Bài 75: Cho a, b, c là các số thực dương. CMR:
$a^2+b^2+c^2+2abc+1\geq 2(ab+bc+ca)$
Có 95 mục bởi xuanhoan23112002 (Tìm giới hạn từ 15-05-2020)
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 22-04-2018 - 21:11 trong Tài liệu - Đề thi
Bài 75: Cho a, b, c là các số thực dương. CMR:
$a^2+b^2+c^2+2abc+1\geq 2(ab+bc+ca)$
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 22-04-2018 - 23:02 trong Tài liệu - Đề thi
Bài 78(IMO 1984): Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn $a+b+c=1$.CMR:
$0\leq ab+bc+ca-2abc\leq \frac{7}{27}$
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 22-04-2018 - 22:59 trong Tài liệu - Đề thi
Bài 77(APMO 2004): Cho a, b, c là các số thực dương. CMR: $(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)\geq 9(ab+bc+ca)$
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 22-04-2018 - 20:43 trong Tài liệu - Đề thi
Bài 76: Xét 2 trường hợp
Nếu $p\geq q$ từ giả thiết suy ra $q\leq 3$. Mà q là số nguyên tố nên q thuộc{2; 3}. Thử trực tiếp ta thu được (p, q)=(3, 3)
Nếu $p\leq q$ từ giả thiết suy ra $p\leq 5$. Mà p là số nguyên tố nên p thuộc{2, 3, 5}. Thử trực tiếp ta thu được (p, q)=(3, 3)
Vậy cặp số (p, q) thỏa mãn bài là (3, 3)
Bài 79: Gợi ý sử dụng nguyên lí cực hạn. ĐS: p=2 hoặc p=3
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 22-04-2018 - 21:15 trong Tài liệu - Đề thi
Bài 82: Tìm tất cả các cặp số nguyên tố (p, q) thỏa mãn $p> q$ và $p^3-q^7=p-q$
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 17-04-2018 - 20:33 trong Tài liệu - Đề thi
Bài 35: Giải phương trình nghiệm nguyên: $y^3=x^5+x^3+x^2+1$ với x là số lẻ
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 16-04-2018 - 20:36 trong Tài liệu - Đề thi
Bài 18:Giải phương trình nghiệm nguyên:$\frac{x^7-1}{x-1}=y^5-1$
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 23-04-2018 - 21:32 trong Tài liệu - Đề thi
Bài 94: Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^3-x^2+8=y^2$
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 22-04-2018 - 23:08 trong Tài liệu - Đề thi
Bài 83: Giải phương trình nghiệm nguyên dương:
$x^3-(x+y+z)^2=(y+z)^3+34$
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 17-04-2018 - 23:15 trong Tài liệu - Đề thi
Lời giải của mình cho bài 35 như sau:
PT đã cho $\Leftrightarrow y^3=(x^3+1)(x^2+1)$
Do x là số lẻ ta dễ dàng chứng minh được gcd(x3+1,x2+1)=1
$\Rightarrow$ x3+1 là lập phương của 1 số nguyên.
Như vậy, x3 và x3+1 là 2 số nguyên liên tiếp và đều là lập phương của các số nguyên, và theo giả thiết x là số lẻ nên suy ra x= -1
Từ đó thay vào giả thiết tìm được y= 0
Vậy cặp số (x, y) thỏa mãn bài là (0, -1)
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 22-04-2018 - 09:04 trong Tài liệu - Đề thi
Bài 73: Ta chứng minh bài toán bằng phương pháp phản chứng
Thật vậy ta có thể giả sử a+b là số nguyên tố
Theo giả thiết ta có: $(a+b)(b+c)(c+a)-8abc \vdots a+b$
Hay $8abc \vdots a+b$. Lại có a+b là số lẻ nên gcd(a+b,8)=1
Do đó $abc \vdots a+b$
Mà a+b là số nguyên tố nên xảy ra 1 trong 3 trường hợp sau: $a \vdots a+b$ hoặc $b \vdots a+b$ hoặc $c \vdots a+b$ (điều này là vô lí do a, b, c là 3 cạnh của tam giác nên max{a, b, c}< a+b)
Nên ta có điều giả sử là sai.
