[quote name='cuongquep' date='Apr 4 2011, 10:18 AM' post='257164']
đơn giản nhất là CM x+y >= 2xy
???

Chứng minh tam giác vuông tại A .

Post 1 lần thôi em ah!
http://diendantoanho...?...c=56819&hl=

Chứng minh tam giác vuông tại A.

Giả sử tam giác $ABC$ không vuông. Từ $B$ ta kẻ $BH$ vuông góc với đường thẳng $CA$ Dễ dàng chứng minh $BH=\dfrac{1}{2}BC=BA$ Mà $BH\leq BA$ suy ra $A\equiv H$ hay tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ĐPCm!

Ôi trời sao lại hình ở đây ta?
Giải nè:
Ta có sin 30=1/2 =AB/BC
-> ABC vông

Nếu $SinC=\dfrac{AB}{BC}$ thì chứng minh làm gì nữa em?
Một khi đã tính như vậy thì $ABC$ phải Vuông tại A

LOẠI NÀY CHỈ CẦN DÙNG CÔ-SI THÔI!

Bài toán tổng quát: Cho $a_1,a_2,...a_n\in [\alpha, \beta]$ tìm Max của $P=(\sum\limits_{i=1}^{n}a_i)(\sum\limits_{i=1}^{n}\dfrac{k}{a_i})$ với: $k>0, \alpha ,\beta>0$

CHÚ Ý: Vì $x_i \in [\alpha,\beta]$ nên $(a_i-\alpha)(a_i-\beta)\leq 0$
hay: $(a_i^2-(\alpha+\beta)a_i+\alpha.\beta\leq 0 \Rightarrow a_i+\dfrac{\alpha.\beta}{a_i} \leq (\alpha+\beta)$ $(1)$

Đến đây cho $i=1,2,3..,n$ rồi dùng Cô-Si là được!

Đặt $A=\dfrac{P}{k}.\alpha.\beta= (\sum\limits_{i=1}^{n}a_i)(\sum\limits_{i=1}^{n}\dfrac{\alpha.\beta}{a_i})$

Suy ra: $A\leq (\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}a_i+\sum\limits_{i=1}^{n}\dfrac{\alpha.\beta}{a_i}}{2} )^2$

Rồi áp dụng BĐT $(1)$ là được!

LOẠI NÀY CHỈ CẦN DÙNG CÔ-SI THÔI!

Bài toán tổng quát: Cho $a_1,a_2,...a_n\in [\alpha, \beta]$ tìm Max của $P=(\sum\limits_{i=1}^{n}a_i)(\sum\limits_{i=1}^{n}\dfrac{k}{a_i})$ với: $k>0, \alpha ,\beta>0$

CHÚ Ý: Vì $a_i \in [\alpha,\beta]$ nên $(a_i-\alpha)(a_i-\beta)\leq 0$
hay: $a_i^2-(\alpha+\beta)a_i+\alpha.\beta\leq 0 \Rightarrow a_i+\dfrac{\alpha.\beta}{a_i} \leq (\alpha+\beta)$

Bác có thể hướng dẫn kĩ hơn cho em không?

Cụ thể dựa vào dấu "=" trong BĐT Cô-Si thôi! "Thông thường" nó xảy ra ở Đk các biến đối xứng bằng nhau! (Trừ TH đặc biệt)!
Khi trước a có viết chút ít về cái này! em xem thử!

[quote name='Lucas' post='257040' date='Apr 3 2011, 05:12 AM']Cho em hỏi bác suy luận thế nào để ra được cách giải này? Và cách giải này có thể áp dụng để chứng minh bài sau không?

Cho a,b,c>0 a+b+c =3, chứng minh:

$\dfrac{ a^{4} }{b+2c} +\dfrac{b+2c}{9}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3} \geq \dfrac{4a}{3}$.....

Loại này là PP điểm rơi Cô-Si thôi mà! Bài này cũng thế thôi!

theo minh thi dung cong thuc nghiem cua 2 pt, coi x hoac y la an so, bieu dien theo so con lai.
sau do ta xet 2 TH thi chac la ra

Dạng PT đẳng cấp cơ bản thôi! Cứ nhân chéo rồi chia cho số mũ cao nhất!

giải hệ!

