Giải bất phương trình ẩn $x,y$ sau:
$$ \frac{x^{2}+1}{\sqrt{y^{2}+1}-1}+\frac{y^{2}+1}{\sqrt{x^{2}+1}-1}$$
_____________________
Mod: @@ Đề nghị xem lại đề

Một bài khác nè, mọi người thử xem:

Cho $a,b,c>0$

Chứng minh rằng

$\frac{a^3}{(b+c)^2}+\frac{b^3}{(c+a)^2}+\frac{c^3}{(a+b)^2}\geq \frac{1}{4}(a+b+c)$

đặt 2x^3=a+b-c-1

2y^3=b+c-a-1

2z^3=c+a-b-1 (dễ dàng kiểm chứng được phép đặt này đúng) 

là ra ngay

Anh giải bài 1 cụ thể hơn được không ? 

Chứng minh bài toán sau bằng 3 cách :

$$\boxed{\sqrt{1^3+2^3+3^3+...+n^3}=1+2+3+...+n}$$

 

Câu 1, phương trình tương đương
$(y+2)x^2 - y^2 + 4 = 3$
$\Leftrightarrow (y+2)(x^2-y+2) = 3$, tới đây dễ dàng =="
Câu 2, phân tích nhân tử pt đầu tiên, chú ý có nhân tử $(1-x)$
Câu 3 thì bình phương cũng ra, nhưng a đang tính cách khác.
Câu 4 có thể đặt mỗi cái căn thành $u,v$ rồi đưa về giải hệ
Câu cuối thì có bạn nói r` ^^~

Để nghị chị giải cụ thể được không?

Em muốn cụ thể câu nào ?
(Cơ bản chị rất ghét trò ăn sẵn ^^)

Chị làm câu 3 rõ ràng hộ nhé...

 

$\boxed{5}$ Giải hệ  phương trình sau

$$\left\{\begin{matrix} (x+1)(y+1)=8 & & \\ x(x+1)+y(y+1)+xy=17 & & \end{matrix}\right.$$

 

Giải cho nó đầy đủ nè

Hệ tương đương với $\left\{\begin{matrix} xy+x+y=7 & & \\ x^2+y^2+x+y+xy=17 & & \end{matrix}\right.$

Đặt $x+y=a$, $xy=b$ ta có $x^2+y^2=a^2-2b$

Thay vào ta có hệ

$\left\{\begin{matrix} b+a=7 & & \\ a^2-b+a=17 & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow a^2+2a+1=25$ $\Rightarrow (a+1)^2=25$

Đến đây tìm $a,b$ sau đó ta tìm được 

$\boxed{(x,y)=(1,3);(3,1)}$

Chán quá bà con ơi...Đăng lên mấy bài, mấy bác vào trao đổi cho box nóng lên tí nào

Giải các phương trình và hệ phương trình sau

$\boxed{1}$ Tìm $x,y$ nguyên thoả mãn

$$(y+2)x^2+1=y^2$$

$\boxed{2}$ Giải hệ phương trình sau

$$\left\{\begin{matrix} x^2+xy+2=3x+y & & \\ x^2+y^2=2 & & \end{matrix}\right.$$

$\boxed{3}$ Giải phương trình 

$$\sqrt{x(3x+1)}-\sqrt{x(x-1)}=2\sqrt{x^2}$$

$\boxed{4}$ Giải phương trình $\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{5-\sqrt{x}}=5$

$\boxed{5}$ Giải hệ  phương trình sau

$$\left\{\begin{matrix} (x+1)(y+1)=8 & & \\ x(x+1)+y(y+1)+xy=17 & & \end{matrix}\right.$$

 

 

 

1. Giải phương  trình 

$$(x^{2}-2x+2)^{3}=(x+1)^{6}+(1-4x)^{3}$$

2. Giải và biện luận 

$$\frac{m^{2}+(x+2)^{2}}{8}-2(2x+m+1)=(m+1)^{2}+\frac{m^{2}(x-2)^{2}}{8}+1$$

UK đề đúng là vậy đó , sorry nha...
3. Chứng minh có vô số nguyên tố dạng $6k-1$

Có 1 nghiệm $x=\dfrac{1}{3}$ ban nhé giải như sau 

 