Vậy a+b phải là số nguyên tố
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 23-04-2018 - 20:09 trong Tài liệu - Đề thi
Bài 91: Tìm tất cả các cặp số (p, n) với p là số nguyên tố và n là số nguyên dương thỏa mãn:
$p^3-2p^2+p+1=3^n$
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 23-04-2018 - 13:14 trong Tài liệu - Đề thi
Bài 85(VMO 2007): Cho x, y là các số nguyên, $x\neq -1, y\neq -1$ thoả mãn: $\frac{x^4-1}{y+1}+\frac{y^4-1}{x+1}$ là số nguyên. CMR
$x^{4}y^{44}-1$ chia hết cho x+1
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 20-03-2018 - 22:08 trong Bất đẳng thức và cực trị
bạn bị ngược dấu hay sao ấy
nguoc dau cho nao
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 31-08-2017 - 13:28 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài này khá dễ giống đề thi lớp 10 ở VĨnh Phúc,. Bạn có thể tham khảo, hãy like cho mình nhé
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 27-06-2018 - 16:55 trong Đa thức
Cho $a\neq 0$ và $f(x)=ax^4+bx+c> 0 \forall x> 0$
CMR: $f(x)$ được biểu diễn ở dạng tổng bình phương của 2 tam thức bậc hai.
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 04-06-2018 - 12:38 trong Bất đẳng thức và cực trị
Tìm max: http://diendantoanho...-định-năm-2018/ (chỉ việc thay mỗi số 2 thành số 1 thôi a trình bày đầy đủ rồi)
Tìm min:
Nếu cả 3 số a, b, c đều > 2 hiển nhiên suy ra điều vô lí
Do đó ta giả sử: $c\leq 2$ nên $abc\leq 2ab$
$\Rightarrow 4=a^2+b^2+c^2+2abc\leq a^2+b^2+c^2+2ab=(a+b)^2+c^2\leq (a+b+c)^2$
$\Rightarrow a+b+c\geq 2$
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 04-06-2018 - 07:45 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bạn có thể tham khảo tại đây: http://diendantoanho...2b2c2abc-geq-4/
Đáp án: $Min P=2\Leftrightarrow (a,b,c)=(2,0,0)$ và các hoán vị của nó
$Max P=3\Leftrightarrow (a,b,c)=(1,1,1)$
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 12-07-2018 - 22:34 trong Số học
Bài này dùng phản chứng thôi.
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 10-04-2018 - 21:59 trong Bất đẳng thức và cực trị
Từ giả thiết suy ra abc<=1
a2+2b2+3>=2ab+2b+2>0
$\frac{1}{a2+2b2+3}$<=$\frac{1}{2ab+2b+2}$
Làm tương tự như trên với các phân thức còn lại cùng với abc<=1 ta có điều phải chứng minh
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 21-11-2016 - 17:24 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Các bạn suy nghĩ bài này xem:
giải hệ phương trình:
5x2+ 2y2+ z2 =2
xy+ yz+ xz =1
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 21-11-2016 - 17:36 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình x2 - 5x + 36 = 8 $\sqrt{3x+4}$
DKXD:x>=-4/3
Cậu bình phương cả 2 vế lên:
(x2-5x+36)2=64(3x+4)
x4-10x3+ 97x2 - 552x+1040=0
(x-4)2(x2 - 2x + 65)=0
x=4 (thỏa man DKXD)
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 21-11-2016 - 20:49 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Các bài làm hầu như không ghi ĐKXĐ vào, các bạn chú ý nhé. (Nhớ trích dẫn đề nữa)
Giải pt:
19) $\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2$
20) $\sqrt[3]{24+x}+\sqrt{12-x}=6$
21) $(x+1)(x+4)=5\sqrt{x^2+5x+28}$
22) $4\sqrt{(4-x)(2+x)}=x^2-2x-12$
23) $\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=4x-9+2\sqrt{3x^2-5x+2}$
24) $5\sqrt{x}+\frac{5}{2\sqrt{x}}=2x+\frac{1}{2x}+4$
25) $x^2-2x=2\sqrt{2x-1}$
26) $x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}$
câu 21:DKXD: với mọi x
sau đó đặt cận vệ phải là a(a>=0) tôi biểu diễn về trại theo a và phân tích thành tích là xong
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 25-06-2016 - 09:09 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
giúp mình bài này với: $x^4+1=5x(x^2-2)$
Đã gửi bởi xuanhoan23112002 on 15-01-2017 - 10:34 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình này: $\sqrt{1-\frac{1}{x}}+\sqrt{x^2-x}=2$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học