bài 1 thay x =7k +3 ta đc (7k+3)(7k+4)(14k+7) cái này hiển nhiên là chia hết cho 42
nam8298 nội dung
Có 158 mục bởi nam8298 (Tìm giới hạn từ 07-05-2020)
#499253 $P=\frac{a+b}{2c^2+ab}+\frac{b+c...
Đã gửi bởi nam8298 on 15-05-2014 - 20:42 trong Bất đẳng thức và cực trị
Xem tại đây
#478489 $x+y+z\leqslant 2+xyz$
Đã gửi bởi nam8298 on 22-01-2014 - 19:16 trong Bất đẳng thức và cực trị
Áp dụng Cauchy -Schwazt ta có $x+y+z-xyz= x(1-yz)+(y+z)\leq (2+2yz)(y^{2}z^{2}-2yz+2)$
mà $(2+2yz)(y^{2}z^{2}-2yz+2)\leq 4$ (biến đổi tương đương )
do đó BĐT đc cm
#466731 $x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2...
Đã gửi bởi nam8298 on 25-11-2013 - 19:34 trong Bất đẳng thức - Cực trị
cho x,y,z >$\frac{2}{3}$ và x+y+z =3 .CMR $x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2}x^{2}\geq xy+yz+zx$
#484443 $x^{3}+y^{3}+z^{3}+6\geq (x+y+z)^...
Đã gửi bởi nam8298 on 23-02-2014 - 20:11 trong Bất đẳng thức - Cực trị
dùng PP đổi biến p,q,r
BĐT cần chứng minh tương đương.$p^{3}-3pq +9 \geq p^{2}$
lại có $p^{3}+9 \geq 4pq$ do đó ta phải chưng minh $p^{3}+9 \geq 4p^{2}$
áp dụng AM -GM ta có $3\frac{p^{3}}{3}+9 \geq 4\sqrt[4]{\frac{p^{9}}{3}}\geq 4\sqrt[4]{p^{8}}= 4p^{2}$
suy ra BĐT đc cm
#486476 $x^2+y^2+z^2\geq x^3+y^3+z^3$
Đã gửi bởi nam8298 on 12-03-2014 - 19:18 trong Bất đẳng thức và cực trị
do -1 <= x ,y ,z <= 1 nên x^3 <= x^2 .
tương tự rồi cộng lại là đc.
#524730 $Y= \sqrt{x^{2}+2x+3}+\sqrt{x^{2...
Đã gửi bởi nam8298 on 15-09-2014 - 21:08 trong Bất đẳng thức - Cực trị
viết 2 cái trong căn thành tổng 2 bình phương rồi dùng Mincowski là xong
#481187 $y^{3}-1=x^{4}+x^{2}$
Đã gửi bởi nam8298 on 05-02-2014 - 19:27 trong Số học
mình có cách như thế này nhưng ko biết đúng hay ko
trước hết $x=1$ => $y=\sqrt[3]{3}$ nên loại
$y^3 = x^4 + x^2 +1 = (x^2+x+1)(x^2-x+1)$
lại có $(x^2+x+1, x^2-x+1)=1 (*)$
nên ta chia ra 2 trường hợp
$\left\{\begin{matrix} x^2-x+1=1& & \\ x^2+x+1=y^3& & \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} x^2+x+1=1& & \\ x^2-x+1=y^3& & \end{matrix}\right.$
sẽ suy ra nghiệm $x=0$ và $y=1$
chứng minh $(*)$
Gọi $d$ là ƯCLN$(x^2+x+1, x^2-x+1)$
=> lập hiệu $x^2+x+1- x^2+x-1 = 2x$=> $d$ là ước của $2x$
mà ta đều có $x^2 + x +1 =x(x+1)+1$ và $x^2- x +1 =x(x-1)+1$ đều là số lẻ nên ko chia hết cho 2 và đều chia x dư 1 => không chia hết cho $2x$
=> $d=1$
mình nghĩ không đúng bởi vì chẳng hạn y = p.q với p,q là 2 số nguyên tố thì cái chữ đỏ đấy ko đúng
#471635 $z^{3}-3z=4-x$ $x^{3}-...
