$1)$ $log_{12}27=a\Rightarrow log_{12}3=\frac{a}{3}\Rightarrow log_{3}12=\frac{3}{a}\Rightarrow log_{3}4=\frac{3}{a}-1=\frac{3-a}{a}\Rightarrow log_{3}2=\frac{3-a}{2a}\Rightarrow log_{2}3=\frac{2a}{3-a}\Rightarrow log_{2}6=\frac{2a}{3-a}+1=\frac{3+a}{3-a}\Rightarrow log_{6}2=\frac{3-a}{3+a}\Rightarrow log_{6}16=4log_{6}2=\frac{4(3-a)}{3+a}$

 

$2)$ 

$log_{7}21=x\Rightarrow log_{7}3=x-1$ (1)

$log_{7}45=y\Rightarrow log_{7}5=y-log_{7}9=y-2log_{7}3=y-2(x-1)=y-2x+2$

$log_{7}(\frac{49}{135})=log_{7}49-log_{7}(3^3.5)=2-3log_{7}3-log_{7}5=2-3(x-1)-(y-2x+2)=3-x-y$

hình như phần này ko có trong chương trình ôn đại học đúng ko bạn?

2/ Cho $x=log_{7} 21,y=log_{7} 45$.Tính $log_{7}(\frac{49}{135})$ theo x,y

Cho hàm số $y=x^{3}-3mx^{2}+2$. Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị A,B thỏa mãn:

a) Diện tích tam giác IAB bằng 8 với $I(1;1)$.

b) Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị cắt đương tròn tâm I(1;1), bán kính R=1 tại C và D sao cho diện tích tam giác ICD lớn nhất.

a)TXĐ =IR

$y'=3x^{2}-6mx =>\bigtriangleup '=9m^{2}\geq 0$ với mọi m

Để pt có 2 cực trị thì pt y'=0 phải có 2 nghiệm 

=>$\Delta '> 0 <=>9m^{2}>0<=>m\neq 0$

Khi đó pt có 2 nghiệm $x=0$ v $x=2m$

gọi $A(0;2)$ và $B(2m;-4m^{3}+2)$

S =8 <=>$\frac{1}{2}IA.IB=8$

Đến đây thì làm đơn giản rồi.Chúc bạn thành công 

1/CMR nếu A là ma trận vuông thỏa $A^{2}-3A+I=0$ thì $A^{-1}=3I-A$

2/ Cm:$\begin{vmatrix} b+c &c+a &a+b \\ b'+c'&c'+a' &a'+b' \\b''+c'' &c''+a'' &a''+b'' \end{vmatrix}=2.\begin{vmatrix} a &b &c \\a' &b' &c' \\a'' &b'' &c'' \end{vmatrix}$

Nghĩa là chứng tỏ A khả đảo đúng ko bạn?  

Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9, hỏi phát rút ít nhất bao nhiêu tấm thẻ để xác suất có tấm thẻ số 4 lớn hơn 5/6

rõ hơn đi bạn

-Gọi số đó là $\overline{abc}$.Hiển nhiên a khác 0

+Nếu có ít nhất 1 số =0.Gỉa sử c=0 thì b có 9 cách chọn khác c=0, a có 8 cách chọn (khác b,c) nên có :.21.8.9=144 số

+Nếu có 2 số =0.Có nghĩa là b=0,c=0 .Do đó a có 9 cách chọn nên có 1.1.9=9 số

 Vậy có 144+9=153 số cần tìm

sai rồi 171 số mới đúng. có 9.10.10=900 số có 3 chữ số có chứa số 0

có 9.9.9=729 số ko có chữ số 0.

Theo cách bù trừ thì có 900-729=171 số có 3 chữ số có mặt chữ số 0

Đang sử dụng chuyên đề của Đặng Thành Nam.Thực sự rất hữu ích . http://www.vnmath.co...-trang-cua.html

tìm m để đồ thị hàm số y=x³ -3mx²+4m³ có các cực đại cực tiểu ở về 1 phía đối với đường thẳng d 3x-2y+8=0.

Ai biết giải giúp mình với

TXĐ =R

y'=$3x^{2}-6mx$ 

$\Delta >0$ <=>$m\neq 0$

y'=0 <=> $x=0$   =>y=$4m^{3}$ A(0;$4m^{3}$)

               $x=2m  =>y=0$   B(2m;0)

Gọi A,B là 2 điểm CĐ,CT

Để 2 điểm CĐ,CT nằm về 1 phía với đt d

$<=> d(A).d(B) >0$

$<=> (-8m^{3}).(6m+8)>0$

$<=> \frac{-4}{3}< m< 1$

Vậy $\frac{-4}{3}< m< 1 ,m\neq 0$

''Từ 1 hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16,chọn ngẫu nhiên 4 thẻ.Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều đánh số chẵn.''Đây là đề thì Toán sáng nay. Mình làm theo kiểu chỉnh hợp. Xác suất = $\frac{A_{8}^{4}}{A_{16}^{4}}=\frac{1}{26}$ vẫn đúng đúng ko các bạn vì mình thấy đáp án trên mạng tính theo Tổ hợp còn mình thì Chỉnh hợp.Nhưng đáp án thì hoàn toàn giống

2/Cho 3 số a,b,c $\varepsilon [0;1]$ thoả $a+b+c=2$. /Tìm GTNN của biểu thức $P=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc$

chả thấy bài 1 đâu mà trích dẫn @@

Bài 1:

