pth_tdn nội dung
Có 91 mục bởi pth_tdn (Tìm giới hạn từ 25-05-2020)
#202233 CM hình học...
Đã gửi bởi
on 21-06-2009 - 14:58
trong
Hình học
Cho tam giác ABC. Trên AB lấy D sao cho $AD=\dfrac{1}{k}.AB$; trên AC lấy E sao cho $AE=\dfrac{1}{k}.AC$ (k>2). Lấy F là trung điểm BC. CMR: AF; BE; CD đồng quy.
#205569 Giúp em :D
Đã gửi bởi
on 18-07-2009 - 10:38
trong
Số học
Kí hiệu $\sum\limits_{i=1}^{n} $ em chưa hiểu rõ lắm. Mong các anh chị chỉ giúp ạ.
Phía dưới có bắt buộc phải ghi chữ i không, chẳng hạn như $ \sum\limits_{n=1}^{n} 2n-1$. Viết vậy là đúng hay sai ạ?
Phía dưới có bắt buộc phải ghi chữ i không, chẳng hạn như $ \sum\limits_{n=1}^{n} 2n-1$. Viết vậy là đúng hay sai ạ?
#205623 Giúp em :D
Đã gửi bởi
on 18-07-2009 - 20:57
trong
Số học
Dạ, vậy kết thúc và khởi đầu, đk của biến chạy phải khác nhau hả anh?
Em viết các kí hiệu sau là đúng hay sai: $ \sum\limits_{n}^{2n} f(n) ; \sum\limits_{i=n}^{2n} f(n); \sum\limits_{i=1}^{42} f(i); \sum\limits_{n=k}^{2k} f(n)$
Em viết các kí hiệu sau là đúng hay sai: $ \sum\limits_{n}^{2n} f(n) ; \sum\limits_{i=n}^{2n} f(n); \sum\limits_{i=1}^{42} f(i); \sum\limits_{n=k}^{2k} f(n)$
#207108 Bài khó!
Đã gửi bởi
on 30-07-2009 - 08:44
trong
Hình học
Cho tam giác đều ABC. Trên AC lấy điểm M. Vẽ E là trung điểm AM. Từ M kẻ đường vuông góc với AB, cắt đường vuông góc với BC kẻ từ C tại D. Tính số đó góc DBE.
#207161 Bài khó!
Đã gửi bởi
on 30-07-2009 - 15:48
trong
Hình học
Có cái nào chỉ sử dụng kiến thức lớp 7 hoặc 8 không anh?
#203823 CM hình học...
Đã gửi bởi
on 03-07-2009 - 21:14
trong
Hình học
Nếu thế k=3, có cách nào để giải chỉ bằng kiến thức lớp 7 không ạ?
#205018 LOẠT BÀI VỀ PTNN!1
Đã gửi bởi
on 14-07-2009 - 16:30
trong
Số học
3/ $x^4-20x^2+100-y^4+28y^2-196=11
<=> (x^2-10)^2-(y^2-14)^2=11
<=> (x^2-10-y^2+14)(x^2-10+y^2-14)=11
<=> (x^2-y^2+4)(x^2+y^2-24)=11$
Xét ước của 11 và giải hệ ta tìm được bộ nghiệm $ (x,y)=( \pm 4; \pm 3); ( \pm 2; \pm 3)$
4/$2x^2+3y^2=z^2$ (1)
Do $2x^2+3y^2 \equiv 0;2 (mod 3); z^2 \equiv 0;1 (mod 3)$ nên x và z cùng chia hết cho 3.
Đặt $x=3x_1; z=3z_1$.
PT trở thành $2.9.x_1^2+3y^2=9.z_1^2 <=> 6x_1^2+y^2=3z_1^2$
Từ đó có y chia hết cho 3. Đặt $y=3y_1$
PT (1) trở thành $2.9.x_1^2+9y_1^2=9z_1^2
<=> 2x_1^2+y_1^2=z_1^2$
Từ đó suy ra $(\dfrac{x}{3}; \dfrac{y}{3}; \dfrac{z}{3})$ cũng là bộ nghiệm của pt.
Cứ tiếp tục như vậy ta có $(\dfrac{x}{3^k};\dfrac{y}{3^k}; \dfrac{z}{3^k})$ (k là một số tự nhiên) cũng là bộ nghiệm của pt.
Điều này chỉ xảy ra khi x=y=z=0.
