Cho $\bigtriangleup ABC$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$. Điểm $M$ thuộc đường tròn, kẻ $MB_{1}$ vuông góc với $AC$, $MA_{1}$ vuông góc với $BC$. Lấy $P$ là trung điểm $AB$, $Q$ là trung điểm $A_{1}B_{1}$.
Chứng minh rằng $\bigtriangleup PQM$ vuông tại $Q$.
cvp nội dung
Có 411 mục bởi cvp (Tìm giới hạn từ 08-06-2020)
#298401 Chứng minh rằng $\bigtriangleup PQM$ vuông tại $Q$.
Đã gửi bởi
on 06-02-2012 - 20:13
trong
Hình học
#298434 Chứng minh rằng $\bigtriangleup PQM$ vuông tại $Q$.
Đã gửi bởi
on 06-02-2012 - 23:29
trong
Hình học
Hix, em chưa học đường thẳng Simson, nhưng em cũng làm được rùi! 
Tks anh Hân!
Tks anh Hân!
#292574 Tìm $x, y \in \mathbb{Z}$ biết $25-y^{2}=8(x-2009)^{...
Đã gửi bởi
on 06-01-2012 - 22:00
trong
Số học
Tìm $x, y \in \mathbb{Z}$ biết $25-y^{2}=8(x-2009)^{2}$.
#285971 tìm $Pmax=abc$
Đã gửi bởi
on 30-11-2011 - 18:58
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c>0$ sao cho $\dfrac{1}{2+a}+\dfrac{1}{2+b}+\dfrac{1}{2+c}\geq 1$.
Tìm $Pmax=abc$
Tìm $Pmax=abc$
#284594 Tìm $n$ để $5^{n}+12^{n}$ là số chính phương
Đã gửi bởi
on 22-11-2011 - 15:45
trong
Số học
Tìm tất cả các số tự nhiên x sao cho $5^{n}+12^{n}$ là số chính phương
------------------------------------------
MOD: Bạn chú ý đặt tiêu đề bằng $\LaTeX$ nhé
------------------------------------------
MOD: Bạn chú ý đặt tiêu đề bằng $\LaTeX$ nhé
#305343 Tìm $P max$ biết: $P=\sqrt{\frac{a}{b+c+2a}} +...
Đã gửi bởi
on 19-03-2012 - 20:06
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1:a) Cho $a;b;c$ là các số dương. Chứng minh rằng:
$\frac{(a+b)^{2}}{ab}+\frac{(b+c)^{2}}{bc}+\frac{(c+a)^{2}}{ca}\geq 9+ 2(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})$
b)Cho $x,y,z$ là các số dương. Tìm $P max$ biết:
$P=\sqrt{\frac{a}{b+c+2a}} +\sqrt{\frac{b}{c+a+2b}}+\sqrt{\frac{c}{a+b+2c}}$
$\frac{(a+b)^{2}}{ab}+\frac{(b+c)^{2}}{bc}+\frac{(c+a)^{2}}{ca}\geq 9+ 2(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})$
b)Cho $x,y,z$ là các số dương. Tìm $P max$ biết:
$P=\sqrt{\frac{a}{b+c+2a}} +\sqrt{\frac{b}{c+a+2b}}+\sqrt{\frac{c}{a+b+2c}}$
#312010 CMR từ 16 số tự nhiên liên tiếp ta luôn tìm được một số nguyên tố cùng nhau v...
Đã gửi bởi
on 22-04-2012 - 12:50
trong
Số học
CMR từ 16 số tự nhiên liên tiếp ta luôn tìm được một số nguyên tố cùng nhau với các số còn lại.
____________________________________________________________
Bạn nhớ lần sau phải đặt topic đúng vị trí của nó, đây thuộc mục Số học, bạn lại đặt ở mục Đại số, lần này, mod sẽ di chuyển giúp bạn, lần sau nếu như vậy sẽ xoá không báo trước đó !
____________________________________________________________
Bạn nhớ lần sau phải đặt topic đúng vị trí của nó, đây thuộc mục Số học, bạn lại đặt ở mục Đại số, lần này, mod sẽ di chuyển giúp bạn, lần sau nếu như vậy sẽ xoá không báo trước đó !
