ĐK: $x,y\neq 0$
Hệ đã cho tương đương với
$\left\{\begin{matrix} 4x^{2}+4xy-4y^{2}=20(1)\\ 20x^{2}-25xy-10y^{2}=20(2) \end{matrix}\right.$
Lấy (2) trừ đi (1) ta được
$16x^{2}-29xy-6y^{2}=0(*)$
Đặt $t=\frac{x}{y}$, (*) trở thành
$16t^{2}-29t-6=0\Leftrightarrow [\begin{matrix} t=2\\ t=-\frac{3}{16} \end{matrix}$