Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 9 điểm có toạ độ là các số nguyên, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 9 điểm trên có diện tích là một số chẵn.

Cho mình xin link sách Tài liệu chuyên toán Đại số 10 đi perfectstrong ơi!!!

Cho hàm số $f(x)=(x^{3}-3x^{2}+2)\sqrt{x^{2}-2x+3}$. Chứng minh rằng với mọi hệ số thực m, hệ phương trình sau luôn có nghiệm thực:

$\left\{\begin{matrix} f^{(2008)}(x)+f^{(2008)}(y)=0 & \\x^{2}-my=4-m & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \begin{vmatrix} y \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} x-3 \end{vmatrix} & & \\ (2\sqrt{z}-2+y)y=1+4y& & \\ x^{2}+z-4x=0& & \end{matrix}\right.$

Cho hàm số $f(x):N^{*}\rightarrow N$ thoả mãn:

$\left\{\begin{matrix} f(1)=2;f(2)=0\\f(3k)=3f(k)+1;f(3k+1)=3f(k)+2;f(3k+2)=3f(k) \end{matrix}\right.$

Hỏi có thể tồn tại n để f(n)=2008 được không?

Cho khối lăng trụ đứng ( L) có cạnh bên bẳng 7a. Đáy của (L) là lục giác lồi ABCDEF có tất cả các góc đều bằng nhau và AB =a, CD=2a, EF=3a, DE=4a, FA=5a, BC=6a.

a) Tính theo a thể tích của khối lăng trụ (L)

b) Chứng tỏ rằng có thể chia khối lăng trụ (L) thành 4 khối đa diện trong đó có một khối lăng trụ đều đáy tam giác và ba khối hộp.

Giải phương trình $log_{3}2x+1+log_{5}4x+1+log_{7}6x+1=3x$

Mình down trên mạng xuống đó, Đề thi HSG tỉnh Thanh Hoá năm 2008-2009!!!!

$\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}} + \sqrt{30+\sqrt{30+\sqrt{30+\sqrt{30}}}} < 9$

Ta có

$\sqrt{6}<3$

$\Rightarrow 6+\sqrt{6}<9$

$\Rightarrow \sqrt{6+\sqrt{6}}<3$

$\Rightarrow \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}<3$

Tương tự ta cũng có

$\sqrt{30}<6$

$\Rightarrow \sqrt{30+\sqrt{30+\sqrt{30+\sqrt{30}}}}<6$

Như vậy suy ra được đpcm.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy a, góc giữa mỗi mặt bên và mặt đáy bằng $\varphi$.

a) Tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy và các cạnh bên của hình chóp.

b) Mặt phẳng (P) tạo bởi đường thẳng AB và đường phân giác của góc giữa mặt bên SAB và mặt đáy (góc này có đỉnh ở trên AB) cắt hình chóp đều thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích của 2 phần đó.

Hình chóp tứ giác đều SABCD có góc giữa mặt bên và đáy là $\alpha$ . Vẽ đường cao SH của hình chóp, gọi E là điểm thuộc SH và có khoảng cách tới 2 mặt (ABCD)& (SCD)  bằng nhau. Mp (P) đi qua E, C,D cắt SA, SB lần lượt tại M, N.

a) Thiết diện là hình gì?

b) Gọi thể tích các khối đa diện SNMCD  và ABCDNM lần lượt là V1 & V2. Tìm $\alpha$ để 3V2 = 5V1.

Giải bất phương trình $\frac{1}{2}log_{2}x.log_{\frac{3}{4}}x+3>\frac{3}{2}log_{2}x+log_{\frac{3}{4}}x$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \left | y \right |=\left | x-3 \right |\\(2\sqrt{z}-2+y)y=1+4y \\ x^{2}+z-4x=0 \end{matrix}\right.$

Cho ABCD là tứ giác nội tiếp, M và N là các điểm lần lượt thay đổi trên các cạnh AB và CD sao cho $\frac{MA}{MB}=\frac{NC}{ND}$. Điểm P thay đổi trên đoạn thẳng MN sao cho $\frac{PM}{PN}=\frac{AB}{CD}$. Chứng minh rằng tỷ số diện tích của hai tam giác PAD và PBC không phụ thuộc vào vị trí của M và N.

