Tìm các hệ số $p$ và $q$ và các nghiệm của phương trình: $x^2 + px + q = 0$ biết rằng khi thêm 1 vào các nghiệm của nó, chúng trở thành nghiệm của phương trình: $x^2 + p^2x + pq = 0$
(Trích đề thi PTTH ở Pháp)
yellow nội dung
Có 365 mục bởi yellow (Tìm giới hạn từ 06-05-2020)
#357796 Tìm các hệ số p và q và các nghiệm của phương trình: $x^2 + px + q = 0...
Đã gửi bởi
on 30-09-2012 - 14:58
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
#357788 Giải phương trình bậc 4 bằng máy tính cầm tay Casio
Đã gửi bởi
on 30-09-2012 - 13:47
trong
Kinh nghiệm học toán
Cảm ơn bạn, nhưng mình làm theo mà không được. VD ở chỗ này:Bạn xem thêm ở đây nhé.
@@1: Nếu máy tính hiện ra X= một số nguyên cụ thể nào đó hoặc là số vô hạn có tuần hoàn (VD:1,3333333...)
thì bạn ấn AC, sau đó ấn RCL + X thì máy sẽ hiện lên chính xác nghiệm đó của bạn (số nguyên hoặc phân số tối giản).
#357786 Chứng minh rằng với mọi $a, b, c, d \in Z, a\neq b$ phươn...
Đã gửi bởi
on 30-09-2012 - 13:45
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Chứng minh rằng với mọi $a, b, c, d \in Z, a\neq b$ phương trình:
$(x+ay+c)(x+by+d)=2$
có không quá bốn nghiệm nguyên. Xác định giá trj của $a, b, c, d$ để phương trình có đúng bốn nghiệm nguyên.
$(x+ay+c)(x+by+d)=2$
có không quá bốn nghiệm nguyên. Xác định giá trj của $a, b, c, d$ để phương trình có đúng bốn nghiệm nguyên.
#357783 Giải phương trình bậc 4 bằng máy tính cầm tay Casio
Đã gửi bởi
on 30-09-2012 - 13:41
trong
Kinh nghiệm học toán
Hiện nay em đang học bồi dưỡng về giải toán bằng máy tính cầm tay Casio, từ lâu em nghe nói có thể giải phương trình bậc 4 bằng máy tính Casio, nhưng đến giờ vẫn chưa biết cách giải. Các anh chị có ai biết thì hướng dẫn dùm em với. Em đang dùng máy Fx-570MS.
#357778 Chứng minh rằng hệ phương trình có ít nhất một nghiệm dương
Đã gửi bởi
on 30-09-2012 - 13:27
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Chứng minh rằng hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x_{1}-x_{2}=a\\ x_{3}-x_{4}=b\\ x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=1\\ \end{matrix}\right.$
có ít nhất một nghiệm dương $(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}>0)$ khi và chỉ khi $|a|+|b|<1$
$\left\{\begin{matrix} x_{1}-x_{2}=a\\ x_{3}-x_{4}=b\\ x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=1\\ \end{matrix}\right.$
có ít nhất một nghiệm dương $(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}>0)$ khi và chỉ khi $|a|+|b|<1$
#357775 dãy chấp nhận được
Đã gửi bởi
on 30-09-2012 - 13:14
trong
Các dạng toán khác
Bài 1: a) Ta gọi một dãy gồm bốn chữ số chẵn là dãy chấp nhận được nếu trong đó không có chữ số nào xuất hiện quá hai lần. Hỏi có bao nhiêu dãy chấp nhận được?
b) Với mỗi số tự nhiên $n\geq 2$, kí hiệu $d_{n}$ là số cách ghép với các chữ số chẵn thành một bảng $n$ dòng và $4$ cột sao cho
1) Mỗi hàng đều là một dãy chấp nhận được.
2) Dãy số $2, 0, 0, 8$ xuất hiện đúng một lần trong bảng đó.
