y^{k-1}=y>k$
Giả sử điều trên đúng với k=n>2, nghĩa là: $y^{n-1}>n$.
Với k=n+1:
$y^{k-1}=y^n=y^{n-1}.y>n.y>2n>n+1$ (do n>1 và y>2)
Vậy với y>2, k>1 thì $ y^{k-1}>k$
=>y=1 hoặc 2.
Nếu y=1 thì k=1 (loại)
Nếu y=2 thì $k=2^{k-1}$
Tiếp tục dùng quy nạp: Với k=3 thì: $3<2^2$
Giả sử điều trên đúng với k=q>3.
$2^{(k+1)-1}=2^{k-1}.2>2q>q+1$
Vậy với mọi k>2 thì $k<2^{k-1}$
=>k=2.
Ta được (x,y)=(2,4),(4,2).
#203942 1 số bài toán số
Đã gửi bởi pth_tdn on 04-07-2009 - 21:44 trong Số học
*Nếu p chia 3 dư 1: p=3k+1 (k là một số tự nhiên).
2p+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3=3(2k+1) hay 2p+1 chia hết cho 3. Mà 2p+1>3 nên 2p+1 không thể là số nguyên tố được. (loại)
*Nếu p chia 3 dư 2: p=3q+2 (q là một số tự nhiên)
4p+1=4(3q+2)+1=12q+8+1=12q+9=3(4q+3) hay 4p+1 chia hết cho 3. Có 4p+1>3 => 4p+1 là hợp số.
(Bạn chú ý rằng nếu một số tự nhiên n>k và n chia hết cho k với k nguyên tố thì n là một hợp số.
#205040 Ai giải giùm đề này mình với
Đã gửi bởi pth_tdn on 14-07-2009 - 19:41 trong Tài liệu - Đề thi
$1 \geq |x-2006|$
Do đó:
$x \leq 2007.$
Có $|x-2009| \leq 3 <=> x \geq 2006$
Từ đó ta có $2006 \leq x \leq 2007$
$<=> |x-2009| \geq 2; |x-2006|+|x-2007| \geq |x-2006+2007-x|=1$
$<=> |x-2009|+|x-2007|+|x-2006| \geq 3.$(1)
Chú ý rằng $|y-2008| \geq 0$. Vì vậy đẳng thức ở (1) phải xảy ra<=> x=2007
Khi đó y-2008=0 <=> y=2008
#227693 Ai giải giúp bài hình lớp 7 này với (2)
Đã gửi bởi pth_tdn on 29-01-2010 - 19:48 trong Hình học
=>CD=AE
=> $ \Delta BEA= \Delta ADC (c.g.c)$
=> AD=BE
=>BK=DI
Ta có: $\hat{MBK}=\hat{DAE}=\hat{ADM}$
=> $\Delta BMK=\Delta DMI$
=> MK=MI.
=> $\hat{DMI}=\hat{BMK}$=>$\hat{KMI}=\hat{BMD|=60$ => đpcm
2/Cm đc: $\hat{ABC}=80 => \hat{ABM}=80-60=20$.
AD=BC=MB
=>$ \Delta ABM=\Delta BAD$ (c.g.c) =>AM=BD
#199937 ai vip giúp nhé toán 8 nazz^_^
Đã gửi bởi pth_tdn on 02-06-2009 - 20:45 trong Số học
<=>$(x+y+z)^2 \leq (xyz+x^2+y^2+z^2)^2$chứng minh rằng nếu x,y,z là số dương thỏa mãn đẳng thức x^2 +y^2+z^2=2 thì x+y+z xyz +2
Phân tích 2 vế và giản lược, ta được: $0 \leq (xyz)^2+2xyz(x^2+y^2+z^2)$ đúng với mọi x,y,z dương.
Đẳng thức xảy ra <=> xyz=0 <=> Có ít nhất một trong 3 số x;y;z bằng 0.
#201404 bai` ngay` sua
Đã gửi bởi pth_tdn on 15-06-2009 - 20:31 trong Hình học
Nối M với C. Lấy Q là trung điểm của MC.baj` nay` la^u oy` , nhung em va^n~ chua ra ( em la` thanh` vien moj' , mong các anh chj. giup' do them )
cho ABC , trên AB lấy M , AC lấy N , sao cho BM=CN , gọi H,K lần lượt là trung điểm của BC và MN . HK cắt AB , AC tại E và F . CM AEF là cân
Theo tính chất đường trung bình thì: KQ//AC và KQ=$\dfrac{1}{2}$NC; QH//MB và QH=$\dfrac{1}{2}$MB.
Do MA=NC nên KQ=QH. => Tam giác KQH cân tại Q.=> Góc QKH= Góc QHK.
Ta có: Góc QKH= Góc CFH (đồng vị)= Góc AFE(đối đỉnh).
Góc QHK= Góc AEF (so le trong).
Mà Góc QKH= Góc QHK nên góc AFE= góc AEF. => Tam giác AEF là tam giác cân.