5) Chú ý rằng $a^2 \equiv 0;1;2;4 (mod 7)$
Do đó $x^2+y^2+z^2$ chia hết cho 7 khi x,y,z cùng chia hết cho 7 hoặc $x^2;y^2;z^2$ lần lượt nhận các số dư khác nhau khi chia cho 7.
Tức là có một số chia 7 dư 1 hoặc 6; một số chia 7 dư 2 hoặc 5; một số chia 7 dư 3 hoặc 4.
Kết luận: PT có vô số nghiệm.
<=> (x^2-10)^2-(y^2-14)^2=11
<=> (x^2-10-y^2+14)(x^2-10+y^2-14)=11
<=> (x^2-y^2+4)(x^2+y^2-24)=11$
Xét ước của 11 và giải hệ ta tìm được bộ nghiệm $ (x,y)=( \pm 4; \pm 3); ( \pm 2; \pm 3)$
4/$2x^2+3y^2=z^2$ (1)
Do $2x^2+3y^2 \equiv 0;2 (mod 3); z^2 \equiv 0;1 (mod 3)$ nên x và z cùng chia hết cho 3.
Đặt $x=3x_1; z=3z_1$.
PT trở thành $2.9.x_1^2+3y^2=9.z_1^2 <=> 6x_1^2+y^2=3z_1^2$
Từ đó có y chia hết cho 3. Đặt $y=3y_1$
PT (1) trở thành $2.9.x_1^2+9y_1^2=9z_1^2
<=> 2x_1^2+y_1^2=z_1^2$
Từ đó suy ra $(\dfrac{x}{3}; \dfrac{y}{3}; \dfrac{z}{3})$ cũng là bộ nghiệm của pt.
Cứ tiếp tục như vậy ta có $(\dfrac{x}{3^k};\dfrac{y}{3^k}; \dfrac{z}{3^k})$ (k là một số tự nhiên) cũng là bộ nghiệm của pt.
Điều này chỉ xảy ra khi x=y=z=0.
5) Chú ý rằng $a^2 \equiv 0;1;2;4 (mod 7)$
Do đó $x^2+y^2+z^2$ chia hết cho 7 khi x,y,z cùng chia hết cho 7 hoặc $x^2;y^2;z^2$ lần lượt nhận các số dư khác nhau khi chia cho 7.
Tức là có một số chia 7 dư 1 hoặc 6; một số chia 7 dư 2 hoặc 5; một số chia 7 dư 3 hoặc 4.
Kết luận: PT có vô số nghiệm.
#200002 Bài số ôn tập
Đã gửi bởi
on 03-06-2009 - 10:16
trong
Tài liệu - Đề thi
1. $2009^{2010} \equiv 2^{2010} (mod 3) $Bài 1. Cho $a,b\in\Bbb{N}^*$ thỏa mãn $a.b=2009^{2010}$. Hỏi $a+b$ có chia hết cho $2010$ hay không ?
Bài 2. Cho $a,b\in\Bbb{N}^*$ nguyên tố cùng nhau sao cho $ab$ chia hết cho $a+b$. Chứng minh rằng $a+b$ là một số chính phương.
Mà $ 2^{2010}=4^{1005} \equiv 1 (mod 3) $
Vậy: $2009^{2010}$ chia 3 dư 1.
=> a,b đều chia 3 dư 1.
Vậy: a+b chia 3 dư 2 (tức là không chia hết cho 3)
Mà để a+b chia hết cho 2010 thì a+b phải chia hết cho 3.
=> a+b không chia hết cho 3.
