Câu 6:
Ta có:$\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}=\frac{1}{\sqrt{(2a+b)^2+(a-b)^2}}\leq \frac{1}{2a+b}\leq \frac{1}{9}(\frac{2}{a}+\frac{1}{b})$ (bất đẳng thức Schwarz)
Chứng minh tương tự như trên ta có:
$P\leq \frac{1}{3a}+\frac{1}{3b}+\frac{1}{3c}$
Ta cũng có:$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq \sqrt{3(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})}=\sqrt{3}$ (bất đẳng thức AM-GM)
Từ đó ta có: $P\leq \frac{\sqrt{3}}{3}$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\sqrt{3}$
Vậy MaxP = $\frac{\sqrt{3}}{3}\Leftrightarrow a=b=c=\sqrt{3}$.