Tìm các giá trị của $n$ sao cho số $\frac{d_{n}+1}{d_{n}}$ là một số nguyên.
b) Với mỗi số tự nhiên $n\geq 2$, kí hiệu $d_{n}$ là số cách ghép với các chữ số chẵn thành một bảng $n$ dòng và $4$ cột sao cho
1) Mỗi hàng đều là một dãy chấp nhận được.
2) Dãy số $2, 0, 0, 8$ xuất hiện đúng một lần trong bảng đó.
Tìm các giá trị của $n$ sao cho số $\frac{d_{n}+1}{d_{n}}$ là một số nguyên.
#357773 $\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}...
Đã gửi bởi
on 30-09-2012 - 13:06
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a, b, c$ là các số thực dương thoả mãn $a.b.c=1$. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(c+a)}+\frac{1}{c^3(a+b)}\geq \frac{3}{2}$
$\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(c+a)}+\frac{1}{c^3(a+b)}\geq \frac{3}{2}$
#357771 Chứng minh rằng phương trình: $[x]+[2x]+[4x]+[8x]+[16x]+[32x] = 12345...
Đã gửi bởi
on 30-09-2012 - 12:49
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Chứng minh rằng phương trình: $[x]+[2x]+[4x]+[8x]+[16x]+[32x] = 12345$ không có nghiệm
#357770 Cần giúp đỡ về phương pháp học cho học sinh lớp 9.
Đã gửi bởi
on 30-09-2012 - 12:47
trong
Kinh nghiệm học toán
Mình cũng rất giống bạn, đang phải đối đầu với nhiều thử thách của năm lớp 9. Mình có một lời khuyên dành cho bạn nè (Thực ra là lời khuyên của thầy giáo thôi): Bạn không nhất thiết phải đọc hết những quyển sách nâng cao đó, bạn chỉ cần đọc, hiểu (nắm được bản chất của nó), cày nát một quyển sách là được. Và quyển sách bạn nên cày theo mình là quyển NCPT của Vũ Hữu Bình.
#357769 Hãy tìm $f(1990)$
Đã gửi bởi
on 30-09-2012 - 12:38
trong
Đại số
Cho $f$ là một hàm số sao cho: $f(x+y^2)=f(x)+2[f(y)]^2$ và $f(1) \neq 0$ Hãy tìm $f(1990)$
#357764 Tìm bộ ba số $(a, b, c)$ thoả mãn đẳng thức: $4a - b2 = 4b - c...
Đã gửi bởi
on 30-09-2012 - 12:28
trong
Đại số
Xin lỗi, mình nhầm, mình sẽ rút kinh nghiệmSao bài này lại post ở box số học?
Ta có:$\left\{\begin{matrix} 4a=b^2+1 \\ 4b=c^2+1 \\ 4c=a^2+1 \end{matrix}\right.\Rightarrow a,b,c > 0$
Giả sử $a$ lớn nhất trong 3 số $a,b,c$.Ta có:
$a\geq c\Rightarrow b^2+1\geq a^2+1\Rightarrow b\geq a\Rightarrow a=b=c$
Vậy PT $<=> $a^2-4a+1=0\Rightarrow a,b,c$
#357763 $\left\{\begin{matrix} x_{1}x_{2}x_{3}=x_{1}+x_{2}+x_{3}...
Đã gửi bởi
on 30-09-2012 - 12:27
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x_{1}x_{2}x_{3}=x_{1}+x_{2}+x_{3}\\ x_{2}x_{3}x_{4}=x_{2}+x_{3}+x_{4}\\ ..........\\ ..........\\ x_{1985}x_{1986}x_{1987}=x_{1985}+x_{1986}+x_{1987}\\ x_{1986}x_{1987}x_{1}=x_{1986}+x_{1987}+x_{1}\\ x_{1987}x_{1}x_{2}=x_{1987}+x_{1}+x_{2}\\ \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} x_{1}x_{2}x_{3}=x_{1}+x_{2}+x_{3}\\ x_{2}x_{3}x_{4}=x_{2}+x_{3}+x_{4}\\ ..........\\ ..........\\ x_{1985}x_{1986}x_{1987}=x_{1985}+x_{1986}+x_{1987}\\ x_{1986}x_{1987}x_{1}=x_{1986}+x_{1987}+x_{1}\\ x_{1987}x_{1}x_{2}=x_{1987}+x_{1}+x_{2}\\ \end{matrix}\right.$
#357759 Tìm bộ ba số $(a, b, c)$ thoả mãn đẳng thức: $4a - b2 = 4b - c...
