Ai giải thích hộ mình với! Ai hiểu thì giúp chứ đừng tra google!

áp dụng bunhia sai rồi 

Áp dụng $(a^2+b^2)(c^2+d^2)\geq (ac+bd)^2$

suy ra: 

$((\sqrt{mn})^2+1)((\sqrt{\frac{m}{n}})^2+1)\geq (\sqrt{mn}.\sqrt{\frac{m}{n}}+1)^2=(m+1)^2$

bất đẳng thức sai rồi bạn 

Áp dụng bunhia: 

$(mn+1)(\frac{m}{n}+1)\geq (m+1)^2\Leftrightarrow \frac{1}{(m+1)^2}\geq \frac{1}{mn+1}(\frac{n}{m+n})$

Tương tự ta có $\frac{1}{(n+1)^2}\geq \frac{1}{mn+1}(\frac{m}{m+n})$

Cộng vào suy ra 

$\frac{1}{(m+1)^2}+\frac{1}{(n+1)^2}\geq \frac{1}{mn+1}$

giải hpt: 

 

$\frac{2}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}}+\frac{1}{x+\sqrt{y(2x-y)}}=\frac{2}{y+\sqrt{X(2x-y)}}$ 

$2(y-4)\sqrt{2x-y-3}-(x-6)\sqrt{x+y+1}=3(y-2)$

chia cả hai mẫu của phương trình 1 cho y rồi đặt $\frac{x}{y}=a$ ta được

$\frac{1}{(\sqrt{a}+1)^2}+\frac{1}{(\sqrt{2a-1}+1)^2}=\frac{1}{1+\sqrt{a(2a-1)}}$

Đặt $\sqrt{a}=m$, $\sqrt{2a-1}=n$ ta được:

$\frac{1}{(m+1)^2}+\frac{1}{(n+1)^2}=\frac{1}{1+mn}$ 

Một bđt quen thuộc suy ra 

$m=n\Leftrightarrow a=2a-1\Leftrightarrow a=1\Leftrightarrow x=y$

em thấy mấy bạn sôi nổi đăng với cả comment trong mấy cái trạng thái ấy cũng ấn tượng mà!

Cho các số dương $a$,$b$,$c$>0. Chứng minh:

$a^{3}b^{2}+b^{3}c^{2}+c^{3}a^{2}>a^{2}b^{3}+b^{2}c^{3}+c^{2}a^{3}$

Giả sử $a\geq b\geq c:$>0

$\Rightarrow$BĐT$\Leftrightarrow$ S_a(a-b)+S_b(b-c)+S_c(c-a)$\geq 0$ với S_i>0

tách b-c=-((a-b)+(c-a)) ghép dần sẽ có đpcm.

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow$a=b=c>0

Thay a=1, b=2, c=3  thì VT=103 <125=VP Vô lý!!

 

 

Từ giả thiết$=>\frac{(x+y+z)^3-1}{3(x+y+z)}=xy+yz+zx$

$=>P=(x+y+z)^2-\frac{2(x+y+z)^3-2}{3(x+y+z)}=t^2+\frac{2t^3-2}{3t}$

Ta có: $P'(t)=\frac{2(t^3-1)}{2t^2}=0<=>t=1$

$=>P\geqslant 1$

 

Từ giả thiết$=>\frac{(x+y+z)^3-1}{3(x+y+z)}=xy+yz+zx$

$=>P=(x+y+z)^2-\frac{2(x+y+z)^3-2}{3(x+y+z)}=t^2+\frac{2t^3-2}{3t}$

Ta có: $P'(t)=\frac{2(t^3-1)}{2t^2}=0<=>t=1$

$=>P\geqslant 1$

Nhầm một chút nhỉ!

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x^2+y^2+z^2=9.

Chứng minh rằng  2(x+y+z)-xyz<=10

Đề thi VMO, bài này dùng dồn biến!!

Còn biến đổi tương đương thì đợi mình học thêm một thời gian nữa!!

Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh rằng:

$\frac{2x^2+xy}{(y+\sqrt{zx}+z)^2}+\frac{2y^2+yz}{(z+\sqrt{xy}+x)^2}+\frac{2z^2+zx}{(x+\sqrt{yz}+y)^2}\geq 1$

Giải hệ pt:

 

$\begin{cases} &  x^3+3xy^2=-49 \\  &  x^2-8xy+y^2=8y-17x \end{cases}$

Ở đây 

http://diendantoanho...endmatrixright/

giả sử k,m,n là 3 số tự nhiên thỏa mãn $m\leq k\leq n$. Chứng minh rằng:

 $C_{m}^{0}C_{n}^{k}+C_{m}^{1}C_{n}^{k-1}+...+C_{m}^{m}C_{n}^{k-m}=C_{n+n}^{k}$

Ta luôn có:

$(1+x)^m.(1+x)^n=(1+x)^{m+n}$

Xét hệ số của $x^k$ trong khai triển $(1+x)^{m+n}$ chính là vế phải của biểu thức

Xét hệ số của $x^k$ trong khai triển $(1+x)^m.(1+x)^n$ chính là vế trái của biểu thức

Suy ra điều cần chứng minh!

Cho x, y, z>0, tìm GTLN

$P=\frac{1}{2\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}+1}}-\frac{1}{(x-1)(y-1)(z-1)}$

Hình như là (x+1)(y+1)(z+1) chứ nhỉ?

http://diendantoanho...21-frac2a1b1c1/

Kính chào các anh em VMF

 

Như chúng ta đã biết, admin VMF E Galois là 1 trong những tài năng xuất sắc nhất của toán học Việt Nam vào thời điểm hiện tại. Tuy nhiên, sau bao nhiêu năm miệt mài cống hiến cho VMF, hiện chỉ còn vài ngày nữa là admin này sẽ bước qua tuổi 3 xị. và khổ là " Đã bao mùa khoai sọ chưa này nọ cùng ai", hẳn mỗi con dân của VMF đều mong E Galois sẽ sớm có người nâng khăn sửa túi để chuyên tâm cống hiến nhiều hơn cho VMF.
 

 

Nhằm tri ân những cống hiến quên mình của E Galois cho VMF, supermember quyết định mở vận động hành lang, ai có chị gái thì giới thiệu chị gái, ai có em gái thì giới thiệu em gái, ai có bà cô bà dì bà vú gì thì cứ giới thiệu, miễn sao trong khoảng tin cậy [ 20 ; 30] , giới tính nữ rõ ràng, ngay cả xinh cỡ Hương Giang Idol cũng loại từ vòng gửi xe. Không cần phải chân dài tới nách, chỉ cần lông nách dài tới chân.

 

Hình thức: post ảnh người giới thiệu lên kèm theo thông tin : tuổi , tên, FB, Zalo, Yahoo, địa chỉ, nghề nghiệp.....số đo 3 vòng. Ưu tiên các ứng viên có hộ khẩu ở miền Bắc. Vì yêu xa cũng khổ lắm =]], mà đợi chờ thì không bao giờ là hạnh phúc =]]

 

Vì 1 VMF không FA, hãy giúp 1 tay các bạn nhé =]]

Sau đây em xin giới thiệu đến ad Thế một người khá là tuyệt vời!

Cao 1m65, da hơi giống gỗ lim, dễ dàng nguỵ trang khi trời chập tối, tóc đen xì, không 1 cộng bạc, sức đề kháng vô cùng khủng khiếp, tương truyền là chưa có ai nghe thấy 1 tiếng ho của thầy bao giờ! Râu ria không có (hoặc là do lẫn với màu da), thị giác và thính giác vô cùng tốt, không cần nhìn mà vẫn có thể biết học sinh đang nghịch cái gì trong giờ học. Về chiến thuật thì có thể coi thầy giống như rô sề mô di nhô với những mưu kế vô cùng thâm độc khiến học sinh tức muốn đâm đầu vào tường mà không được (đâm vào hỏng tường là lại đi lao động)............. 

Và một chỉ tiêu vô cùng quan trọng là lông lách dài đến chân thì thầy đã vượt chỉ tiêu!

Em giới thiệu thầy chủ nhiệm của em không phải là để lấy làm vợ mà là để cho thầy Thế liên hệ nếu cần tư vấn. Thầy em năm nay 40 và mới lấy vợ năm ngoái!!!!