$\left\{\begin{matrix} 2x^2 -xy +3y^2 =13\\x^2 + 4xy -2y^2 =-6 \end{matrix}\right.$

nhân chéo suy ra: $-6(2x^2 -xy +3y^2)=13( x^2 + 4xy -2y^2)$
$ \Rightarrow 25x^2+46xy-8y^2=0 \Leftrightarrow 25( \dfrac{x}{y} )^2+46\dfrac{x}{y}-8\Rightarrow \dfrac{x}{y}=-2, \dfrac{x}{y}=\dfrac{4}{25} $( Vì $y^2$ không là nghiệm nên chia cả 2 vế cho $y^2$) Sau đó rút x theo y rồi thay vào là dc!!!

khi a->0 bài này không có ý nghĩa!! Vì không có dạng vô định nào cả!

Anh khacduongpro_165 có nhầm không nhỉ $\begin{array}{l}\left( {\tan x} \right)' = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\\left( {\cot x} \right)' = \dfrac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\end{array}$

Uh! A sửa rồi đó!

$I = \int\limits_1^8 {\left( {\dfrac{{\sqrt[3]{x} + 1}}{{\sqrt x }}} \right)} dx$
Đs:$\dfrac{4}{3}(11\sqrt 2 - 4)$

$I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{dx}}{{\cos x}}}$
đs:$I = \ln (1 + \sqrt 2 )$

$I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right)} ^2 dx$
đs:$\dfrac{{39}}{4} - 12\ln 2$

$I = \int\limits_0^1 {\left( {\dfrac{{3dx}}{{1 + x^3 }}} \right)}$
đs:$I = \dfrac{7}{{48}} + \dfrac{{\ln 2}}{4} - \dfrac{{\ln 3}}{4}
$

$I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{dx}}{{\cos ^3 x}}} $
đs:$I = \dfrac{1}{2}[\sqrt 2 + \ln (\sqrt 2 + 1)]$
Cám ơn diễn đàn và các thành viên rất nhiều vì vừa gửi bài lên là đã có người giúp rồi, nhưng đống bài tập tích phân khó nhiều quá nên nhờ các bạn tiếp tục giúp đỡ. Bài nhiều nên chỉ hướng dẫn thôi cũng được .

Đây là những bài cơ bản trong cuốn: Tích phân của Trần Phương!!

Cho $a,b,c>0 a+b+c=3$. Chứng minh:
$ \dfrac{ a^{3} }{b+c} + \dfrac{ b^{3} }{a+c} + \dfrac{ c^{3} }{a+b} \geq \dfrac{3}{2}$

$\dfrac{a^3}{b+b}+\dfrac{b+c}{4}+\dfrac{1}{2}\geq \dfrac{3a}{2}$
$\dfrac{b^3}{a+c}+ \dfrac{a+c}{4}+ \dfrac{1}{2} \geq \dfrac{3b}{2}$
$ \dfrac{c^3}{a+b} +\dfrac{a+b}{4}+ \dfrac{1}{2}\geq \dfrac{3c}{2}$

Cộng lại suy ra: $ \dfrac{ a^{3} }{b+c} + \dfrac{ b^{3} }{a+c} + \dfrac{ c^{3} }{a+b} \geq (a+b+c)-\dfrac{3}{2}= \dfrac{3}{2}$

$I=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{4} }\dfrac{xdx}{1+cos2x}=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{4} }\dfrac{xdx}{2cos^2x} = \dfrac{1}{2} \int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{4} }\dfrac{xdx}{cos^2x} $

Đến đây dùng từng phần với chú ý: $(tanx)'=\dfrac{1}{cos^2x}$

tính I = (x +cos^3 x ).xdx
vs cận từ -pi -> pi
cái này dùng tp từng phần đúng hem ạh?