Đã gửi bởi nam8298 on 18-12-2013 - 20:44 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
giải hê sau $z^{3}-3z=4-x$
$x^{3}-3x=y$
$y^{3}-3y=z$
#481157 3 bài pt hay
Đã gửi bởi nam8298 on 05-02-2014 - 16:42 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
1 . $x^{2}y+2y+x =4xy$
$\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}=3$
2. $\sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}=\frac{y-3}{x}$
$\sqrt{x+y}+\sqrt{x}= x +3$
3. $x^{2}+y^{2}-xy-7y-4=0$
$y(x-y)^{2}+6y+8 = 2x^{2}$
#466494 a) chứng minh ab là số xấu lớn nhất
Đã gửi bởi nam8298 on 24-11-2013 - 15:50 trong Số học
1: dễ chứng minh ab là số xấu
giả sử tồn tại số xấu > ab
xét hệ H {1,2,.....,b} là hệ thặng dư đầy đủ thì {a,2a,.......ab} là hệ thặng dư đầy đủ
suy ra tòn tại x thỏa mãn ax đồng dư với n theo mod b hay n-ax =by (y là số nguyên)
do n>ab nên n-ax >n-ab >0 suy ra by > o
suy ra đpcm
#478491 Bài 96:Cho a,b,c dương tm"$(a-1)^{2}+(3bc+1)(bc-1)=0$...
Đã gửi bởi nam8298 on 22-01-2014 - 19:29 trong Bất đẳng thức và cực trị
Từ đề bài ta suy ra bc$\leq 1$
Ta có bổ đề sau (mình dùng Cauchy -Schwazt )
$\frac{1}{(a+b)^{2}}+\frac{1}{(a+c)^{2}}\geq \frac{1}{a^{2}+bc}$
áp dụng bổ đề ta có P $\geq 2a^{2}-2a+5+ \frac{4}{a^{2}+bc}\geq a^{2}+4+\frac{4}{a^{2}+1}=3+\frac{4}{a^{2}+1}+a^{2}+1\geq 7$ (theo AM- GM )
Vậy min P =7 khi a=b=c=1
#483119 bài cực trị hay
Đã gửi bởi nam8298 on 14-02-2014 - 20:30 trong Bất đẳng thức - Cực trị
cho x ,y là các số nguyên dương .tìm min $\left | 5x^{2}+11xy-5y^{2} \right |$
#471627 BĐT $\frac{6(a+b+c)(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)}...
Đã gửi bởi nam8298 on 18-12-2013 - 20:34 trong Bất đẳng thức - Cực trị
1.a,b,c >0 .CMR $\frac{6(a+b+c)(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)}+\frac{(a+b)^{2}(b+c)^{2}(c+a)^{2}}{abc(a+b+c)^{3}}\geq \frac{985}{108}$
2.x,y,z > 0 thỏa mãn xy+yz+zx =1.Tìm min $\sum \frac{x^{2}}{1+x(x+\sqrt{1+x^{2}})}$
#461133 BĐT trê-bư-sép
Đã gửi bởi nam8298 on 31-10-2013 - 19:59 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho a,b,c >0 .CMR $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \sqrt{\frac{a^{2}+1}{b^{2}+1}}+\sqrt{\frac{b^{2}+1}{c^{2}+1}}+\sqrt{\frac{c^{2}+1}{a^{2}+1}}$
#456892 Chứng minh
Đã gửi bởi nam8298 on 11-10-2013 - 20:40 trong Bất đẳng thức và cực trị
ta có $2(a+b+c)-abc=a(2-bc)+2(b+c)\leq \sqrt{(a^{2}+(b+c)^{2})((2-bc)^{2}+4)}= \sqrt{(9+2bc)(b^{2}c^{2}-4bc+8)}$.đến đây biến đổi tương đương là đc
#460925 Chứng minh $\sum \sqrt{1-\frac{(x+y^{2...