#319963 Chứng minh $DC$ vuông góc với $CE$
Đã gửi bởi
on 27-05-2012 - 09:59
trong
Hình học
a)
$\large \widehat{DAC}=90^o; \widehat{DMC}=90^o \Rightarrow $ tứ giác $ADMC$ nội tiếp.
$\Rightarrow \widehat{DCA}=\widehat{DMA} (1)$.
Tương tự $\Rightarrow $ tứ giác $CMEB$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{ECB}=\widehat{BME} (2)$.
Từ $(1); (2) \Rightarrow \widehat{DCA}+\widehat{ECB}=\widehat{DMA}+\widehat{BME} =90^o$. (vì $AB$ là đường kính và $M$ thuộc cung $AB$ nên $\widehat{AMB}=90^o \Rightarrow \widehat{DMA}+\widehat{BME} =90^o$).
Ta có: $\large \widehat{DCE}=180^o-\widehat{DCA}-\widehat{ECB}=180^o-90^o=90^o \blacksquare$.
b)
Theo $a$ có $\widehat{PMQ}=90^o; \widehat{PCQ}=90^o$ nên tứ giác $PMQC$ nội tiếp $ \Rightarrow \widehat{MPQ}=\widehat{MCQ} (3)$.
Lại theo $a$ ta có tứ giác $ACMD$ nội tiếp $\large \Rightarrow \widehat{MAC}=\widehat{CDM} (4)$.
Mặt khác : $\widehat{CDM}=\widehat{MCQ} (5)$ (do cùng phụ với góc $\widehat{DCM}$.
Từ $(3); (4); (5)$ Suy ra $\widehat{MPQ}=\widehat{MAC} \Rightarrow PQ\parallel AB$ (ĐPCM)
$\large \widehat{DAC}=90^o; \widehat{DMC}=90^o \Rightarrow $ tứ giác $ADMC$ nội tiếp.
$\Rightarrow \widehat{DCA}=\widehat{DMA} (1)$.
Tương tự $\Rightarrow $ tứ giác $CMEB$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{ECB}=\widehat{BME} (2)$.
Từ $(1); (2) \Rightarrow \widehat{DCA}+\widehat{ECB}=\widehat{DMA}+\widehat{BME} =90^o$. (vì $AB$ là đường kính và $M$ thuộc cung $AB$ nên $\widehat{AMB}=90^o \Rightarrow \widehat{DMA}+\widehat{BME} =90^o$).
Ta có: $\large \widehat{DCE}=180^o-\widehat{DCA}-\widehat{ECB}=180^o-90^o=90^o \blacksquare$.
b)
Theo $a$ có $\widehat{PMQ}=90^o; \widehat{PCQ}=90^o$ nên tứ giác $PMQC$ nội tiếp $ \Rightarrow \widehat{MPQ}=\widehat{MCQ} (3)$.
Lại theo $a$ ta có tứ giác $ACMD$ nội tiếp $\large \Rightarrow \widehat{MAC}=\widehat{CDM} (4)$.
Mặt khác : $\widehat{CDM}=\widehat{MCQ} (5)$ (do cùng phụ với góc $\widehat{DCM}$.
Từ $(3); (4); (5)$ Suy ra $\widehat{MPQ}=\widehat{MAC} \Rightarrow PQ\parallel AB$ (ĐPCM)
#319330 Tính $\widehat{BMC}$
Đã gửi bởi
on 25-05-2012 - 12:11
trong
Hình học
Cách 2:
Vẽ $\Delta AHB$ đều.
Ta tính được $\widehat {CAM}=40^o; \widehat{HAC}=10^o$.
Ta có $\Delta AHC=\Delta BHC (c.c.c) \Rightarrow HC$ là phân giác $\widehat {AHB}$.
Suy ra $\Delta AHC=\Delta AMB (g.c.g) \rightarrow AC=AM \rightarrow \widehat{ACM}=\widehat{AMC}=\widehat{ACM}=70^o (1) $.
Mặt khác $\widehat{AMB}=140^o (2)$
Từ $(1); (2)$ suy ra $\widehat{CMB}=150^o$.