#205573 BDt
Đã gửi bởi
on 18-07-2009 - 10:48
trong
Bất đẳng thức và cực trị
$x^2+5y^2-4xy-x+2y+6=(x-2y+1)(x-2y-2)+y^2+8=0$
Điều đó chỉ đúng khi: (x-2y+1)(x-2y-2)<0
Chú ý rằng x-2y-2<0<x-2y+1
Do đó -1<x-2y+1
Nếu x-2y+1>4 thì x-2y-2>0 (ko thỏa)
=> đpcm
Điều đó chỉ đúng khi: (x-2y+1)(x-2y-2)<0
Chú ý rằng x-2y-2<0<x-2y+1
Do đó -1<x-2y+1
Nếu x-2y+1>4 thì x-2y-2>0 (ko thỏa)
=> đpcm
#212638 PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN
Đã gửi bởi
on 31-08-2009 - 16:31
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
1. $2008^{2008} \equiv 1(mod 3)$
$\Rightarrow 2008^{2008}+1 \equiv 2 (mod 3)$
Ta có $n^3+2006n=(n^3-n)+2007n=(n-1)n(n+1)+2007n \vdots 3 \forall n \in Z$
Vậy pt vô nghiệm nguyên
$\Rightarrow 2008^{2008}+1 \equiv 2 (mod 3)$
Ta có $n^3+2006n=(n^3-n)+2007n=(n-1)n(n+1)+2007n \vdots 3 \forall n \in Z$
Vậy pt vô nghiệm nguyên
#235389 Min
Đã gửi bởi
on 23-04-2010 - 11:58
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y,z dương thỏa: x+2y+3z=1.
Tìm GTNN của: $x+4y+9z+\dfrac{9}{x}+\dfrac{4}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{13}{x+y}+\dfrac{5}{x+z}+\dfrac{10}{y+z}+\dfrac{14}{x+y+z}$
Tìm GTNN của: $x+4y+9z+\dfrac{9}{x}+\dfrac{4}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{13}{x+y}+\dfrac{5}{x+z}+\dfrac{10}{y+z}+\dfrac{14}{x+y+z}$
#235463 T7 (:D)
Đã gửi bởi
on 23-04-2010 - 20:29
trong
Số học
Cách em hơi dở >"<...
$A=\dfrac{1}{5}(1+\dfrac{1}{3}+...)$
$=\dfrac{1}{5}[1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+(\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{15})+(\dfrac{1}{17}+...+\dfrac{1}{25})+(\dfrac{1}{27}+...+\dfrac{1}{35})+(\dfrac{1}{37}+...+\dfrac{1}{45})+...]$
$>\dfrac{1}{5}(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+5.\dfrac{1}{15}+5.\dfrac{1}{25}+5.\dfrac{1}{35}+5.\dfrac{1}{45})$
$>\dfrac{1}{5}.(1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{9})=\dfrac{1}{5}.(\dfrac{31}{15}+\dfrac{16}{63})>\dfrac{1}{5}.(2+\dfrac{1}{4})=\dfrac{9}{20}$
$A=\dfrac{1}{5}(1+\dfrac{1}{3}+...)$
$=\dfrac{1}{5}[1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+(\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{15})+(\dfrac{1}{17}+...+\dfrac{1}{25})+(\dfrac{1}{27}+...+\dfrac{1}{35})+(\dfrac{1}{37}+...+\dfrac{1}{45})+...]$
$>\dfrac{1}{5}(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+5.\dfrac{1}{15}+5.\dfrac{1}{25}+5.\dfrac{1}{35}+5.\dfrac{1}{45})$
$>\dfrac{1}{5}.(1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{9})=\dfrac{1}{5}.(\dfrac{31}{15}+\dfrac{16}{63})>\dfrac{1}{5}.(2+\dfrac{1}{4})=\dfrac{9}{20}$
#201095 Mua tem nào!
Đã gửi bởi
on 12-06-2009 - 08:35
trong
Số học
Lập hệ: Gọi số tem 1 xento là a; 2 xento là b và 5 xento là c.Một cô gái đưa cho ông nhân viên bưu điện 1 đô la và nói:
- Xin ông bán cho tôi ba loại tem: 2 xentơ, 1 xentơ và 5 xentơ. Số tem 1 xentơ gấp 10 lần số tem 2 xentơ. Còn bao nhiêu ông bán cho tem 5 xentơ.
Bạn hãy cho biết, ông nhân viên bưu điện giải bài toán này thế nào cho nhanh?
Ta có: a+2b+5c=100
a=10b
Suy ra: 12b+5c=100
=>12b chia hết cho 5.
=>b chia hết cho 5.
Mà 12b<100.
Suy ra b<9.
b khác 0 nên b=5.
Suy ra a=50.
Vậy, c=8.
#200031 Bài số ôn tập
Đã gửi bởi
on 03-06-2009 - 15:59
trong
Tài liệu - Đề thi
2. Đặt ab=(a+b)k=ak+bk. (k là 1 số tự nhiên)
*ab chia hết cho a; ak chia hết cho a.=> bk chia hết a.
Mà (a,b)=1.=>k chia hết cho a.
