Karl Vierstein nội dung
Có 55 mục bởi Karl Vierstein (Tìm giới hạn từ 11-05-2020)
#389267 Tìm $m$ để $f(x)>0 \forall x>0$
Đã gửi bởi
on 23-01-2013 - 14:48
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
tks mà chẳng có ai giải giùm mình hết
#389127 biện luận tham số m
Đã gửi bởi
on 22-01-2013 - 20:33
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
f(x)=$x^{2}-2(m+1)x+m-1\geq 0 x>0$$x^{2}-2(m+1)x+m-1\geq 0 với mọi x>0$
#389118 Tìm $m$ để $f(x)>0 \forall x>0$
Đã gửi bởi
on 22-01-2013 - 20:21
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Tìm $m$ để $f(x)>0 \forall x>0$ với
$$f(x)=x^{2}-2(m+1)x+m-1$$
___________
Chú ý tiêu đề bài viết bạn nhé!
$$f(x)=x^{2}-2(m+1)x+m-1$$
___________
Chú ý tiêu đề bài viết bạn nhé!
#378262 $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^...
Đã gửi bởi
on 17-12-2012 - 15:20
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Câu1: CMR: $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{16c^{2}}{b+c}\geq \frac{1}{9}(64c-a-b)$
Câu2: cho $x,y,z>0$ thỏa $4x+9y+16z=49$, CMR:
$\frac{1}{x}+\frac{25}{y}+\frac{64}{z}\geq 49$
Câu2: cho $x,y,z>0$ thỏa $4x+9y+16z=49$, CMR:
$\frac{1}{x}+\frac{25}{y}+\frac{64}{z}\geq 49$
#376366 $(a^{2}+b^{2}+c^{2})+(x^{2}+y^...
Đã gửi bởi
on 09-12-2012 - 19:48
trong
Bất đẳng thức và cực trị
1)cho bất đẳng thức: $(a^{2}+b^{2})(x^{2}+y^{2})\geq (ax+by)^{2}$
Áp Dụng cho 3x+4y=10. CMR $x^{2}+y^{2}\geq 4$
2)cho bất đẳng thức $(a^{2}+b^{2}+c^{2})+(x^{2}+y^{2}+z^{2})\geq (ax+by+cz)^{2}$
Áp Dụng. cho x+y=4 CMR $x^{2} +y^{2}\geq8$ và $x^{4}+y^{4}\geq32$
Áp Dụng cho 3x+4y=10. CMR $x^{2}+y^{2}\geq 4$
2)cho bất đẳng thức $(a^{2}+b^{2}+c^{2})+(x^{2}+y^{2}+z^{2})\geq (ax+by+cz)^{2}$
Áp Dụng. cho x+y=4 CMR $x^{2} +y^{2}\geq8$ và $x^{4}+y^{4}\geq32$
#374177 VỚI MỌI x,y,z Cmr::
Đã gửi bởi
on 01-12-2012 - 09:06
trong
Bất đẳng thức và cực trị
$\sqrt{x^{2}+xz+z^{2}}+\sqrt{x^{2}+yz+z^{2}}\geq \sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}$
#372322 $\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}=\frac{(...
Đã gửi bởi
on 25-11-2012 - 08:07
trong
Đại số
mình biết làm ra như vậy nhưng mà khi thay vào phương trình 1 mình không biết cách để giải
bạn vui lòng giải giùm mình cái
bạn vui lòng giải giùm mình cái
#372014 $\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}=\frac{(...