Đã gửi bởi
on 30-09-2012 - 12:19
trong
Đại số
Tìm bộ ba số $(a, b, c)$ thoả mãn đẳng thức: $4a-b^{2}=4b-c^{2}=4c-a^{2}=1$
#357706 Tìm các nghiệm nguyên của phương trình :$\sqrt{x+\sqrt{x+...
Đã gửi bởi
on 30-09-2012 - 09:42
trong
Đại số
Tìm các nghiệm nguyên của phương trình có ẩn là $x, y, z$
$\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x...\sqrt{x}}}} = z$ (có $y$ dấu căn)
$\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x...\sqrt{x}}}} = z$ (có $y$ dấu căn)
#357705 Tìm $x, y, z$ nguyên
Đã gửi bởi
on 30-09-2012 - 09:38
trong
Số học
Tìm $x, y, z$ nguyên biết: $x+y+z=x^{3}+y^{3}+z^{3}=3$
#357703 Tìm nghiệm nguyên của phương trình$\left [ \frac{x}{1!}...
Đã gửi bởi
on 30-09-2012 - 09:35
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
$\left [ \frac{x}{1!} \right ]+\left [ \frac{x}{2!} \right ]+...+\left [ \frac{x}{10!} \right ]=1001$
(Thi vô địch toán Liên Xô, 1990, lớp 10, ngày thứ hai)
$\left [ \frac{x}{1!} \right ]+\left [ \frac{x}{2!} \right ]+...+\left [ \frac{x}{10!} \right ]=1001$
(Thi vô địch toán Liên Xô, 1990, lớp 10, ngày thứ hai)
#357702 có bao nhiêu nghiệm trong đoạn $\left [ 1; n \right ]$
Đã gửi bởi
on 30-09-2012 - 09:29
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Với mỗi giá trị $n \in N$, phương trình sau đây: $x^{2}-\left [ x^{2} \right ]=\left \{ x \right \}^{2}$ có bao nhiêu nghiệm trong đoạn $\left [ 1;n \right ]$
(Thi vô địch Toán Thuỵ Sĩ, 1982)
(Thi vô địch Toán Thuỵ Sĩ, 1982)
#357701 tìm cặp số để cho biểu thức $5\left | x \right |-3\left |...
Đã gửi bởi
on 30-09-2012 - 09:21
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Trong tất cả các cặp số nguyên $(x, y)$ là nghiệm của phương trình $4x + 5y = 7$ hãy tìm cặp số để cho biểu thức $5\left | x \right |-3\left | y \right |$ có giá trị nhỏ nhất
(Thi chọn học sinh giỏi toán lớp 12 Việt Nam, 1989)
(Thi chọn học sinh giỏi toán lớp 12 Việt Nam, 1989)
#357700 Chứng minh rằng a, b, c là các số nguyên lẻ thì phương trình ax2 + bx + c = 0...
Đã gửi bởi
on 30-09-2012 - 09:15
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Bài 1: Chứng minh rằng $a, b, c$ là các số nguyên lẻ thì phương trình $ax2 + bx + c = 0$ không thể có nghiệm là số hữu tỉ.
(Thi vô địch Toán CHDC Đức và Rumani 1980)
(Thi vô địch Toán CHDC Đức và Rumani 1980)
#357694 Tìm tất cả các giá trị của $x, y, z$ thoả mãn đẳng thức: $...