Vẽ $\Delta AHB$ đều.
Ta tính được $\widehat {CAM}=40^o; \widehat{HAC}=10^o$.
Ta có $\Delta AHC=\Delta BHC (c.c.c) \Rightarrow HC$ là phân giác $\widehat {AHB}$.
Suy ra $\Delta AHC=\Delta AMB (g.c.g) \rightarrow AC=AM \rightarrow \widehat{ACM}=\widehat{AMC}=\widehat{ACM}=70^o (1) $.
Mặt khác $\widehat{AMB}=140^o (2)$
Từ $(1); (2)$ suy ra $\widehat{CMB}=150^o$.
#317900 Chứng minh đoạn thẳng $DF$ luôn đi qua một điểm cố định khi $M...
Đã gửi bởi
on 19-05-2012 - 15:23
trong
Hình học
a)
$\Delta AEM=\Delta CBM (c.g.c) \Rightarrow \widehat{AEM}=\widehat{CBM}\Rightarrow \widehat{HAM}+\widehat{AEM}=\widehat{HAM}+\widehat{CBM}\Leftrightarrow \widehat{EHC}=90^o\Leftrightarrow BC\perp AE$
b)
Xét tứ giác $DHCA$ có $\widehat{ADC}=\widehat{AHC}$.
Suy ra tứ giác $DHCA$ nội tiếp đường tròn => $\widehat{DHA}=\widehat{DCA}=45^o(1)$.
Xét tứ giác $HEFB$ có $\widehat{EHB}=\widehat{EFB}=90^o$.
Suy ra tứ giác $HEFB$ nội tiếp đường tròn => $\widehat{BHF}=\widehat{BEF}=45^o(2)$.
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra :
$\widehat{DHA}+\widehat{BHF}=90^o \Leftrightarrow \widehat{DHA}+\widehat{AHB}+\widehat{BHF}=180^o\Leftrightarrow \widehat{DHF}=180^o$.
Từ đó suy ra $D;H;F$ thẳng hàng. $(\blacksquare)$.
Còn phần $c,d$
$\Delta AEM=\Delta CBM (c.g.c) \Rightarrow \widehat{AEM}=\widehat{CBM}\Rightarrow \widehat{HAM}+\widehat{AEM}=\widehat{HAM}+\widehat{CBM}\Leftrightarrow \widehat{EHC}=90^o\Leftrightarrow BC\perp AE$
b)
Xét tứ giác $DHCA$ có $\widehat{ADC}=\widehat{AHC}$.
Suy ra tứ giác $DHCA$ nội tiếp đường tròn => $\widehat{DHA}=\widehat{DCA}=45^o(1)$.
Xét tứ giác $HEFB$ có $\widehat{EHB}=\widehat{EFB}=90^o$.
Suy ra tứ giác $HEFB$ nội tiếp đường tròn => $\widehat{BHF}=\widehat{BEF}=45^o(2)$.
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra :
$\widehat{DHA}+\widehat{BHF}=90^o \Leftrightarrow \widehat{DHA}+\widehat{AHB}+\widehat{BHF}=180^o\Leftrightarrow \widehat{DHF}=180^o$.
Từ đó suy ra $D;H;F$ thẳng hàng. $(\blacksquare)$.
Còn phần $c,d$
#317894 Chứng minh đoạn thẳng $DF$ luôn đi qua một điểm cố định khi $M...
Đã gửi bởi
on 19-05-2012 - 15:09
trong
Hình học
Gọi $M$ là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng $AB$. Vẽ về một nửa mặt phẳng có bờ là $AB$ các hình vuông $AMCD, BMEF$.
a. Chứng minh $AE$ vuông góc với $BC$
b. Gọi $H$ là giao của $AE$ và $BC$. Chứng minh ba điểm $D,H,F$ thẳng hàng.
c. Chứng minh đoạn thẳng $DF$ luôn đi qua một điểm cố định khi $M$ di chuyển trên $AB$ cố định.
d. Tìm tập hợp các trung điểm $K$ của đoạn thẳng nối tâm hai hình vuông khi $M$ chuyển động trên đoạn thẳng $AB$ cố định.
a. Chứng minh $AE$ vuông góc với $BC$
b. Gọi $H$ là giao của $AE$ và $BC$. Chứng minh ba điểm $D,H,F$ thẳng hàng.
c. Chứng minh đoạn thẳng $DF$ luôn đi qua một điểm cố định khi $M$ di chuyển trên $AB$ cố định.
d. Tìm tập hợp các trung điểm $K$ của đoạn thẳng nối tâm hai hình vuông khi $M$ chuyển động trên đoạn thẳng $AB$ cố định.