Đã gửi bởi
on 24-11-2012 - 06:05
trong
Đại số
\begin{Bmatrix}
\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}=\frac{(x-y)^{2}}{2} & & \\
x^{2}+2y^{2}+3xy+3x+2y=4& &
\end{Bmatrix}
\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}=\frac{(x-y)^{2}}{2} & & \\
x^{2}+2y^{2}+3xy+3x+2y=4& &
\end{Bmatrix}
#370400 Tuỳ theo giá trị của m, hãy tìm GTLN và GTNN của biểu thức:
Đã gửi bởi
on 18-11-2012 - 17:41
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$P=(x+my-2)^{2}+(4x+2(m-2)-1)^{2}$
(Đề Đại Học Quốc Gia Hà Nội 2001)
(Đề Đại Học Quốc Gia Hà Nội 2001)
#370397 Tuỳ theo giá trị của m, hãy tìm GTLN và GTNN của biểu thức:
Đã gửi bởi
on 18-11-2012 - 17:37
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$P = (x+my-2)^{2}+(4x+2(m-2)y-1)^{2}$
(Đề Đại Học Quốc Gia HN 2001)
(Đề Đại Học Quốc Gia HN 2001)
#369834 Giải Phương Trình
Đã gửi bởi
on 16-11-2012 - 13:55
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Bai1: $\sqrt{\frac{x^{3}+1}{x+3}}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x+3}$
Bài 2:$\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2}+4356}+x}{x}}-\sqrt{x\sqrt{x^{2}+4356}-x^{2}}=5$
Bài 3:$\sqrt{3x^{2}-5x+1}-\sqrt{x^{2}-2}=\sqrt{3(3x^{2}-x-1)}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$
Bài 2:$\sqrt{\frac{\sqrt{x^{2}+4356}+x}{x}}-\sqrt{x\sqrt{x^{2}+4356}-x^{2}}=5$
Bài 3:$\sqrt{3x^{2}-5x+1}-\sqrt{x^{2}-2}=\sqrt{3(3x^{2}-x-1)}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$
#369693 $\sqrt{7x^{2}+25x+19}-\sqrt{x^{2...
Đã gửi bởi
on 15-11-2012 - 20:11
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
đặt ẩn phụ như thế nào bạn?? bài này ở chuyên đề đặt ẩn phụ đưa về phương trình đẳng cấp
Hơi dài, đây là cách cổ điển nhất, bạn cũng có thể đặt ẩn phụ --> ...
#369663 $\sqrt{7x^{2}+25x+19}-\sqrt{x^{2...
Đã gửi bởi
on 15-11-2012 - 19:15
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$\sqrt{7x^{2}+25x+19}-\sqrt{x^{2}-2x-35}=7\sqrt{x+2}$
#369613 Giải phương trình: $4x^{2}-2\sqrt{2}x+4=\s...
Đã gửi bởi
on 15-11-2012 - 16:36
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
cảm ơn bạn nhé!!!!
#369491 Giải phương trình: $4x^{2}-2\sqrt{2}x+4=\s...
Đã gửi bởi
on 14-11-2012 - 21:03
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Bài toán: Giải phương trình: $4x^{2}-2\sqrt{2}x+4=\sqrt{x^{4}+1}$.
#362174 Tính: $F=cos\dfrac{x}{2}cos\dfrac{x...
Đã gửi bởi
on 15-10-2012 - 22:40
trong
Công thức lượng giác, hàm số lượng giác
Thu gọn các biểu thức với $n\in \mathbb{N^*} \ , \ k\in \mathbb{Z}$:
a) $A=\dfrac{1}{sinx}+\dfrac{1}{sin2x}+\dfrac{1}{sin4x}+...+\dfrac{1}{sin2^{n-1}x}$ với $2^{n-1}x\neq k\pi$;
b) $B=sin^3\dfrac{x}{3}+3sin^3\dfrac{x}{3^2}+...+3^{n-1}sin^3\dfrac{x}{3^n}$;
c) $C=tan^2\dfrac{x}{2}tanx+2tan^2\dfrac{x}{2^2}+...+2^{n-1}tan^2\dfrac{x}{2^n}tan\dfrac{x}{2^{n-1}}$;
d) $D=cosx+cos3x+...+cos\left ( 2n-1 \right )x$;
e) $E=\dfrac{1}{4cos^2\dfrac{x}{2}}+\dfrac{1}{4^2cos^2\dfrac{x}{2^2}}+...+\dfrac{1}{4^ncos^2\dfrac{x}{2^n}}$;
f) $F=cos\dfrac{x}{2}cos\dfrac{x}{2^2}...cos\dfrac{x}{2^n}$.
a) $A=\dfrac{1}{sinx}+\dfrac{1}{sin2x}+\dfrac{1}{sin4x}+...+\dfrac{1}{sin2^{n-1}x}$ với $2^{n-1}x\neq k\pi$;
b) $B=sin^3\dfrac{x}{3}+3sin^3\dfrac{x}{3^2}+...+3^{n-1}sin^3\dfrac{x}{3^n}$;
c) $C=tan^2\dfrac{x}{2}tanx+2tan^2\dfrac{x}{2^2}+...+2^{n-1}tan^2\dfrac{x}{2^n}tan\dfrac{x}{2^{n-1}}$;
d) $D=cosx+cos3x+...+cos\left ( 2n-1 \right )x$;
e) $E=\dfrac{1}{4cos^2\dfrac{x}{2}}+\dfrac{1}{4^2cos^2\dfrac{x}{2^2}}+...+\dfrac{1}{4^ncos^2\dfrac{x}{2^n}}$;
f) $F=cos\dfrac{x}{2}cos\dfrac{x}{2^2}...cos\dfrac{x}{2^n}$.
