Từ các đẳng thức:
$ax-by-cz-dt=0$
$bx+ay-dz+ct=0$
$cx+dy+az-bt=0$
$dx-cy+bz+at=0$
CM: Hoặc a=b=c=d=0 hoặc x=y=z=0

Tính:
a) $A=\frac{1}{(a-b)(a-c)}+\frac{1}{(b-a)(b-c)}+\frac{1}{(c-a)(c-b)}$
b) $B=\frac{1}{a(a-b)(a-c)}+\frac{1}{b(b-a)(b-c)}+\frac{1}{c(c-a)(c-b)}$
c) $C=\frac{bc}{(a-b)(a-c)}+\frac{ac}{(b-a)(b-c)}+\frac{ab}{(c-a)(c-b)}$
d) $D=\frac{a^{2}}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^{2}}{(b-a)(b-c)}+\frac{c^{2}}{(c-a)(c-b)}$

1/ Áp dụng công thức tổng quát dạng: $(x^n)'=nx^{n-1}$ với $y(x)=\frac{1}{1=x}=(1+x)^{-1}$

 

Được: $y^{(n)}(x)=\frac{(-1)^n n!}{(1+x)^{n+1}}$

 

-------------

 

P/s: Bài 2 mình không hiểu lắm, chắc bài cho $f(x)=\sqrt{-x^2+3x-2}$ rồi chứ?

Thanks cậu nhé. Đúng là bài cho  $y=f(x)=\sqrt{-x^2+3x-2}$

1. Tính đạo hàm cấp n của hàm số $y=\frac{1}{1+x}$

 

2. Cho hàm số $y=\sqrt{-x^{2}+3x-2}$

Tìm m để phương trình sau có nghiệm: $\frac{3.f^{2}(x)}{(3-2x).f'(x)}=\sqrt{2m+x-x^{2}}$

1. Tính tổng $S=C_{2007}^{0}+3^{2}.C_{2007}^{1}+3^{4}.C_{2007}^{4}+...+3^{2004}.C_{2007}^{2004}+3^{2006}.C_{2007}^{2006}$

 

2. Khai triển và rút gọn đa thức: 

 

$P(x) = (1+x)^{6}+(1+x)^{7}+(1+x)^{8}+(1+x)^{9}+(1+x)^{10}$

 

Ta được:

 

$P(x) = a_{10}x^{10}+a_{9}x^{9}+...+a_{1}x+a_{0}$

 

Tính $a_{8}$

 

 

1. Tính tổng

 

$S=C_{2007}^{0}+3^{2}.C_{2007}^{1}+3^{4}.C_{2007}^{4}+...+3^{2004}.C_{2007}^{2004}+3^{2006}.C_{2007}^{2006}$

 

2. Khai triển và rút gọn đa thức: 

 

$P(x) = (1+x)^{6}+(1+x)^{7}+(1+x)^{8}+(1+x)^{9}+(1+x)^{10}$

 

Ta được:

 

$P(x) = a_{10}x^{10}+a_{9}x^{9}+...+a_{1}x+a_{0}$

 

Tính $a_{8}$

 

Tìm nghiệm nguyên:$x^{2}+91=y^{2}$

 

Tìm GTNN của biểu thức: $(3-x)(4-y)(2x+3y)$

1) Tìm GTLN, GTNN của biểu thức:
a. $A=x+\frac{2}{x-1}$ với $x>1$
b. $B=(x+3)(5-x)$
c. $C=x^{2}(1-2x)$
2) Cho $ab+bc+ca=1$. CMR: $(1+a^{2})(1+b^{2})(1+c^{2})$ là một số chính phương.
3) Cho $a,b,c\geq \frac{1}{4}$ và $a+b+c=1$. CMR: $\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}<5$
4) Tìm GTLN của biểu thức: $(3-x)(4-y)(2x+3y)$
5) Tìm GTLN của biểu thức: $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$

1) Cho các số a,b,c,d khác 0. Tính $T= x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}+t^{2011}$
Biết x,y,z,t thỏa mãn: $\frac{x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}+t^{2010}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}}=\frac{x^{2010}}{a^{2}}+\frac{y^{2010}}{b^{2}}+\frac{z^{2010}}{c^{2}}+\frac{t^{2010}}{d^{2}}$
2) Tìm các số x,y,z biết:$\frac{y+x+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y+3}{z}=\frac{1}{x+y+z}$
3) Tìm x nguyên biết $1-3+3^{2}-3^{3}+...+(-3)^{x}=\frac{9^{1006}-1}{4}$

Cảm ơn bạn nhiều nhé!