#282119 $x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1$ cm: $x^{2}+y^{2}...
Đã gửi bởi
on 07-11-2011 - 21:40
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x;y\in \mathbb{R}$ thỏa mãn $x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1$
chứng minh rằng:
$x^{2}+y^{2}=1$
chứng minh rằng:
$x^{2}+y^{2}=1$
#280097 chứng minh bất đẳng thức
Đã gửi bởi
on 25-10-2011 - 18:01
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $3$ số $a;b;c$ thỏa mãn điều kiện :$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
CMR:
$a+b+c+ab+bc+ac\leq 1+\sqrt{3}$
CMR:
$a+b+c+ab+bc+ac\leq 1+\sqrt{3}$
#202222 bdt đây
Đã gửi bởi
on 21-06-2009 - 12:20
trong
Bất đẳng thức - Cực trị
ừ bài nè dễ thui!cho abc=1. a,b,c> 0.CMR:
$ \dfrac{1}{a+b+1} +\dfrac{1}{b+c+1} + \dfrac{1}{c+a+1} \leq 1$
thanks các bác trước nha!
Vì abc=1.Đặt a=x^3;b=y^3;c=z^3=>xyz=1 (x,y,z>0)
Ta có
$\dfrac{1}{{a + b + 1}} = \dfrac{1}{{x^3 + y^3 + 1}} = \dfrac{1}{{x^3 + y^3 + xyz}} \le \dfrac{1}{{xy(x + y + z)}} = \dfrac{z}{{x + y + z}}$ (Sử dung bđt wen thuộc $x^3 + y^3 \ge xy\left( {x + y} \right)$ mà)
Tương tự cộng lại có đpcm!
#202590 Bài mới
Đã gửi bởi
on 23-06-2009 - 18:12
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cách của em khác:Đặt A=4ab+8bc+6ca.
Thay $c=3-a-b \Rightarrow A=-8 b^{2}-2b(5a-12)-(6 a^{2}-18a)$
Coi A là tam thức bậc 2 biến b,tham số a. Ta có$f(x)=a x^{2}+bx+c$ với a<0 thì $max f(x)= -\dfrac{ \Delta' }{a}$ khi và chỉ khi $x= -\dfrac{b'}{a}$
Áp dụng cho tam thức trên ta duoc $max A= \dfrac{432}{23}$ khi $a= \dfrac{12}{23},b= \dfrac{27}{23}$ và $c= \dfrac{30}{23} $
Done!!!
Đặt:$x = \left| {a - \dfrac{3}{2}} \right|;y = \left| {b - \dfrac{3}{2}} \right|;z = \left| {c - \dfrac{3}{2}} \right|$
$\Rightarrow x + y + z \ge \left| {a + b + c - \dfrac{9}{2}} \right| = \dfrac{3}{2}$
Sau đó biến đổi $A = \dfrac{{81}}{4} - x^2 - 3y^2 - 5z^2 $
Tìm min cái $B = x^2 + 3y^2 + 5z^2 $ theo cân bằng hệ số ra kết quả như bác!
#202188 Nhờ pro giúp bài nè
Đã gửi bởi
on 21-06-2009 - 09:00
trong
Bất đẳng thức - Cực trị
thank anh nha,em mới chỉ biết cách dồn biến,giờ mới biết cách khác.Nhưng chả lẽ bài này ko có lời giải sơ cấp nào hả anh?Em có thể xem tại đây
http://diendantoanho...showtopic=42891
http://www.mathlinks...1491803#1491803
#202145 Đẹp ko có nghĩa là khó BĐT
Đã gửi bởi
on 20-06-2009 - 22:33
trong
Bất đẳng thức - Cực trị
Sáng tác của mình(năm lớp 8 rùi)h post lên cho zui.