#351363 Topic các bài toán số học dành cho các bạn chuẩn bị thi tuyển sinh 10 năm 201...
Đã gửi bởi
on 01-09-2012 - 14:57
trong
Số học
Bài 55: Chứng minh rằng nếu $x^2+y^2$ là một số chính phương trình $xy$ chia hết cho $12$.
----
Bài dễ khởi động topic này nào ^^
----
Bài dễ khởi động topic này nào ^^
#350351 Topic các bài toán số học dành cho các bạn chuẩn bị thi tuyển sinh 10 năm 201...
Đã gửi bởi
on 27-08-2012 - 22:12
trong
Số học
Bài 46: Cho $a>0$, đặt $x_n=\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+...+\sqrt{a+\sqrt{a}}}}}$ (có $n$ dấu căn). Chứng minh rằng $x_{n}<\dfrac{1+\sqrt{4a+1}}{2}$.
----
Bài này giải bằng số học được
----
Bài này giải bằng số học được
#350315 Topic các bài toán số học dành cho các bạn chuẩn bị thi tuyển sinh 10 năm 201...
Đã gửi bởi
on 27-08-2012 - 20:29
trong
Số học
Bài 44: Tìm số $n$ nguyên dương lớn nhất để có thể đặt $n$ điểm thuộc miền tam giác đều cạnh $2$ cho trước, sao cho khoảng cách giữa hai điểm bất kì trong chúng lớn hơn $1$.
Bài 45: Chứng minh rằng từ $2011$ số nguyên tùy ý, luôn tìm được hai số có tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho $4018$.
Mọi người chém nhanh quá
Bài 45: Chứng minh rằng từ $2011$ số nguyên tùy ý, luôn tìm được hai số có tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho $4018$.
(Chọn học sinh giỏi tỉnh Dak Lak 2002)
----Mọi người chém nhanh quá
#350302 Topic các bài toán số học dành cho các bạn chuẩn bị thi tuyển sinh 10 năm 201...
Đã gửi bởi
on 27-08-2012 - 19:53
trong
Số học
Bài 41: Về phía trong tứ giác $ABCD$ vẽ bốn nửa đường tròn đường kính $AB$, $BC$, $CA$, $AD$. Chứng minh rằng bốn nửa đường tròn này phủ kín tứ giác đó.
Bài 42: Hỏi có thể đặt $7$ que diêm trên một mặt phẳng sao cho mỗi qua cắt đúng ba que còn lại.
Bài 43: Cho $130$ số nguyên dương $x_1<x_2<x_3<...<x_{130}<2012$. Đặt $y_i=x_{i+1}-x_i$ với $1\leq i\leq 129$. Chứng minh rằng trong $129$ số $y_i$ có ít nhất $5$ số bằng nhau.
Bài 42: Hỏi có thể đặt $7$ que diêm trên một mặt phẳng sao cho mỗi qua cắt đúng ba que còn lại.
Bài 43: Cho $130$ số nguyên dương $x_1<x_2<x_3<...<x_{130}<2012$. Đặt $y_i=x_{i+1}-x_i$ với $1\leq i\leq 129$. Chứng minh rằng trong $129$ số $y_i$ có ít nhất $5$ số bằng nhau.
#350288 Topic các bài toán số học dành cho các bạn chuẩn bị thi tuyển sinh 10 năm 201...
Đã gửi bởi
on 27-08-2012 - 19:05
trong
Số học
Bài 38: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương, phương trình $x^2+15y^2=4^n$ có ít nhất $n$ nghiệm nguyên dương.
Bài 39: Trong mặt phẳng lấy $2012$ điểm sao cho khoảng cách giữa hai điểm tùy ý đều khác nhau. Nối mỗi điểm với điểm gần nó nhất bởi một đoạn thẳng. Chứng minh rằng không thể có quá $5$ đoạn thẳng trong chúng cùng đi qua một điểm.