$I=\int\limits_{-\pi}^{\pi}(x+cos^3x)xdx$

Cho $cos^3x->cosx,cos3x$ rồi dung từng phần cho nhanh!

tại sao ta có thể tính nhẩm bình phương của 1 số có 2 chữ số tận cùng là chữ số 5 = cách lấy chữ số hàng chục nhân với số liền sau của nó thêm 25 vào sau kết quả
VD: 25^2 có 2*3 = 6 25^2 = 625
35^2 co 3*4 = 12 35^2 = 1225
................................................................

Không chỉ những số tận cùng là "5" mà các số có 2 chữ số, chữ số hàng chục giống nhau,hàng đơn vị cộng lại =10!

VD: $17*13=221, 24*26=624......$

Bài 2: Giải phương trình
a)$\sqrt{{x} +\sqrt{6x-9}}+\sqrt{{x}-\sqrt{6x-9}}=\sqrt{6}$

Giải: Bình phương 2 vế suy ra:

$6=2x+2\sqrt{x^2-6x+9} \Rightarrow 6=2x+2\sqrt{(x-3)^2}\Leftrightarrow 6=2x+2|x-3|$

Đến đây kết hợp ĐKXĐ và phá dấu "||" là được!

Cho x, y, z là 3 số thực thỏa mãn: $x^2 + y^2 + z^2 = 1$
Chứng minh rẳng:
$\left| {x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz} \right| \le 1$
Ta có:

$x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)= \dfrac{1}{2}(x+y+z)(3-(x+y+z)^2)$

Vì thế cần CM: $|t(3-t^2)|\leq 2$ với $t=x+y+z$

$\Leftrightarrow -2\leq t(3-t^2) \leq 2$

$t=x+y+z \Rightarrow t^2 \leq 3(x^2+y^2+z^2)=3 \Rightarrow - \sqrt{3} \leq t \leq \sqrt{3}$

Đến đây xét hàm $f(t)=3t-t^3$ trên $[-\sqrt3,\sqrt3]$ có $f'(t)=0\Leftrightarrow t= \pm 1$ Lập bảng ra thì $f(t)\geq f(-1)=-2$ và $f(t)\leq f(1)=2$ suy ra Đpcm!

Nếu bạn chưa học đạo hàm thì chỉ cần chứng minh: $-2 \leq 3t-t^3 \leq 2$ với chú ý $t \in [-\sqrt3,\sqrt3]$
Dễ dàng chứng minh băng cách chuyển vế! Chú ý nghiệm của PT là $1$ hoặc $-1$ để dễ dàng phân tích thành nhân tử!

Toàn bài hay mà không ai thèm trả lời à mọi người ?
Tích cực lên vì tương lai toán học Việt Nam!
Thân.

Mấy cái này bên Math giải rồi em ah! nếu có giải lại thì không ý nghĩa!

nguyên hàm sơ cấp là gì hả bạn? Mình chỉ biết là phép tính vi phân, tích phân cũng thuộc toán cao cấp rồi

hình như Hoàng đang học BKhoa! nếu đang học toán cao cấp thì bài này chỉ tính gần đúng được thôi!
Có thê kiểm trqa bằng cái này: http://integrals.wol...mp;random=false

Bài 2: Cho hàm số $g(x)$ có: $g"(x)>0,\forall x$ giả sử $f(x)$ xác định, liên tục trên R, thỏa mãn:
$\left\{\begin{matrix}f(0)>g(0)\\ \int_{0}^{\pi}f(x)dx\leq \pi.g(0)+\dfrac{g(0)}{2}.\pi^2\end{matrix}\right.$.
Chứng minh rằng: $\exists c\epsilon [0,1]$ sao cho $f©=g©$

Bài 1: Cho $f(x)$ liên tục, khả vi trên $[0,1]$ thỏa mãn: $f(0)=0,0<f'(x)\leq 1, $
Chứng minh rằng: $(\int_{0}^{1}f(x)dx)^2\leq \int_{0}^{1}f^3(x)dx$

dung min cop sky co le ra

Nhưng mà hơi vất vả khi tìm dấu "="@!

Bài 1Cho $a,b$ là các số thỏa mãn $0<a<3, 0<b<4$

$A=\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{(3-a)^2+(4-b)^2}$