Giải phương trình:
$1+cos2x+cos3x = 2cosxcos2x$


Mod: Gõ $\LaTeX$ nha!

5sin ² x + 4sin2x + 6cos²4x = 2

Đưa biểu thức về dạng tích

$A=sin3x+2sin2x+2cos2x+2sinx+4cosx+3$

 

Chứng minh

$sin^6xcos^2x+sin^2xcos^6x=\frac{1}{8}(1-cos^42x)$

 

cho hàm số: $y=3x+\sqrt{x^{2}+4}$
Viết phương trình tiếp tuyến với © biết tiếp tuyến có hệ số góc:
a) lớn nhất
b) nhỏ nhất

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, I và J lần lượt là trung điểm AB, SA; M là trung điểm CD. Mặt phẳng ($\alpha $) qua M, $(\alpha)$ // SI, DJ. Xác định thiết diện khi cho ($\alpha $) cắt S.ABCD

 

chứng minh$\frac{7x+5y}{\sqrt{140}}\geq\sqrt{xy} (x\geq0,y\geq0)$

a) $\frac{tan2\alpha +cot3\beta }{tan3\beta +cot2\alpha }=\frac{tan2\alpha }{tan3\beta }$

 

b) $(1+\frac{1-cos\alpha}{1+cos\alpha})(1+\frac{1+cos\alpha}{1-cos\alpha})=\frac{4}{sin^2\alpha}$

 

c) $\frac{sin^4x+cos^4x-1}{sin^6x+cos^6-1}=\frac{2}{3}$

 

d) $(\frac{\sqrt{tan\alpha}+\sqrt{cot\alpha}}{sin\alpha+cos\alpha})^2=\frac{1}{sin\alpha.cos\alpha}$

$$\dfrac{ (\sqrt{a}-\sqrt{b})^2 +4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} - \dfrac{ a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}=2\sqrt{b}$$


Mod: bạn vui lòng xem cách gõ công thức mới của diễn đàn ở đây
http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=63178

$A=\frac{1}{1+tan^2x}+sin^2(4\pi -x)+cos(\frac{9\pi }{2}-x)+sin(x-\pi )+tan^2(\frac{7\pi }{2}-x)+1-\frac{1}{sin^2x}$

Chứng minh có ít nhất một phương trình có nghiệm trong hai phương trình sau:($2b<\frac{-3}{2}$)

Giải phương trình lượng giác

$1/ sin^2x(4cos^2x-1)=cosx(sinx+cosx-sin3x)$

 

$2/ sinx.cos4x-sin^22x=4sin^2(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2})-\frac{7}{2}$

(xin lỗi mình đặt sai tiêu đề mà không biết sữa)

a) $\sqrt{23-4.\sqrt{15}} + \sqrt{8+2.\sqrt{15}} = 3\sqrt{5}$
b) $\dfrac{a.\sqrt{a} + b.\sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \sqrt{ab} = (\sqrt{a} - \sqrt{b})^2$

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O. M là điểm di động trên cạnh SD, $(\alpha)$ là mp chứa BM và $(\alpha)//AC$

a) Cm: $(\alpha)$ luôn chứa 1 đường thẳng cố định

b) Xác định giao điểm $H=SA \cap (\alpha)$ và $K=SC \cap (\alpha)$.

Cm: $\frac{SA}{SH}+\frac{SC}{SK}-\frac{SD}{SM}$ không đổi

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O. M là điểm di động trên cạnh SD, $(\alpha)$ là mp chứa BM và $(\alpha)$//AC 

a) Cm: $(\alpha)$ luôn chứa 1 đường thẳng cố định

b) Xác định giao điểm $H=SA \cap (\alpha)$ và $K=SC \cap (\alpha)$. Cmr: $\frac{SA}{SH}+\frac{SC}{SK}-\frac{SD}{SM}$ không đổi

cho tam giác ABC có $2a^2=b^2+c^2$. chứng minh: 2cotA=cotB+cotC

$ 2cos4x-sin2x+1=0 $

Giải phương trình:
$1+cos2x+cos3x = 2cosxcos2x$



Mod: Bạn nhớ gõ $\LaTeX$ và trình bày cho đẹp nha!

Tìm GTNN của:
$ \dfrac{ x^{4}+2 x^{3}+8x+16 }{ x^{4}-2 x^{3}+8 x^{2}-8x+16 }$

TRẢ LỜI:
A= (x^4 + 2x^3 + 8x + 16) / (x^4 - 2x^3 + 8x^2 - 8x +16)
= x^3(x+2)+8(x+2) / (x^4 - 2x^3 + 8x^2 - 8x +16)
= (x+2)(x^3+8) / (x^4 - 2x^3 + 8x^2 - 8x +16)
= (x+2)^2(x^2-2x+4) / x^2(x^2 - 2x + 4) + 4(x^2 - 2x + 4)
= (x+2)^2(x^2-2x+4) / (x^2 - 2x +4)(x^2+4)
= (x + 2)^2 / (x^2 + 4) 0
dấu "=" xảy ra khi x+2=0 <=> x=-2
Amin=0 tại x=-2

$cos\alpha \sqrt{tan^2\alpha-sin^2\alpha}+sin\alpha\sqrt{cot^2\alpha-cos^2\alpha}$                       $(\pi <\alpha<\frac{3\pi}{2})$

cho đường tròn tâm O có bán kính 5cm,AB là đường kính. kẻ 2 dây AC và BD song song.
a)chứng minh C,D,O thẳng hàng
b) cho AC=8cm,kẻ dây CE vuông góc AB tại H. tính CE=?. tính diện tích ACBE
(mình cần câu b thôi cũng đc)

4/
Đặt f(y) = y² – 2y(x + 3) + 5x² + 2x + 1, ta có f(y) < 0 (2)
Xem (2) là một tam thức bậc hai theo y có hệ số a = 1 > 0
Ta có :
$\Delta$ = (x + 3)² – 4(5x² + 2x + 1)
= x² + 6x + 9 – 20x² – 8x – 4 = - 19x² – 2x + 5 = - [(x + 1)² + 18x²] + 6
Nhận xét, nếu x $\neq$
0 (x
$\epsilon$ Z), thì
$\Delta$ < 0. Khi đó f(y) > 0,
$\forall$ y , mâu thuẫn với (2).
Do đó x = 0.
Thay x = 0 vào (1): y² – 6y + 1 < 0 $\Leftrightarrow$
(y – 3)² < 8,
Vì y $\epsilon$
Z, suy ra
$\left | y-3 \right |$ $\epsilon$
{0 ; 1 ; 2} $\Leftrightarrow$
(y – 3) $\epsilon$
{0 ;
1;-1;-2 ;
2}

$\Leftrightarrow$ y $\epsilon$
{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}
Vậy các giá trị nguyên của x, y thỏa mãn (1) là:
x = 0 ; y $\epsilon$
{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}.

định p,q để biểu thức $A=p(cos^8x-sin^8x)+4(cos^6x-2sin^6x)+qsin^4x$ không phụ thuộc x