#222063 bài nỳ có liên wan đến số nguyên tố
Đã gửi bởi pth_tdn on 02-12-2009 - 06:56 trong Số học
a là snt lớn hơn 5 nên a không chia hết cho 2;3;5.
*Mỗi thừa số đều chia hết cho 2. Do đó H chia hết cho 8.
*a chia 3 dư một thì $a^k-1$ chia hết cho 3.
*a chia 3 dư hai thì $a^2+1$ chia hết cho 3.
Tương tự: nếu a chia 5 dư 1 hoặc 4 thì H chia hết cho 5.
Nếu a chia 5 dư 2 hoặc 3 thì $a^{2k}+1$ chia hết cho 5.
Suy ra H chia hết cho 8;3;5. Do (8;3;5)=1 nên H chia hết cho 120.
#200031 Bài số ôn tập
Đã gửi bởi pth_tdn on 03-06-2009 - 15:59 trong Tài liệu - Đề thi
*ab chia hết cho a; ak chia hết cho a.=> bk chia hết a.
Mà (a,b)=1.=>k chia hết cho a.
*Tương tự, k chia hết cho b.
(a,b)=1=>k chia hết cho ab.
Đặt k=abm (m là số tự nhiên)=>ab=(a+b).abm (do ab khác 0)
=>(a+b)m=1
=>a+b=1 là số chính phương.
#200002 Bài số ôn tập
Đã gửi bởi pth_tdn on 03-06-2009 - 10:16 trong Tài liệu - Đề thi
1. $2009^{2010} \equiv 2^{2010} (mod 3) $Bài 1. Cho $a,b\in\Bbb{N}^*$ thỏa mãn $a.b=2009^{2010}$. Hỏi $a+b$ có chia hết cho $2010$ hay không ?
Bài 2. Cho $a,b\in\Bbb{N}^*$ nguyên tố cùng nhau sao cho $ab$ chia hết cho $a+b$. Chứng minh rằng $a+b$ là một số chính phương.
Mà $ 2^{2010}=4^{1005} \equiv 1 (mod 3) $
Vậy: $2009^{2010}$ chia 3 dư 1.
=> a,b đều chia 3 dư 1.
Vậy: a+b chia 3 dư 2 (tức là không chia hết cho 3)
Mà để a+b chia hết cho 2010 thì a+b phải chia hết cho 3.
=> a+b không chia hết cho 3.
#201037 Bài số đề năng khiếu 09-10
Đã gửi bởi pth_tdn on 11-06-2009 - 11:58 trong Số học
b. Ta có $2009^{2010} \equiv 2^{2010}=4^{1005} \equiv 1 (mod 3)$
Xét các số dư của a và $a^2+a+1$ ta được $a(a^2+a+1)$ chia 3 dư 0 hoặc 2.
Mà $2009^{2010}$ chia 3 dư 1.
=>Đpcm.
#205265 Bài toán phân số tiểu học này làm thế nào?
Đã gửi bởi pth_tdn on 16-07-2009 - 09:58 trong Số học
Ta có tử bằng 10001k.(10001q.100000+200006)=10001.10001.100000qk+20006.10001k
Mẫu bằng 10001q.(10001k.100000+20005)=10001.10001.100000qk+20005.10001.q
Ta có 20005.10001.q=(20006-1).10001.(k+1)=20006.10001.k-10001.k+20006.10001-10001=20006.10001.k+10001(2006-1-k)=20006.10001.k (do 2006-1-k=0)
Suy ra Tử bằng Mẫu
Do đó phân bằng 1.
#236665 BĐT8
Đã gửi bởi pth_tdn on 03-05-2010 - 06:35 trong Bất đẳng thức và cực trị
$\dfrac{1}{a^4+b^4+c^4+1}+\dfrac{1}{b^4+c^4+d^4+1}+\dfrac{1}{c^4+d^4+a^4+1}+\dfrac{1}{d^4+a^4+b^4+1}<\dfrac{1}{4}$
#235119 ĐỀ THI THỬ TỔNG HỢP NĂM NAY(SO HOT)
Đã gửi bởi pth_tdn on 21-04-2010 - 11:06 trong Tài liệu - Đề thi
$(1) <=> 1=2y^2-x^2y^2; (2) <=>(xy+2y^2-x^2y^2)(2y-x)-2x^3y^2=0$
$<=>y[(x+2y-x^2y)(2y-x)-2x^3y]=0$
$<=>y[(x+2y)(2y-x)-x^2y(2y-x)-2x^3y]=0$
$<=>y[(x+2y)(2y-x)-x^2y(2y+x)]=0$
$<=>y(2y+x)(2y-x-x^2y)=0$
Từ pt(1) có y>0.
Nếu x=-2y thì thế vào pt(1) được $4y^4-2y^2+1=0$ vô nghiệm.