Đk: $0 \leq x \leq \dfrac{1}{2}$ Bình phương 2 vế ta được 

 

$4x+1-2x+4\sqrt{x(1-2x)}=3$

Chuyển vế bình phương được 

$1+x^2-2x=4x-8x^2$

$\Leftrightarrow 9x^2-6x+1=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}$

1) Cho $0<a<1$

CMR: $$a(1-a^2)\leq \frac{2}{3\sqrt{3}}$$

2)cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$

CMR:$$a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}\leq 4$$

3)Cho $x,y,z> 0\\xy+yz+zx=1$

CMR:$$10x^2+10y^2+z^2\geq 4$$

Bài 2 : xem tại đây

Bài 3: 

 

Ta sử dụng phương pháp hệ số bất  định

Ở đay $k=10$ nên ta tìm được $l=\frac{-1+\sqrt{1+8k}}{4}=2$

$\Rightarrow m=10-2=8$

Tóm lại: Áp dụng BĐT AM-GM ta có

 

$2x^2+2y^2\geq 4xy$

$8x^2+\frac{1}{2}z^2\geq 4zx$

$8y^2+\frac{1}{2}z^2\geq 4yz$

Cộng lại ta có dpcm

1.Cho các số thực dương a,b,c sao cho $abc=1$.Chứng minh:

$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}+3\geq 2(a+b+c)$

 

BĐT cần chứng minh tương đương $\sum\frac{1}{a}+3-2\sum a\ge 0$

 

Ta có $\sum\frac{1}{a^2}+3-2\sum a=\Rightarrow \sum (\frac{1}{a^2}+2a)+3-4(a+b+c)\geq 0$

Áp Dụng BĐT AM-GM ta có $\sum (\frac{1}{a^2}+2a)\geq 9 \\ \sum 4(a+b+c)\geq 12$ (do $abc=1$)

 

 $\Rightarrow \sum (\frac{1}{a^2}+2a)+3-4(a+b+c)\geq 0$

 

Ta có đpcm Dấu '=' xảy ra khi $a=b=c=1$

Thiếu nghiệm bạn rồi bạn. Xem lại đi

Bài này chỉ có một nghiệm thôi anh à....đây

 Giải phương trình :$(4x-1)(\sqrt[3]{3x+5} +\sqrt{x+3}) =4x+8$

Xem tại đây

TÌM MIN:$(9x^{2}sin^{2}x+4)(xsinx)$

Đây là phần thuộc lớp 10 mà đề nghị anh post bên box THPT

$(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)=120x^2$

Đặt $x^2+5x+5=a$

$a^2-1=120x^2$

$a^2-121x^2+x^2-1=0$

$(a-11x)(a+11x)+(x-1)(x+1)=0$

$(x^2-6x+5)(x^2+16x+5)+(x-1)(x+1)=0$

$(x-1)((x-5)(x^2+16x+5)+x+1)=0$

Tới đây dễ rồi 

 

d)$(x+5)(y+6)=3xy$

Ta có : 

$$(x+5)(y+6)=3xy$$

$$\Rightarrow (5-2x)y=-6x-30$$

$$\Rightarrow y=\dfrac{-6x-30}{5-2x}$$ (Do $(5-2x) \neq 0$ với mọi x nguyên)

Do $y$ nguyên nên $\dfrac{-6x-30}{5-2x}$ nguyên 

Ta có $\dfrac{-6x-30}{5-2x}=3-\dfrac{45}{5-2x}$ tới đây xét TH hơi phê ...

Kết luận phương trình có nghiệm nguyên $(x,y)\epsilon [(-20;2),(-5;0),(-2;-2),(0;-6),(1;-12)]$

 

c)$\frac{2x^{2}-7x+5}{x^{2}-5x+7}=y$

 

Nhận thấy $y=0$ $\Rightarrow x=1$

Với $y \neq 0$

Ta có $\dfrac{2x^2-7x+5}{x^2-5x+7}=y$

$\Rightarrow (2-y)x^2+(5y-7)x+5-7y=0$

$\Delta =-3y^2+6y+9$

Phương trinh có nghiêm nguyên khi và chỉ khi $-1 \leq y \leq 3$ 

Nên $y=-1,0,1,2,3$ thay vào để tìm $x$ thôi .