Đã gửi bởi
on 30-09-2012 - 08:38
trong
Đại số
Tìm tất cả các giá trị của $x, y, z$ thoả mãn đẳng thức: $\sqrt{x-y+z} = \sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{z}$
#357656 Tìm x biết $x^4-8x^2=800x+9984$
Đã gửi bởi
on 29-09-2012 - 22:50
trong
Đại số
$x^{4}-8x^{2}=800x+9984 <=> x^{4}-8x^{2}-800x-9984=0 <=> x^{4}+12x^{3}+136x^{2}+832x-12x^{3}-144x^{2}-1632x-9984=0$Tìm x biết $x^4-8x^2=800x+9984$
$<=> x(x^{3}+12x^{2}+136x+832)-12(x^{3}+12x^{2}+136x+832)=0 <=> (x-12)(x^{3}+12x^{2}+136x+832)=0$
$<=>(x-12)(x^{3}+4x^{2}+104x+8x^{2}+32x+832)=0 <=> (x-12)\left [ x(x^{2}+4x+104)+8(x^{2}+4x+104) \right ]=0$
$<=>(x-12)(x+8)(x^{2}+4x+104)=0$
$<=> x-12=0$ hoặc $x+8=0$ (Vì $x^{2}+4x+104 = (x+2)^{2}+100 > 0$)
$<=>x=12$ hoặc $x=-8$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S={-8;12}$
#357643 Đơn giản biểu thức: $\frac{2}{\sqrt{4-3\sqrt[4]{5}+2...
Đã gửi bởi
on 29-09-2012 - 22:24
trong
Đại số
Đơn giản biểu thức: $\frac{2}{\sqrt{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}}}$
#357641 Chứng minh rằng $(\sqrt{2} - 1)^{n} = \sqr...
Đã gửi bởi
on 29-09-2012 - 22:21
trong
Đại số
Chứng minh rằng với mọi $n$ $\in$ $N$, $m$ $\in$ $N$ ($m, n$ $\neq$ $0$) thì: $(\sqrt{2} - 1)^{n} = \sqrt{m} - \sqrt{m - 1}$
#357625 Tính tanB?
Đã gửi bởi
on 29-09-2012 - 21:35
trong
Hình học
Bạn ơi, có bài toán này giúp mình tí:Trời sao lại dễ thế?
Dễ thấy tam giác ABC cân tại A.Kẻ đường cao AH có $BH=\frac{13}{2}\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{\frac{31}{4}}=\frac{\sqrt{31}}{2}$
$\Rightarrow tan B=\frac{AH}{AB}=\frac{\sqrt{31}}{20}$
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, Lấy $M,N$ lần lượt trên $AB,AC$ sao cho $AM = CN$. Xác định vị trí của $M, N$ để diện tích $AMN$ lớn nhất.
Bài này trong quyển sách của Vũ Hữu Bình thì thấy giải như sau:
Gọi $I$ là trung điểm của $MN$. Qua $I$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt $AB, AC$ ở $P, Q$ thì $P, Q$ là trung điểm của $AB, AC$. Ta luôn có SAMN $\leq$ SAPQ.
Bạn chứng minh cho mình SAMN $\leq$ SAPQ được không?
#357613 tìm giá trị a-b
Đã gửi bởi
on 29-09-2012 - 21:26
trong
Đại số
Bài này mình có làm hơi tỉ mỉ một chút nhaNếu $\sqrt{16-2\sqrt{55}}= \sqrt{a} -\sqrt{b}$ và $a,b \in Z$ thì a-b=????
Ta có:
$\sqrt{16-2\sqrt{55}} = \sqrt{11-2\sqrt{11}\sqrt{5}+5} = \sqrt{(\sqrt{11}-\sqrt{5})^{2}} = \left | \sqrt{11}-\sqrt{5} \right | = \sqrt{11}-\sqrt{5}$ (Vì 11>5 nên $\sqrt{11} > \sqrt{5} => \sqrt{11} - \sqrt{5} > 0$)
$=> a = 11, b = 5$ nên $a - b = 6$