$y=\frac{ax+b}{x^2+1}$

<=> $yx^2-ax+y-b=0$ (1)

$\Delta =a^2-4y(y-b)$

Để hàm số y có GTLN, GTNN thì phương trình (1) phải có nghiệm

<=> $\Delta \geq 0$

<=> $a^2-4y(y-b)\geq 0$

<=> $4y^2-4yb-a^2\leq 0 $

<=> $(2y-b)^2\leq a^2+b^2$

<=> $\frac{b-\sqrt{a^2+b^2}}{2}\leq y\leq \frac{b+\sqrt{a^2+b^2}}{2}$

=> $Max y = \frac{b+\sqrt{a^2+b^2}}{2}$

và $min y = \frac{b-\sqrt{a^2+b^2}}{2}$

Do đó Max y = +4 và min y = -1 khi

$\left\{\begin{matrix}\frac{b+\sqrt{a^2+b^2}}{2}=4\\ \frac{b-\sqrt{a^2+b^2}}{2}=-1\end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}b=3\\a=+-4 \end{matrix}\right$

tuyệt vời cám ơn cậu.Chỉ mình bí quyết giỏi BĐT đi khó nuốt quá

Cho mặt cầu (S) có pt: $x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x+2y-2=0$

(R):$2x+2y+z=0$

Tính đạo hàm 

$y = e^{x}ln sinx$

y'=$e^{x}.ln(sinx)+e^{x}.\frac{cosx}{sinx}$

$\Leftrightarrow \frac{x-4}{x+2}.\log 2=(4-x) \log 3$.Mình ko hiểu chỗ này?Bạn logarit hóa hả

Bạn lấy $\log$ hai vế vì ta có tính chất $\log a^b=b \log a$ mà 

ok cám ơn thì ra bạn lấy log cơ số 10 ^^

Bài này có phải duy nhất nghiệm x=4 ko mọi người? Giải giúp với ^^

Tìm trên đồ thị (C) của $y=\frac{-x+1}{x-2}$ 2 điểm $A\neq B$ sao cho độ dài AB=4 và đt AB vuông góc đt d: y=x

$I(1;m),R=5$

Gọi H là trung điểm AB

=>$IH=d(I,\Delta)$=$\frac{\left | 5m \right |}{\sqrt{m^{2}+6}}$

Do tam giác IAB cân tại I.

=>AH=$\sqrt{(IA)^{2}-(IH)^{2}}$

=>AH=$\frac{20}{\sqrt{m^{2}+16}}$

AB=2AH=$\frac{40}{\sqrt{m^{2}+16}}$

S IAB=12

<=>$\frac{1}{2}IH.AB=12$

<=>$\frac{20\left | 5m \right |}{m^{2}+16}=12$

Giải ra ta có $m=\pm 3$,$m=\pm \frac{16}{3}$

câu 2) đặt $t=\sqrt[3]{3x+1}$

Đổi cận ra 

=>$\frac{1}{3}\int t^{4}+2t dt$

Tìm m để hàm số y=-x-\sqrt{x^{2}-x+m} nghịch biến trên R.

Tìm m để hàm số $-x-\sqrt{x^{2}-x+m}$ nghịch biến trên R

Mình có 2 cách làm này ko biết đúng ko

C1:Hàm số nghịch biến trên R <=>y'$\leq 0$

<=>$\frac{-2(x+\sqrt{x^{2}-x+m})+1}{2\sqrt{x^{2}-x+m}}\leq 0$

<=>$x+\sqrt{x^{2}-x+m}\geq \frac{1}{2}$

<=>$\sqrt{x^{2}-x+m}\geq \frac{1}{2}$

<=>$x^{2}-x+m\geq x^{2}-x+\frac{1}{4}$

<=>$m\geq \frac{1}{4}$

C2: y=$-(x+\sqrt{x^{2}-x+m})$ (1)

Hàm số 1 sẽ nghịch biến trên R khi hàm số  y= $x+\sqrt{x^{2}-x+m}$ đồng biến trên R

Xét g(x)=$x+\sqrt{x^{2}-x+m}$ trên R

H.số ĐB<=>g'(x)$\geq 0$

<=>$1+\frac{2x-1}{2\sqrt{x^{2}-x+m}}\geq 0$

Tính ra ta lại được $m\geq \frac{1}{4}$

C3: Nếu chưa học đạo hàm

h.số <=>y=$-(x+\sqrt{x^{2}-x+m})$

H.số nghịch biến trên R khi $\forall x$ thì $\sqrt{x^{2}-x+m}\geq 0$

<=>$\Delta \leq 0 <=>m\geq \frac{1}{4}$

Cách làm :

Tính $y'$, để hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình $y'=0$ có $2$ nghiệm phân biệt 

                          $\Leftrightarrow \Delta _{y'}>0$

Khi đó lấy $\frac{y}{y'}$ được phần dư với biến $x$ bậc $1$, đó chính là phương trình đi qua $2$ cực trị của hàm số

Xét $2$ đường thẳng với hệ số góc là $a,k$, góc tạo bởi $2$ đường thẳng đó là $\phi$

                      $\Rightarrow \tan \phi =\left | \frac{a-k}{1+ak} \right |$

biết cách làm rồi nhưng chỗ $\frac{y}{y'}$ rối quá.Bạn làm ra đt luôn đi