*Tương tự, k chia hết cho b.
(a,b)=1=>k chia hết cho ab.
Đặt k=abm (m là số tự nhiên)=>ab=(a+b).abm (do ab khác 0)
=>(a+b)m=1
=>a+b=1 là số chính phương.
*ab chia hết cho a; ak chia hết cho a.=> bk chia hết a.
Mà (a,b)=1.=>k chia hết cho a.
*Tương tự, k chia hết cho b.
(a,b)=1=>k chia hết cho ab.
Đặt k=abm (m là số tự nhiên)=>ab=(a+b).abm (do ab khác 0)
=>(a+b)m=1
=>a+b=1 là số chính phương.
#235467 Giúp em một câu nhỏ!
Đã gửi bởi
on 23-04-2010 - 21:30
trong
Hình học
Cho hình vuông ABCD.M là 1 điểm di động trên AC. Kẻ ME,MF vuông góc với AD,DC.
C/m:BM vuông góc với EF
C/m:BM vuông góc với EF
#201201 CM giúp em
Đã gửi bởi
on 13-06-2009 - 09:57
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh bđt sau với a,b dương:
$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a} \geq 2+\dfrac{2003.(a-b)^2}{a^2+4004ab+b^2}+\dfrac{2004.(a-b)^2}{a^2+4006ab+b^2}$
$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a} \geq 2+\dfrac{2003.(a-b)^2}{a^2+4004ab+b^2}+\dfrac{2004.(a-b)^2}{a^2+4006ab+b^2}$
#203803 Những bài dùng nguyên tắc Đi-gíc-lê
Đã gửi bởi
on 03-07-2009 - 17:42
trong
Số học
1)Một số khi chia cho 3 sẽ nhận 1 trong 3 số dư. Mà có 5 số => Có ít nhất 2 số cùng số dư khi chia cho 3.
+Nếu có 3 số cùng dư trở lên thì lấy 3 trong số các số đó cộng lại sẽ được tổng chia hết cho 3.
+Nếu chỉ có 2 số có cùng số dư thì chia 5 số thành 3 cặp: $(a_1,a_2);(a_3,a_4);a_5$. Trong đó các số cùng cặp sẽ có cùng số dư khi chia cho 3.Các cặp này phải lần lượt nhận các số dư khác nhau khi chia cho 3. Chọn một số bất kì từ mỗi cặp và cộng lại sẽ được tổng chia hết cho 3 (do tổng 3 số dư chia hết cho 3)
2)Nếu trong 52 số có 2 số chia 100 nhận cùng một số dư thì hiệu của chúng chia hết cho 100.
Nếu 52 số chia cho 100 nhận các số dư đôi một khác nhau. Chia 100 số dư có thể nhận được khi chia 1 số cho 100 thành các nhóm: (0,0);(1,99);...;(50,50). Tổng 2 số trong mỗi cặp chia hết cho 100. Ta có: Có 51 cặp. Mà lại có 52 số nên phải có ít nhất 2 số cùng tập. Khi đó, tổng 2 số này chia hết cho 100.
+Nếu có 3 số cùng dư trở lên thì lấy 3 trong số các số đó cộng lại sẽ được tổng chia hết cho 3.
+Nếu chỉ có 2 số có cùng số dư thì chia 5 số thành 3 cặp: $(a_1,a_2);(a_3,a_4);a_5$. Trong đó các số cùng cặp sẽ có cùng số dư khi chia cho 3.Các cặp này phải lần lượt nhận các số dư khác nhau khi chia cho 3. Chọn một số bất kì từ mỗi cặp và cộng lại sẽ được tổng chia hết cho 3 (do tổng 3 số dư chia hết cho 3)
2)Nếu trong 52 số có 2 số chia 100 nhận cùng một số dư thì hiệu của chúng chia hết cho 100.
Nếu 52 số chia cho 100 nhận các số dư đôi một khác nhau. Chia 100 số dư có thể nhận được khi chia 1 số cho 100 thành các nhóm: (0,0);(1,99);...;(50,50). Tổng 2 số trong mỗi cặp chia hết cho 100. Ta có: Có 51 cặp. Mà lại có 52 số nên phải có ít nhất 2 số cùng tập. Khi đó, tổng 2 số này chia hết cho 100.