Kết quả phương trình có nghiệm nguyên $(x,y)\epsilon [(1;0),(2;-1),(3;2),(4;3)]$

câu 1: Tìm 3 số x,y,z thỏa mãn điều kiện sau:

$\frac{16}{\sqrt{x-6}}+\frac{4}{\sqrt{y-2}}+\frac{256}{\sqrt{z-1750}} +\sqrt{x-6} +\sqrt{y-2} +\sqrt{z-1750} =44$

 

Câu: Tìm các cặp số nguyên x;y thỏa mãn điều kiện

$(x-2006)^{2}=y(y+1)(y+2)(y+3)$

 

MỌi người giúp mình giải mấy bài này với nha

Câu 1: 

Áp dụng BD T AM-GM ta có

$$\frac{16}{\sqrt{x-6}}+\sqrt{x-6} \geq 2\sqrt{\frac{16}{\sqrt{x-6}}}.\sqrt{x-6}=8$$

Chứng minh tương tự thì

 

$\frac{16}{\sqrt{x-6}}+\frac{4}{\sqrt{y-2}}+\frac{256}{\sqrt{z-1750}} +\sqrt{x-6} +\sqrt{y-2} +\sqrt{z-1750} \geq 44$

Dấu '=' xảy ra khi $x=22;y=6;z=2006$

@@: Anh Cường chém nhanh quá

Cho $x,y$ là số nguyên thoả mãn $\dfrac{1-x^2}{1+y}+\dfrac{1-y^2}{1+x}$ là số nguyên.Chứng minh rằng

$$(x^2y^2-1) \vdots (x+1)$$

Cho mình hỏi vẽ hình bằng GeoGebra trên diễn đàn vè xong làm sao up vào bài viết nhỉ

Cho mình hỏi khi up hình vào bài viết nó hiện file hình ảnh của bạn không được định dạng là sao nhỉ...

Hiện tại em đang non phần hình học với BDT. Thời gian còn ít các tiền bối có thể chia sẻ cách nào là hiệu quả nhất để học tốt hai phần này không ạ. 

(Trí nhớ em kém đi thi gặp nhiều bài làm rồi mà hay quên vậy thì phải học thế nào để nhớ lâu ạ? T.T)

Cu Jinbe này thì anh không ngạc nhiên lắm =D>

Có khi sau này ẻm đó IMO không chừng

ĐÚng đó anh ak...Anh thấy Điêm chuyên nó cao hơn điêm nền ko? 

LÀ do đề nên bài giải pt đọc sai đề...bài vận tốc làm sai Đáng là nó phải hơn kìa !

Lưu ý: Trả lời cách làm chứ không phải đáp án
1) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. có $AB=5cm$ và $BC=10cm$. Gọi $M;N;P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB;BC;CA$. Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác $MNP$ là ... $(cm)$ (Kết quả lẻ)
 

2) Cho pt: $\frac{x^2}{(x-1)^2}+\frac{x^2}{(x+1)^2}=\frac{10}{9}$

Tập hợp nghiệm của pt là : ...

 

3) Cho $A$ có hoành độ là $m$ $(m\in \mathbb{R})$ thuộc đồ thị hàm số $(P):y=x^2$
Biết $B(3;0)$. Giá trị của $m$ để $AB$ ngắn nhất là ...

 

4) Nghiệm của pt: $\sqrt{8x+1}+\sqrt{3x-5}=\sqrt{7x+4}+\sqrt{2x-2}$ là ...

 

5) Nghiệm nguyên của pt: $\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}$ là ...

 

Bài làm rồi sẽ được tô đỏ, làm nhanh rồi đăng tiếp đề nào các mem.

2)
Kết quả: $\pm \dfrac{1}{2}$