Vậy $2y-x=x^2y$
$<=>x^2y(xy+1-2xy)=0 <=> (1-xy)x^2y=0$
*x=0 <=> y=0 (loại)
*$xy=1 <=> x= 1 <=> y=1$(theo pt(2) )
Vậy hpt có nghiệm duy nhất (x,y)=(1,1)
#201338 Đề thi ....tìm nghiệm nguyên
Đã gửi bởi pth_tdn on 14-06-2009 - 22:06 trong Số học
Ta có: 2 là một số nguyên tố và $2^{2a}$ là một lũy thừa của 2.
Do đó: Mỗi số $k-2^b; k+2^b$ đều phải là lũy thừa của 2.
Đặt $k-2^b=2^n; k+2^b=2^m$
Ta có: $2^m-2^n=(k+2^b)-(k-2^b)=2^{b+1}$
=>$2^n(2^{m-n}-1)=2^{b+1}$.
Ta có: $2^{m-n}-1$ lẻ (nếu m-n>0), mà đồng thời nó phải là lũy thừa của 2(tức là chẵn). =>$2^{m-n}-1=0$
=>$2^{m-n}=1$ =>m-n=0.
=>m=n
=>$2^{b+1}=0$. Do không có số b nào thỏa mãn đẳng thức này nên phương trình vô nghiệm nguyên dương.
#201336 Đề thi ....tìm nghiệm nguyên
Đã gửi bởi pth_tdn on 14-06-2009 - 21:50 trong Số học
2. Ta có: Một số chính phương chia 4 dư 0;1.Hôm qua em tìm trong võ của anh trai có mấy bài tìm nghiệm nguyên không làm đc mong các anh giúp với ( em là mem mới có chi mong mọi người bỏ qua)
1. Tìm a;b;c nguyên $x^4 +y^4+z^4=2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2+24$
2. Tìm a;b lẻ thỏa mản: $a^2+b^2$ là số chính phương.
3. tìm a;b không âm( nguyên) thỏa mản: $2^{2a}+2^{2b}$ chính phương
Do a;b lẻ nên $a^2;b^2$ đều chia 4 dư 1. =>$a^2+b^2$ chia 4 dư 2, không thể là một số chính phương được.
Vậy, phương trình vô nghiệm.
#235165 Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Vĩnh Phúc
Đã gửi bởi pth_tdn on 21-04-2010 - 16:38 trong Tài liệu - Đề thi
Vì bất cứ ô nào không nằm trên rìa bên ngoài của bảng sẽ có cạnh chung hoặc đỉnh chung với 8 ô khác.
Trong các số nguyên từ 1 đến 10, chỉ có 3 số 1;5;7 nguyên tố cùng nhau với ít nhất 8 số khác.
Xét bảng 9*9, số ô không nằm trên rìa bên ngoài là 7.7=49 ô.
Có 49 ô, điền bởi 3 số. Do đó, theo nlí Dirichlet, có 1 số được viết trên ít nhất 17 ô.
#237127 Đề thi vào chuyên toán THPT chuyên Hà Nội-Amsterdam
Đã gửi bởi pth_tdn on 13-08-2010 - 09:19 trong Tài liệu - Đề thi
#199392 đề thi chuyên toán 10 Lê Quý Đôn các pác giúp em vài câu
Đã gửi bởi pth_tdn on 30-05-2009 - 10:12 trong Tài liệu - Đề thi
Đặt $ \overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}=m^2; \overline{b_{1}b_{2}b_{3}b_{4}=n^2$ thì:1/ $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}}$ và $ \overline{b_{1}b_{2}b_{3}b_{4}}$ là 2 số chính phương
$a_{1}-b_{1}=a_{2}-b_{2}=a_{3}-b_{3}=a_{4}-b_{4}$
tìm 2 số trên
2/ giải pt
$(x^{2}+2x-5)$*$2(x^{2}+2x)-x-15$=0
3/ $(x-1)(x-2)(x-4)(x-5)=2m$
gọi $x_{1} x_{2} x_{3} x_{4} $ là ng pt
giá trị nào của m thì $\dfrac{1}{x_{1}}+\dfrac{1}{x_{2}}+\dfrac{1}{x_{3}}+\dfrac{1}{x_{4}}$ có giá trị nguyên dương
(m+n)(m-n)=1111(a_4-b_4)=11.101.(a_4-b_4)
Ta có $32 \leq m;n \geq 99$ nên $m+n \leq 198$; $m-n \leq 67$
1.1. m-n khác 0.
Vì 101 nguyên tố nên m+n phải chia hết cho 101 (do m-n<101)
Giả sử m+n chia hết cho $a_4-b_4$ thì m+n phải chia hết cho $ 101(a_4-b_4) $ chỉ đúng khi $a_4-b_4$=1 (do m+n $ \leq $)
Khi đó: m-n=11.
Tính được m=56; n=45. Thử lại thấy không thỏa mãn.
Do đó: m-n=11($ a_4-b_4$)
Suy ra $a_4-b_4$<7.
Tới đây thử cho $a_4-b_4$ từ 2 đến 6.
1.2. $a_4-b_4=0$ : đúng với mọi số cp có 4 chữ số.
- Diễn đàn Toán học
- → pth_tdn nội dung