#201532 Siêu dễ
Đã gửi bởi
on 16-06-2009 - 21:36
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Chia vế phải cho ab:Cho a,b là hai số kô âm. CMR:
$a^2 + b^2 \ge (a + b)\sqrt[{a + b}]{{a^a b^b }}$
$(a + b) \dfrac{\sqrt[a + b]{a^a b^b }}{ab} = (a + b) \dfrac{\sqrt[a + b]{a^a b^b}}{\sqrt[a + b]{a^{a+b} b^{b+a}}} = (a+b) \sqrt[{a+b}]{\dfrac{1}{a^b.b^a}} \leq (a+b) . \dfrac{\dfrac{b}{a} + \dfrac{a}{b}}{a+b} = \dfrac{a^2+b^2}{ab}$ .
=> $ VP \leq \dfrac{a^2+b^2}{ab}.ab=a^2+b^2=VT$.
#235088 Help me ^^!
Đã gửi bởi
on 20-04-2010 - 22:18
trong
Các dạng toán khác
Nếu bạn nam Q1 quen bạn nữ P1, bạn nam Q2 quen bạn nữ P2 thì theo đề bài:Q1 hoặc Q2 quen với cả P1, P2. Giả sử đó là Q1. 
Nếu bạn Q1 quen P1, Q3 quen P3 thì Q1 hoặc Q3 quen P1 và P3.(1)
Q1 quen P2, Q3 quen P3 nên Q1 hoặc Q3 quen P2, P3.(2)
Q2 quen P1, Q3 quen P3 nên Q2 hoặc Q3 quen P1, P3
Q2 quen P2, Q3 quen P3 nên Q2 hoặc Q3 quen P2, P3.(4)
Nếu Q1 quen P1, P3 (1) hoặc P2, P3 (2) thì từ suy ra Q1 quen cả 3 người.
Nếu Q1 không quen P1, P3 (1) và P2, P3(2) thì theo đề bài, Q3 quen cả 3 người.
Tương tự với trường hợp Q2 quen cả P1, P2. (*')
Kết hợp (*'),(3),(4), ta có Q2 hoặc Q3 quen cả 3 người.
Từ đó, luôn có Q1, Q2 hoặc Q3 quen cả 3 người.
Tiếp tục quá trình lập luận trên với các cặp (Q4,P4),...,(Qn,Pn), ta có đpcm.(Chú ý rằng những điều trên vẫn đúng khi Qk trùng với Qk' hoặc Pk trùng với Pk').
*Sao lại không liên quan gì đến Dirichlet nhỉ? >"<*
Nếu bạn Q1 quen P1, Q3 quen P3 thì Q1 hoặc Q3 quen P1 và P3.(1)
Q1 quen P2, Q3 quen P3 nên Q1 hoặc Q3 quen P2, P3.(2)
Q2 quen P1, Q3 quen P3 nên Q2 hoặc Q3 quen P1, P3
Q2 quen P2, Q3 quen P3 nên Q2 hoặc Q3 quen P2, P3.(4)
Nếu Q1 quen P1, P3 (1) hoặc P2, P3 (2) thì từ
suy ra Q1 quen cả 3 người.Nếu Q1 không quen P1, P3 (1) và P2, P3(2) thì theo đề bài, Q3 quen cả 3 người.
Tương tự với trường hợp Q2 quen cả P1, P2. (*')
Kết hợp (*'),(3),(4), ta có Q2 hoặc Q3 quen cả 3 người.
Từ đó, luôn có Q1, Q2 hoặc Q3 quen cả 3 người.
Tiếp tục quá trình lập luận trên với các cặp (Q4,P4),...,(Qn,Pn), ta có đpcm.(Chú ý rằng những điều trên vẫn đúng khi Qk trùng với Qk' hoặc Pk trùng với Pk').
*Sao lại không liên quan gì đến Dirichlet nhỉ? >"<*
#235122 rời rạc
Đã gửi bởi
on 21-04-2010 - 11:30
trong
Các dạng toán khác
Lúc đầu có 2005 tấm xanh,0 tấm đỏ. Hiệu chia 4 dư 1.
Sau khi lật 4 tấm bất kì, giả sử trong đó có n tấm xanh và m tấm đỏ (n+m=4). thì số tấm đỏ sau đó tăng thêm n giảm m; số tấm xanh giảm n tăng thêm m. Hiệu của chúng so với trước đó là $x+n-m-(y-n+m)=x-y+2(n-m)$.
