PT$\Leftrightarrow \frac{2x+4-4(2-x)}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}>\frac{4(3x-2)}{\sqrt{9x^{2}+16}}$

$\Leftrightarrow \frac{2(3x-2)}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}>\frac{4(3x-2)}{\sqrt{9x^{2}+16}}$

Phần sau giải sak đk bạn? Kĩ hơn 1 chút đk k?

Giải bất phương trình:

$9x^2+8x-32>16\sqrt{8-2x^{2}}$

Giải bất phương trình:

$\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}> \frac{12x-8}{\sqrt{9x^{2}+16}}$

Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+2010}+\left | y+1 \right |=a & \\ \left | x \right |\sqrt{y^{2}+2y+2010}=\sqrt{2010-x^{2}}-a& \end{matrix}\right.$

Tìm tất cả các nghiệm không nguyên của phương trình:

$x+\frac{96}{x}=\left [ x \right ] + \frac{96}{\left [ x \right ]}$. Với $\left [ x \right ]$[x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x

Xét $f(x)=\sqrt{-x^{2}+2x+24}+x^{2}-2x$ trên [-4;6]

$f'(x)=\frac{-2x+2}{2\sqrt{-x^{2}+2x+24}}+2x-2$

$f'(x)=0 <=>(2x-2)\left ( \frac{-1}{2\sqrt{-x^{2}+2x+24}} +1\right )=0$

<=>$x=1$ thuộc [-4;6] và $x=\frac{2\pm 3\sqrt{11}}{2}$ thuộc [-4;6]

$f(-4)=24,f(6)=24,f(1)=4,f(\frac{2+3\sqrt{11}}{2})=\frac{97}{4},f(\frac{2-3\sqrt{11}}{2})=\frac{97}{4}$

Vậy Min f(x)=4 trên [-4;6]

Hix, mình chưa học đạo hàm bạn à. Có cách nào khác không???

Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{1-y}=m+1 & \\ \sqrt{1-x}+\sqrt{y}=m+1& \end{matrix}\right.$

$m\leq Min _{\sqrt{(x+4)(6-x)}+x^{2}-2x}$

Xét f(x)=${\sqrt{(x+4)(6-x)}+x^{2}-2x}$ trên [-4;6]

Giải ra ta thấy GTNN của f(x) trên [-4;6] là 4

Vậy $m\leq 4$

Làm sao để tìm gtnn của f(x) trên đoạn đó hả bạn. Bạn làm rõ hơn một chút đk ko?

Tham khảo tại đây

Bạn ơi, trong hệ thức Ơle đó d là khoảng cách giữa tâm đt nội, ngoại tiếp mà. Còn d trong đề bài của mình là khoảng cách giữa trọng tâm G và tâm đt ngoại tiếp. Khác nhau mà

Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi $x\in \left [ -4;6 \right ]$:

$\sqrt{(x+4)(6-x)}+x^{2}-2x\geq m$

Hê rông+ phân giác

Rõ hơn 1 chút đk ko bạn?

Cho x,y,z là các số thực nằm trong đoạn $\left [ \frac{1}{2};1 \right ]$. Tìm gtnn, gtln của biểu thức:

$P=\frac{x+y}{1+z}+\frac{z+y}{1+x}+\frac{x+z}{1+y}$

Cho tam giác ABC có AB=10, AC=4, góc A bằng 60. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=6, trên tia AC lấy điểm E sao cho AE=x. Tìm x để BE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.

Cho tam giác ABC có độ dài ba đường phân giác trong đều nhỏ hơn 1 và có diên tích S. Chứng minh:

$S< \frac{1}{\sqrt{3}}$

Đây là hệ thức Ơ-le; $d^{2}=R(R-2r)$ chứ không phải nhỏ hơn.

Cho $\triangle ABC$; $(O)$ và $(I)$ lần lượt là đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác. Khi đó $OI^2 = R^2 - 2Rr$
Kéo dài $BI$ cắt $(O)$ tại $M$, $(I)$ tiếp xúc $BC$ tại $D$, khi đó ta có:
$\triangle BDI \sim \triangle KCM$
$\Rightarrow \dfrac{BI}{KM} = \dfrac{DI}{MC} = \dfrac{ID}{MI}$
Mà $IB.IM = KD.KM=R^2 - OI^2$ nên ta có đpcm

Hix, có chắc là bằng không bạn. Đề bài của mình ghi là < (

Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{1-y}=m+1 & \\ \sqrt{1-x}+\sqrt{y}=m+1& \end{matrix}\right.$

Giải phương trình: $\frac{2\sqrt{2}}{x+1}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$

Cho $a,b,c\in \left [ 0;1 \right ].$. Chứng minh rằng: $\frac{a}{1+bc}+\frac{b}{1+ac}+\frac{c}{1+ba}\leq 2$

Tìm tất cả các nghiệm không nguyên của phương trình:

$x+\frac{96}{x}=\left [ x \right ] + \frac{96}{\left [ x \right ]}$. Với $\left [ x \right ]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá x.

Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất:

$\left\{\begin{matrix} x+y=1 & \\ \left | x+my \right |=1& \end{matrix}\right.$

Gọi R,r lần lượt là bán kính các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC, d là khoảng cách giữa trọng tâm G và tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó, chứng minh $d^{2}< R(R-2r)$

Cho a,b,c >0 thỏa mãn a + b +c = 1. Chứng minh rằng:

$\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\sqrt[3]{abc}\geq \frac{10}{9(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$
 

Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+2010}+\left | y+1 \right |=a & \\ \left | x \right |\sqrt{y^{2}+2y+2010}=\sqrt{2010-x^{2}}-a& \end{matrix}\right.$

Tìm m để hệ sau có tập nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài là 1 đơn vị:

$\left\{\begin{matrix} \frac{3x^{2}-2x-12}{x}\geq 3x+4 & \\ m(x-1)\geq m+6& \end{matrix}\right.$

Cho tam giác ABC có AB=10, AC=4, góc A bằng 60. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=6, trên tia AC lấy điểm E sao cho AE=x. Tìm x để BE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.