Giải hpt: $\left\{\begin{matrix} x^{2}y^{2}-2x+y^{2}=0\\ 2x^{3}+3x^{2}-6y-12x+13=0 \end{matrix}\right.$

Hệ tương đương với 

$\left\{\begin{matrix} y^{2}=\frac{2x}{x^{2}+1}(1)\\ 2x^{3}+3x^{2}-12x+13=6y(2) \end{matrix}\right.$

Từ (1) ta có $x\geq 0;-1\leq y\leq 1$

Xét hàm số $f(x)=2x^{3}+3x^{2}-12x+13;x\geq 0$ ta có

$f'(x)=6x^{2}+6x-12;f'(x)=0\Leftrightarrow x=1$

Vẽ bảng biến thiên ta suy ra $f(x)\geqslant f(1)\geqslant 6$

Suy ra $VT(2)\geq 6;VP(2)\leqslant 6$

Vậy hệ có nghiệm duy nhất $x=y=1$

$\left\{\begin{matrix} x^{5}-5x=y^{5}-5y(1)\\x^{8}+y^{4}=1(2) \end{matrix}\right.$

Từ (2) ta có $\left\{\begin{matrix} -1\leqslant x\leqslant 1\\ -1\leqslant y\leqslant 1 \end{matrix}\right.$

Từ (1) ta đặt $f(t)=t^{5}-5t,\left | t \right |\leqslant 1$

$\Rightarrow f'(t)=5(t^{4}-1)\leqslant 0$

$\Rightarrow x=y$

từ (2) suy ra $x^{8}+x^{4}-1=0$

Đặt $a=x^{4},1\geqslant a\geqslant 0$ ta có $a^{2}+a-1=0\Leftrightarrow a=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

Vậy hệ có 2 nghiệm $(\sqrt[4]{\frac{\sqrt{5}-1}{2}};\sqrt[4]{\frac{\sqrt{5}-1}{2}})$ và $(-\sqrt[4]{\frac{\sqrt{5}-1}{2}};-\sqrt[4]{\frac{\sqrt{5}-1}{2}})$

Bài giải ở đây  DA-TOAN-A2012-CT.pdf   393.37K   57 Số lần tải

Giải bất phương trình: $\frac{1}{2}log_{2}x.log_{\frac{3}{4}}x+3>\frac{3}{2}log_{2}x+log_{\frac{3}{4}}x$

Cho điểm A cố định trên đường tròn và điểm C di động trên đường tròn đó. Dựng hình thoi ABCD ( hướng quay của tia AB đến CD và AD theo chiều dương lượng giác) sao cho góc $\widehat{ABC}=2arccot\sqrt{2}$.

a) Xác định phép đồng dạng biến điểm C thành điểm B.

b) Tìm quỹ tích của các điểm B và D. Xác định các quỹ tích đó.

a) Chứng minh rằng $\forall x\epsilon R$ thì $e^{x}\geq 1+x+\frac{x^{2}}{2!}+\frac{x^{3}}{3!}$

b) Tìm a>0 sao cho $a^{x}\geq 1+x+\frac{x^{2}}{2!}+\frac{x^{3}}{3!}$

Cho các số nguyên a,b,c khác 0 thoả mãn:

$\left\{\begin{matrix} \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\epsilon Z\\\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\epsilon Z \\ \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng: $\frac{3a^{4}}{b^{2}}+\frac{2b^{4}}{c^{2}}+\frac{c^{4}}{a^{2}}-4\begin{vmatrix} a \end{vmatrix}-3\begin{vmatrix} b \end{vmatrix}-2\begin{vmatrix} c \end{vmatrix}\geqslant 0$