Tính
$\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$
Để mình làm 1 bài đầy đủ luôn cho
Ta có A = $\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$
nên $A^{3}=(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}})^{3}$
= $20+14\sqrt{2}+20-14\sqrt{2}+3\sqrt[3]{(20+14\sqrt{2})(20-14\sqrt{2})}(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}})$
= 40+3A.2
= 40+6A
do đó $A^{3}-6A-40=0$
nên $(A-4)(A^{2}+4A+10)=0$ (1)
ta có $A^{2}+4A+10= (A+2)^{2}+6\geq 6$ với mọi A
do đó từ (1) ta được A-4=0 nên A=4
Vậy $\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$ =4