Đã gửi bởi nam8298 on 30-10-2013 - 20:11 trong Bất đẳng thức - Cực trị
bài này bình phương rồi dùng Cauchy-Schwazt
#454639 Chứng minh bất đẳng thức
Đã gửi bởi nam8298 on 02-10-2013 - 14:52 trong Bất đẳng thức và cực trị
ta có :$x(9\sqrt{1+x^{2}}+13\sqrt{1-x^{2}})= 6\sqrt{\frac{9}{4}x^{2}(1+x^{2})}+\frac{13}{2}\sqrt{(4-4x^{2})x^{2}}\leq 3(\frac{13x^{2}}{4}+1)+\frac{13}{4}(4-3x^{2})= 16 (theo BDT AM-GM)$
#477703 Đề thi chọn đội tuyển HSG cấp tỉnh lần 2
Đã gửi bởi nam8298 on 17-01-2014 - 19:00 trong Tài liệu - Đề thi
Câu 1 b ; áp dụng Cauch- Schwazt ta có $(a^{2010}+b^{2010})(a^{2012}+b^{2012})\geq (a^{2011}+b^{2011})^{2}$
dấu bằng xảy ra khi a=b =1 nên M =3
#477704 Đề thi chọn đội tuyển HSG cấp tỉnh lần 2
Đã gửi bởi nam8298 on 17-01-2014 - 19:11 trong Tài liệu - Đề thi
Câu 2 :
a, đặt $\sqrt{x^{2}+x+1}=a;\sqrt{x-1}=b$ .Ta có phương trình $a^{2}-4ab +3b^{2}=0\Leftrightarrow (a-b)(a-3b)=0$
giải ra tìm x ,
b,Ta có $xy =2+\frac{z^{2}}{2};x+y =2-z$ mà để phương trình có nghiệm thì $(x+y)^{2}\geq 4xy$
Từ đây tính đc z =-2
thay vào tìm đc x,y
#456633 Đề thi chọn đội tuyển HSG TP Hà Nội
Đã gửi bởi nam8298 on 10-10-2013 - 19:57 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
#466328 Đề thi chọn đội tuyển trường THCS Bạch Liêu
Đã gửi bởi nam8298 on 23-11-2013 - 20:50 trong Tài liệu - Đề thi
1, Tìm tất cả các số nguyên dương a,b,c đôi một khác nhau sao cho:
$A=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}$ nhận giá trị nguyên dương.
2 Chứng minh rằng:
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}\leq 2$
3.Cho x,y,z>0 và $x+y+z\geq 1$.Chứng minh:
$\frac{x^3}{y^2}+\frac{y^3}{z^2}+\frac{z^3}{x^2}\geq 1$
4.Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy 2 điểm M,N. Chứng minh rằng:
$\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\Leftrightarrow \frac{MB.NB}{MC.NC}=(\frac{AB}{AC})^2$.
bà 1 : giả sử $a\geq b\geq c$ .nếu c$c\geq 3$ thì A < 1 nên c=1 hoặc c=2 .
c=1 .làm tương tự chặn đc a và b
c=2 cũng tương tự
#460039 Đề thi HSG lớp 12 tỉnh Vĩnh Phúc 2013-2014
Đã gửi bởi nam8298 on 26-10-2013 - 12:02 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Đăng lại đề @@
Bài 1. Cho trước số thực $a>0$ và dãy số thực $x_{n}$ xác định bởi $x_{1}$ =a và $x_{n+1}= \sqrt{17+16x_{n}}$ với mọi $n\geq 1$. Chứng minh rằng với mọi $a>0$ dãy $x_{n}$ có giới hạn khi $n\rightarrow$ dương vô cùng..Tìm giới hạn đó
Bài 2. Cho $3$ số $x,y,z$ không âm thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}= 1$ CMR $\sqrt{1-\frac{(x+y^{2})}{4}}+\sqrt{1-\frac{(y+z)^{2}}{4}}+\sqrt{1-\frac{(z+x)^{2}}{4}}\geq \sqrt{6}$
Bài 3. Tìm các số tự nhiên $x,y$ thỏa mãn phương trình ($(x^{2}+y)(y^{2}+x)= 2(x-y)^{3}$
Bài 4. Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$ vơí $AB<AC$ .Tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$ cắt $BC$ tại $E$ . $D$ là điểm đối xứng của $A$ qua $O$,
a, Chứng minh rằng $AE$ song song với $CD$
b, Đường thẳng $BE$ cắt $AT$ tại $F$ .Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ cắt $EO$ tại $G$ khác điểm $E$ .Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp tam giác $AGB$ nằm trên $(O)$
Bài 5. Một số nguyên dương $k$ được gọi là số đẹp nếu có thể phân hoạch tập hợp các số nguyên dương thành $k$ tập $A_{1},A_{2}....A_{k}$ sao cho với mỗi số nguyên dương $n\geq 15$ và với mọi i$\in (1;2;....:k)$ đều tồn tại 2 số thuộc $A_{i}$ có tổng là $n$
a, Chứng minh rằng $k=3$ là số đẹp
b. Chứng minh rằng với mọi $k\geq 4$ đều không đẹp.
#460344 Đề thi HSG lớp 12 tỉnh Vĩnh Phúc 2013-2014
Đã gửi bởi nam8298 on 27-10-2013 - 19:12 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
xin lỗi mình đánh vội quá nên sai đề
- Diễn đàn Toán học
- → nam8298 nội dung