Bài 40*: Chứng minh rằng với mọi số $n$ nguyên dương thì số $S_n=1+4\sum_{i=1}^{n}i\left ( i+1 \right )\left ( i+2 \right )$ là số chính phương.
----
Bài 39: Trong mặt phẳng lấy $2012$ điểm sao cho khoảng cách giữa hai điểm tùy ý đều khác nhau. Nối mỗi điểm với điểm gần nó nhất bởi một đoạn thẳng. Chứng minh rằng không thể có quá $5$ đoạn thẳng trong chúng cùng đi qua một điểm.
Bài 40*: Chứng minh rằng với mọi số $n$ nguyên dương thì số $S_n=1+4\sum_{i=1}^{n}i\left ( i+1 \right )\left ( i+2 \right )$ là số chính phương.
----
Bài 40 tặng bạn nguyenta98 nhé
#350189 Topic các bài toán số học dành cho các bạn chuẩn bị thi tuyển sinh 10 năm 201...
Đã gửi bởi
on 27-08-2012 - 12:25
trong
Số học
Đây là bài toán áp dụng phương pháp tô màu.Bài 29: Cho một hình vuông có kích thước $6x6$ và $9$ mảnh ghép hình chữ nhật có kích thướt $1x4$. Chứng minh rằng không thể lát kín hình vuông $6x6$ bằng $9$ hình chữ nhật $1x4$.
Lời giải:
Ta tô màu các ô có tọa độ là các số chẵn, tức là ta tô màu các ô có tọa độ: $\left ( 2;2 \right ),\left ( 2;4 \right ),\left ( 2;6 \right ),\left ( 4;2 \right ),\left ( 4;4 \right ),\left ( 4,6 \right ),\left ( 6;2 \right ),\left ( 6;4 \right ),\left ( 6;6 \right )$. Tổng cộng có $9$ ô được tô màu.
Giả sử ta có thể ghép kín được hình vuông đó bằng $9$ mảnh $1x4$ thì các mảnh ghép ấy hoặc là không trùng vào ô được tô màu, hoặc là trùng vào $2$ ô được tô màu.
Mà số ô được tô màu là số lẻ còn số ô lấp kín theo giả sử là số chẵn do đó mâu thuẫn, suy ra $Q.E.D$
#350182 Topic các bài toán số học dành cho các bạn chuẩn bị thi tuyển sinh 10 năm 201...
Đã gửi bởi
on 27-08-2012 - 11:59
trong
Số học
Bài 35: Chứng minh rằng từ $39$ số tự nhiên liên tiếp, luôn tìm được một số có tổng các chữ số của nó chia hết cho $11$.
Bài 36: Chứng minh rằng số tự nhiên $n$ là một số nguyên tố nếu $2^n-1$ là một số nguyên tố.
Bài 37: Chứng minh rằng phương trình $x^2-y^3=7$ không có nghiệm nguyên.
----
----
@BS: Chuẩn
Bài 36: Chứng minh rằng số tự nhiên $n$ là một số nguyên tố nếu $2^n-1$ là một số nguyên tố.
Bài 37: Chứng minh rằng phương trình $x^2-y^3=7$ không có nghiệm nguyên.
----
Spoiler
----
@BS: Chuẩn
#343890 Tính các góc $\Delta ABC$
Đã gửi bởi
on 06-08-2012 - 09:38
trong
Hình học
Bạn xem kĩ các công thức tính, mối liên hệ giữa góc ở tâm, góc nội tiếp, góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn, góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn trước đi nhé.nhưng mà sao lại thế hả anh? e chưa hiểu sao góc KBF = cung MC - cung KM vậy
#343872 Chứng minh rằng: $\frac{P\left ( 12 \right )+P\...
Đã gửi bởi
on 06-08-2012 - 09:09
trong
Đại số
Bài toán: Cho đa thức: $P\left ( x \right )=x^4+ax^3+bx^2+cx+d$. Biết $P\left ( 1 \right )=10$, $P\left ( 2 \right )=20$, $P\left ( 3 \right )=30$. Chứng minh rằng: $\frac{P\left ( 12 \right )+P\left ( -8 \right )}{10}+22=2006$.