Cho $a, b, c$ thực không âm thỏa mãn : $b^2+c^2+1=9a^2$
Tìm $\max P=\frac{2(b+c-1)}{a}+\frac{bc}{a^3}$

Chia cả hai vế của đk cho $a^2$

Đặt $\frac{b}{a}=x$, $\frac{c}{a}=y$, $\frac{-1}{a}=z$

suy ra P=$2(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}-\frac{1}{a})+\frac{b}{a}.\frac{c}{a}.\frac{1}{a}=2(x+y+z)-xyz$

Đưa về bài tìm max  P=$2(x+y+z)-xyz$ với $x^2+y^2+z^2=9$

Rồi sau đó tiếp tục giải như bài sau, nó làm dồn biến lằng nhằng mình cũng chả biết, cứ copy vào đây cho bạn!!

Tìm nghiệm nguyên của PT: $\frac{xy}{z}+\frac{xz}{y}+\frac{yz}{x}=3$

Có cho x, y, z >0 để áp dụng bđt không?

Cho tam giác $ABC$. Gọi $I,J,M$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$ và $IJ$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AIJ$ có tâm $O$. $D$ là điểm đối xứng với $A$ qua $O$. Gọi $N$ là chân đường vuông góc hạ từ $D$ xuống $BC$. CMR: $A,M,N$ thẳng hàng. 

AD là đường kính

Suy ra DI vuông góc AB và DJ vuông góc AC

Suy ra D là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

Suy ra N là trung điểm BC

Gọi N' là giao điểm của AM với BC thì chứng minh được N' là trung điểm BC

Suy N' trùng với N

Suy ra AMN thẳng hàng

Từ pt1 =>$(\sqrt{x^2+2}+y)(\sqrt{x^2+2}-y^2+1)=0$

 

Làm ntn mà ra đc pt kia vậy???????? Bạn viết rõ ra được ko?

Viết nhầm nhá!

Chỗ kia là $y^2$ chứ không phải là $y^3$

Với dạng nghiệm khủng thế này em nghĩ đề bài $\sqrt[3]{x^2-1}-\sqrt{x^3+2}+x=0$ có vấn đề.

Bài gốc nó là bài hệ

$x^2-(y^2-y-1)\sqrt{x^2+2}-y^3+y+2=0$

$\sqrt[3]{y^2-3}-\sqrt{xy^2-2x+2}+x=0$

Giải phương trình

$\sqrt[3]{x^2-1}-\sqrt{x^3+2}+x=0$

AD BĐT Cauchy - Schwarz:

 

$\sum \frac{1}{(a+2b)^2} \geq \frac{9}{5(a^2+b^2+c^2)+4(ab+bc+ca)} \geq \frac{9}{9(ab+bc+ca} \geq \frac{1}{ab+bc+ca}$

??

 $\frac{9}{5(a^2+b^2+c^2)+4(ab+bc+ca)} \geq \frac{9}{9(ab+bc+ca}$

Cho x,y,x>0. Tìm min: $P=\sum \sqrt[3]{4(x^{3}+y^{3})} + 2\sum \frac{x}{y^{2}}$

Dễ dàng chứng minh được $4(x^3+y^3)\geq (x+y)^3$ bằng biến đổi tương đương

Suy ra  $\sum \sqrt[3]{4(x^{3}+y^{3})} \geq x+y$

Tương tự rồi cộng vào ta được $P\geq2(x+y+z+\frac{x}{y^2}+\frac{y}{z^2}+\frac{z}{x^2})\geq12$

Dấu = xảy ra khi $x=y=z=1$

Cho $x,y,z$ là nghiệm của hệ 2 phương trình:

$x^2  + xy + y^2  = 3 $ và $y^2  + yz + z^2  = 16 $

Giải hệ phương trình:

$2x^2+3xy=3y-13$

$3y^2+2xy=2x+11$

rút cái -3x^2-6x ra rồi nhóm với x+2 coi sao

Không được!

Giải bất phương trình sau:

$x^3-3x^2-6x+2(x+2)\sqrt{x+2}<0$