Ta có $n-m=n+m-2m=4-2m$ chẵn. => Hiệu số tấm xanh và số tấm đỏ sau và trước khi chuyển đổi có cùng dư khi chia cho 4 (chia 4 dư 1).
Nếu 2005 tấm đỏ, 0 tấm xanh thì hiệu là -2005 chia 4 dư 3 => Không thể thực hiện được.
Sau khi lật 4 tấm bất kì, giả sử trong đó có n tấm xanh và m tấm đỏ (n+m=4). thì số tấm đỏ sau đó tăng thêm n giảm m; số tấm xanh giảm n tăng thêm m. Hiệu của chúng so với trước đó là $x+n-m-(y-n+m)=x-y+2(n-m)$.
Ta có $n-m=n+m-2m=4-2m$ chẵn. => Hiệu số tấm xanh và số tấm đỏ sau và trước khi chuyển đổi có cùng dư khi chia cho 4 (chia 4 dư 1).
Nếu 2005 tấm đỏ, 0 tấm xanh thì hiệu là -2005 chia 4 dư 3 => Không thể thực hiện được.
#205454 Giải pt :D
Đã gửi bởi
on 17-07-2009 - 15:53
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải pt: $2x^2+2y^2+2xy-10x-8y+14=0$
#201198 Giúp em vài bài!
Đã gửi bởi
on 13-06-2009 - 09:42
trong
Hình học
1. Cho tam giác ABC có AM, AD lần lượt là các đường trung tuyến và phân giác. Đường thẳng qua M và song song với AB cắt AD ở E. Đường thẳng qua D và song song với AC cắt AM tại F. Chứng minh rằng:
a) Góc ABC = 90 độ.
b) 3 điểm E,F,C thẳng hàng.
2. Cho tam giác ABC và O là giao điểm 3 đường trung trực. Tìm M trong mặt phẳng để A=MA+MB+MC+MO nhỏ nhất.
3. Cho tam giác ABC có các trung tuyến AM và BN sao cho góc CAM= góc CBN=30. Chứng minh ABC là tam giác đều.
a) Góc ABC = 90 độ.
b) 3 điểm E,F,C thẳng hàng.
2. Cho tam giác ABC và O là giao điểm 3 đường trung trực. Tìm M trong mặt phẳng để A=MA+MB+MC+MO nhỏ nhất.
3. Cho tam giác ABC có các trung tuyến AM và BN sao cho góc CAM= góc CBN=30. Chứng minh ABC là tam giác đều.
#203828 Lại cực trị hình (đề thi HK Ams lớp 7)
Đã gửi bởi
on 03-07-2009 - 21:32
trong
Hình học
Cho tam giác ABC và M là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác đó. Tìm O trên mặt phẳng sao cho MO+MA+MB+MC đạt min.
#205265 Bài toán phân số tiểu học này làm thế nào?
Đã gửi bởi
on 16-07-2009 - 09:58
trong
Số học
Đặt 2005=k; 2006=q.
Ta có tử bằng 10001k.(10001q.100000+200006)=10001.10001.100000qk+20006.10001k
Mẫu bằng 10001q.(10001k.100000+20005)=10001.10001.100000qk+20005.10001.q
Ta có 20005.10001.q=(20006-1).10001.(k+1)=20006.10001.k-10001.k+20006.10001-10001=20006.10001.k+10001(2006-1-k)=20006.10001.k (do 2006-1-k=0)
Suy ra Tử bằng Mẫu
Do đó phân bằng 1.
Ta có tử bằng 10001k.(10001q.100000+200006)=10001.10001.100000qk+20006.10001k
Mẫu bằng 10001q.(10001k.100000+20005)=10001.10001.100000qk+20005.10001.q
Ta có 20005.10001.q=(20006-1).10001.(k+1)=20006.10001.k-10001.k+20006.10001-10001=20006.10001.k+10001(2006-1-k)=20006.10001.k (do 2006-1-k=0)
Suy ra Tử bằng Mẫu
Do đó phân bằng 1.
#205866 BDT
Đã gửi bởi
on 20-07-2009 - 21:30
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Tìm các số thực x,y,z sao cho:
$(2x-4y)^2+(6y+2z)^2+(2z+2x-1)^2<3$
$(2x-4y)^2+(6y+2z)^2+(2z+2x-1)^2<3$