Problem 4:Cho a,b,c là các sô dương thỏa mãn a+b+c+2=abc.CMR:
$\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c \ge 2\left( {\dfrac{1}{{\sqrt a }} + \dfrac{1}{{\sqrt b }} + \dfrac{1}{{\sqrt c }}} \right)$
Problem 4:Cho a,b,c là các sô dương thỏa mãn a+b+c+2=abc.CMR:
$\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c \ge 2\left( {\dfrac{1}{{\sqrt a }} + \dfrac{1}{{\sqrt b }} + \dfrac{1}{{\sqrt c }}} \right)$
#202119 giúp em với khó quá
Đã gửi bởi
on 20-06-2009 - 20:28
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Xin lỗi bạn mình giúp đc bài 1 thui bài 2 ko rõ đề mà.1/Chứng minh rằng nếu :abc chia hết cho 37 thì bca và cab cũng chia hết cho 37 .
2/Cho hai dãy so và
chứng minh rằng hai với mỗi số tự nhiên n có một và chỉ một trong hai và có chữ sô tận cùng bằng 0.
(26,37)=1 nên 26.bca - abc=2590b+259c-74a cái nè chia hết cho 37 mà!
lại có abc chia hết cho 37 do đó bca chia hết cho 37
Mặt khác abc+bca+cab =111.(a+b+c) chia hết cho 37
do đó cab chia hết cho 37
=>đpcm
#202755 Nhờ các bác giúp em bài nè
Đã gửi bởi
on 24-06-2009 - 19:54
trong
Các bài toán Đại số khác
Hic các bạn giúp mình bài nè đi!Đang cần mà ko hiểu nên làm thế nào
ai làm đc post lời giải cho mình nha!
ai làm đc post lời giải cho mình nha!
#203286 giúp mình bài nhận dạng tam giac này với
Đã gửi bởi
on 28-06-2009 - 22:44
trong
Kinh nghiệm học toán
Mình sẽ giúp bạn viết lại cái đề:2 R^{2} sinA.sinB.sinC= :frac{:sqrt{3}}{12}.( a^{2}+ b^{2}+ c^{2} )
các bạn cố gắng giúp mình nhé!
$2R^2sinAsinBsinC=\dfrac{\sqrt{3}}{12}.(a^2+b^2+c^2)$
và giải nó:
Theo định lý sin: $\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}=2R$
$=>a+b+c=2R(sinA+sinB+sinC)\le3\sqrt{3}R$ (1)
Và đẳng thức ban đầu <=> $abc=\dfrac{1}{\sqrt{3}}(a^2+b^2+c^2)R$
Sử dụng bđt (1) => $\dfrac{1}{\sqrt{3}}(a^2+b^2+c^2)R\ge \dfrac{1}{9}(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\geabc$ (theo AM-GM)
Vậy $VP \ge VT$
đẳng thức xảy ra <=> a=b=c tức là tam giác ABC đều!
#205335 HELP me
Đã gửi bởi
on 16-07-2009 - 18:49
trong
Phần mềm hỗ trợ học tập, giảng dạy - Các trang web hay
download về nècuốn sáng tạo BĐT có down được ko?
bạn nào biết bảo mình với.
File gửi kèm
-
SangTaoBDTNguyenKimHung.djvu 6.25MB
39 Số lần tải
#203746 chẳng khó mới ,.?!:; :beer
Đã gửi bởi
on 03-07-2009 - 09:44
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Bài a dễ làm trước: Hiển nhiên $m;n\ge1$Cho $m, n \in N$ và $m < n\sqrt{7}$. Chứng minh rằng:
a) $n\sqrt{7} - m > \dfrac{1}{m}$
b) $\sqrt{ m^{2} + n^{2} } + \sqrt{2mn - n^{2}} > \dfrac{1}{n\sqrt{7}}$
Từ giả thiết =>$7n^2>m^2 <=>7n^2-m^2\ge 1$
Mặt khác: 1 số cp chia 7 dư 0,1,2,4 do đó $7n^2-m^2$ không thể bằng 1;2.