1) Tìm 4 số nguyên dương liên tiếp biết tích của chúng bằng 120

2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a.$x^{2}y^{2}(y-x)+y^{2}z^{2}(z-y)-z^{2}x^{2}(z-x)$
b. $8(x+y+z)^{3}-(x+y)^{3}-(z+x)^{3}$

3) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a. $x^{3}+2x-3$
b.$x^{3}+5x^{2}+8x+4$
c.$27x^{3}-27x^{2}+18x-4$
d. $2x^{3}-x^{2}+5x+3$

Trên đường trung tuyến AM của tam giác ABC lấy điểm K sao cho AK=3KM. Đường thẳng BK cắt AC tại P. Tính $\frac{PA}{PC}$

1. Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu t/m điều kiện:

    $tan\frac{B}{2}=\sqrt{\frac{c-a}{c+a}}$

1) $2x^{4}-x^{2}-3$
2) $3x^{3}+3x^{2}+3x+1$
3) $x^{4}-4x^{3}+8x+3$
4) $x^{4}-2x^{3}+x+\frac{1}{4}$
5) $x^{5}+x^{4}+1$
6) $x^{3}-6x^{2}+11x-6$
7) $x^{3}-19x-30$
8) $x^{4}+6x^{3}+7x^{2}-6x+1$
9) $2x^{4}-21x^{3}+74x^{2}-105x+50$

1, $6x^{2}-11x+3$
2, $x^{3}-7x-6$
3, $x^{3}-6x^{2}+10x-4$
4, $2x^{3}-3x^{2}+x-6$
5, $8x^{3}-12x^{2}+6x-5$
6, $x^{3}-9x^{2}+6x-16$

Giải phương trình: $\left | x-2007 \right |^{2007}+\left | x-2008 \right |^{2008}=1$

Giải phương trình sau:
1/$\frac{x^{2}}{3}+\frac{48}{x^{2}}=10(\frac{x}{3}-\frac{4}{x})$
2/$x^{2}+\frac{81x^{2}}{(x+9)^{2}}=40$
3/$\frac{4x}{x^{2}+x+3}+\frac{5x}{x^{2}-5x+3}=\frac{3}{2}$
4/$48.\frac{x^{2}-4}{x^{2}-1}-5.(\frac{x+2}{x-1})^{2}+20(\frac{x-2}{x+1})^{2}=0$

Giải hệ phương trình:

 

1.$\left\{\begin{matrix}x^{4}-4x^{2}+y^{2}-6y+9=0\\ x^{2}y+x^{2}+2y-22=0\end{matrix}\right.$

Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp

 

1. Tìm xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên các mặt của hai con xúc xắc lớn hơn 8

2. Tìm xác suất để lần đầu có số chấm lẻ, lần sau xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn 2

Cảm ơn các bạn nhé!

@triethuynhmath: Ừ nhỉ! Chắc nhầm đề thật.

1) CMR: Nếu $a^{2}+b^{2} \vdots 7$ thì $a+b \vdots 7$

2) Cho $x^{2}+y^{2}+z^{2} =0$ . CMR: $(5x-3y+4z)(5x-3y-4z)=(3x-5y)^{2}$

3) Cho biểu thức $P=(a+1)^{2}+(b+1)^{2}+(c+1)^{2}+2(ab+ac+bc)$
$Q=(a+b+c+1)^{2}$. Tính P-Q.

4) Tìm x,y sao cho
a. $A=2x^{2}+9y^{2}-6xy-6x-12y+2004$ đạt GTNN.
b. $B=-x^{2}+2xy-4y^{2}+2x+10y-8$ có GTLN.

5) Cho a+b+C=0
a. CMR: $a^{3}+b^{3}+c^3 \vdots 3abc$
b, CMR: $a^{5}+b^{5}+c^{5} \vdots 5abc$

Các bạn giúp mình nhé!

1) CMR: Nếu $\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a+4b+c}$ thì $\frac{a}{x+2y+z}=\frac{y}{2x+y-z}=\frac{z}{4x-4y+z}$
2) Tìm x biết:
$\frac{x+2}{327}+\frac{x+3}{326}+\frac{x+4}{325}+\frac{x+5}{324}+\frac{x+349}{5}=0$

1) Trong tứ giác ABCD, E và F lần lợt là trung điểm của AB và CD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm AF,CE,BF,DE. CMR: MNPQ là hình bình hành.
2) Cho tam giác ABC. Đường cao AK và CD cắt nhau tại G. H là giao điểm của hai đường trung trực AC và BC. Gọi E,F là hình chiếu của H trên AC, BC. CMR: BG=2HE; AG=2HF.
3) Cho tam giác ABC. O là một điểm thuộc miền trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC,CA. L,M,N lần lượt là trung điểm của OA,OB,OC. CMR: EF, FM, DM đồng qui.