full_angel nội dung

#9534 Bđt mạnh...

Đã gửi bởi full_angel on 24-02-2005 - 17:19 trong Bất đẳng thức - Cực trị

BĐT Gerretsen chắc anh cũng đã biết :
$a^2+b^2+c^2 \le 8R^2+4r^2$ , nó có nhiều dạng tương đương rất hay .

#9489 BDT khó

Đã gửi bởi full_angel on 24-02-2005 - 10:37 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Bài này đúng là rất cơ bản cho ai mới học đạo hàm . Chỉ cần lấy ln rồi tính đạo hàm là cho ngay kết quả như song_ha đã đưa.

#9487 Bđt mạnh...

Đã gửi bởi full_angel on 24-02-2005 - 10:31 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Em cũng biết như thế , nó không mạnh lắm nhưng nó lại đẹp, thằng bạn em còn chỉ ra có yếu hơn cả BĐT Gerretsen nữa cơ.

#9296 BĐT

Đã gửi bởi full_angel on 23-02-2005 - 11:22 trong Bất đẳng thức - Cực trị

$1/2(\sum \sqrt{ab})^2 +1/2\sum a^2 =1/2\sum a^2 + 1/2 +\sum a\sqrt{bc} \le \sum a^2 +\sum a\sqrt{bc}$

#9286 BĐT

Đã gửi bởi full_angel on 23-02-2005 - 11:00 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Bạn Dinhkhanh làm ra như thế thì giống như Copy lời giải của anh Hatucdao rồi còn gì .Mà nếu đã làm ra tới đó thì đúng quá còn gì ( nếu là
$\dfrac{(\sum \sqrt{ab})^2}{2}$

#9280 Bđt mạnh...

Đã gửi bởi full_angel on 23-02-2005 - 10:45 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Bài này thực chất tương đương với bài này :
Tg ABC,I là tâm nội.IA,IB,IC cắt đường tròn ngoại tiếp tg tại http://dientuvietnam...A_1,B_1,C_1.Khi đó :
$\sum IA_1 \ge 2R +\dfrac{\sum IA}{3}$ .

#9272 cô si khéo

Đã gửi bởi full_angel on 23-02-2005 - 10:40 trong Bất đẳng thức - Cực trị

$<=>\large 2\sum \sqrt{x} \ge 9 - \sum a^2$ .
Sau đó chuyển vế rồi sử dụng cô si.

#9227 Trồng cây

Đã gửi bởi full_angel on 22-02-2005 - 22:34 trong Hình học

Không quen nhưng vẫn làm được .Trước tiên ta làm bài toán nhỏ :
Cho 2 đường tròn http://dientuvietnam...imetex.cgi?(O_1),(O_2) cắt nhau tại A , cát tuyến qua A cắt 2 đường tròn tại MN , ta tính được MN theo O1O2 và góc tạo giữa MN và O1O2.
Trở lại bài toán ta gọi tâm của 4 đường tròn là O1,O2,O3,O4 . C/m $O_1O_2O_3O_4$ là hình bình hành .Khi đó áp dụng bài toán trên cho 2 cặp đường tròn (O1) và (O2) ,(O3) và (O4) , ta có đpcm.

#9226 Trồng cây

Đã gửi bởi full_angel on 22-02-2005 - 22:28 trong Hình học

Bài này không khó : chỉ cần áp dụng định lý Mê nê la uyt là ra ngay. Mình nghĩ đề bài sẽ khó hơn khi không cho biết trước điểm I .

#9225 Trồng cây

Đã gửi bởi full_angel on 22-02-2005 - 22:25 trong Hình học

Bài này cũng không khó lắm :
Từ A, B và C hạ vuông góc xuống EF tại I,M,N.Khi đó theo định lý Ceva ta có :
( Vì đây là mục THCS nên mình chỉ viết ở độ dài hình học )
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{HM}{HN}
Ta sẽ C/m :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{HM}{HN}=\dfrac{BM}{CN} .Thật vậy :
$<=> \dfrac{BM}{CN}=\dfrac{EA.FB}{EC.FA} <=> \dfrac{BM}{BF}=\dfrac{CN.EA}{CE.FA}$
Mặt khác : từ tg BMF và AFI đồng dạng ta có đpcm .

#9168 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi full_angel on 22-02-2005 - 17:58 trong Hình học phẳng

Cm định lý pascal chỉ cần sử dụng định lý Ceva dưới dạng sin là xong.

#9160 bdt

Đã gửi bởi full_angel on 22-02-2005 - 17:37 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Bài này đúng là có trên báo Toán , cm chỉ cần dùng Cô si :
$<=>\sum a^3(a+1) \ge 3/4(a+1)(b+1)(c+1) <=> \sum a^4 +\sum a \ge 3/4abc +3/4\sum a+3/4\sum bc +3/4$
Mà abc=1 nên dễ dàng sử dụng bđt Cô si cho ta đpcm.

#9154 BDT (a b c)

Đã gửi bởi full_angel on 22-02-2005 - 17:27 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Dạng bài này nếu xét theo hình học người ta thường nghĩ đến điểm Tô ri xen li.

#9077 bdt

Đã gửi bởi full_angel on 22-02-2005 - 09:42 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Có lẽ bạn PTDUNG nhầm đề : vế trái phải là $(a+b+c)^3$ .Khi đó ta có lời giải như sau : nhân tung ra thì bđt tương đương :
$a^3+b^3+c^3+3abc \ge ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)$
đây là 1 bđt quen thuộc .

#9075 $\sum\left\lfloor\dfrac{(q-1)p}{q}\right\r...

Đã gửi bởi full_angel on 22-02-2005 - 09:32 trong Số học

Bài này yêu cầu c/m điều kiện cần và đủ cơ mà , đâu phải là chỉ ra đa thức thỏa mãn đâu ?

#8966 Bđt mạnh...

Đã gửi bởi full_angel on 21-02-2005 - 12:51 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Bài này mình đã làm được rồi, các bạn làm thử xem.
Cho tg ABC ,CM:
$3\sum cosA \ge (\sum cosA)^2 +\sum sin^2 A$ .

#8964 Bài toán dành cho các cao thủ,xin mời...

Đã gửi bởi full_angel on 21-02-2005 - 12:33 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Tối qua em cũng vừa mới phát hiện ra cái sai như trên: không đúng với tam giác trực tâm . Em sẽ thử cm với tg đều .Anh có thể trình bày lời giải bài toán cụ thể được không ạ ?

#8612 Bài toán dành cho các cao thủ,xin mời...

Đã gửi bởi full_angel on 18-02-2005 - 16:58 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Bài toán dành cho các cao thủ :
Cho tg ABC . M là 1 điểm trong tg. MA, MB,MC cắt các cạnh đối điện tương ứng tại http://dientuvietnam...cgi?A_2,B_2,C_2 . R là bán kính đường trò ngọai tiếp tg http://dientuvietnam...x.cgi?A_2B_2C_2 .Chứng minh $p_{A_1B_1C_1} \ge 3\sqrt{3}.R$ .Với p là kí hiệu chu vi .