Vậy $7n^2-m^2\ge 3 <=> 7m^2\ge m^2+2+\dfrac {1}{m^2}=(m+\dfrac{1}{m})^2$
$=> n\sqrt{7}-m\ge \dfrac{1}{m}$
Đẳng thức xảy ra khi $7n^2-m^2=3;m=1=>7n^2=4$(vô lí)
=> bđt cần cm!
#203293 thừ giải bài này nhé ko khó đâu
Đã gửi bởi
on 29-06-2009 - 07:17
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Mình cứ thử giải vậy(chả biết có đúng koCho x,y,z là 3 số thực thỏa mãn đk:$x^2+y^2+z^2=1$.Tìm GTNN của biểu thức:
$
A=2xy+xz+zx
$
)$2A+2=4xy+2yz+2zx+2(x^2+y^2+z^2)=(x+y+z)^2+(x+y)^2+z^2\ge0$
=>$A\ge-1$
Vậy $Amin=-1$ khi $z=0;x+y=0=>xy=\dfrac{-1}{2};x^2+y^2=1$
Hay $z=0;x=-y=\dfrac{1}{\sqrt{2}};or;y=-x=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
#203288 giúp mình bài nhận dạng tam giac này với
Đã gửi bởi
on 28-06-2009 - 23:02
trong
Kinh nghiệm học toán
Tặng bạn thêm cách nữa:
Theo định lý sin: $\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}=2R$
và công thức tính diện tích $S=\dfrac{absinC}{2}$
=>$\dfrac{\sqrt{3}}{12}.(a^2+b^2+c^2)=2R^2sinAsinBsinC=S$
mà theo He-rông:$ S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\le \sqrt{p.\dfrac{(p-a+p-b+p-c)^3}{27}}=\dfrac{p^2}{3\sqrt{3}}$
Mặt khác $VP\ge\dfrac{\sqrt{3}}{12}.3(a+b+c)^2=\dfrac{p^2}{3\sqrt{3}}$
Do đó $VP \ge VT$
đẳng thức xảy ra <=> a=b=c hay tam giác ABC đều
Theo định lý sin: $\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}=2R$
và công thức tính diện tích $S=\dfrac{absinC}{2}$
=>$\dfrac{\sqrt{3}}{12}.(a^2+b^2+c^2)=2R^2sinAsinBsinC=S$
mà theo He-rông:$ S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\le \sqrt{p.\dfrac{(p-a+p-b+p-c)^3}{27}}=\dfrac{p^2}{3\sqrt{3}}$
Mặt khác $VP\ge\dfrac{\sqrt{3}}{12}.3(a+b+c)^2=\dfrac{p^2}{3\sqrt{3}}$
Do đó $VP \ge VT$
đẳng thức xảy ra <=> a=b=c hay tam giác ABC đều
#202060 co pac nao giai ho em cai bai nay ho cai
Đã gửi bởi
on 20-06-2009 - 13:55
trong
Bất đẳng thức và cực trị
ưh đây là lời giải(lớp 9):cho tam giác ABC,biet BC=a,AC=b,AB=c.Từ các đỉnh ta kẻ các đường phân giác la,lb,lc.
Tính la,lb,lc.
Giải hộ giùm mấy cái này lâu ko găp nên quên rui.
phân giác la là AD.Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.kéo dài AD cắt đường tròn tại E.dùng đồng dạng cm đc:
AD^2=AB.AC-BD.CD
tiếp theo ta có: BD/AB=CD/AC=BC/(AC+AB) (tỉ số bằng nhau mà) từ đó =>BD=?;CD=? (theo a,b,c ý)
thay vào công thức trên là xong.ok!
Dùng lượng giác ra kết quả gọn hơn nè:
$\begin{array}{l}
l_a = \dfrac{{2bc}}{{b + c}}\cos \dfrac{A}{2} \\
l_b = \dfrac{{2ca}}{{c + a}}\cos \dfrac{B}{2} \\
l_c = \dfrac{{2ab}}{{a + b}}\cos \dfrac{C}{2} \\
\end{array}$
