$\boxed{\text{Bài 114}}$ Cho các số thực $a,b,c$ dương thỏa mãn
$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=3 $
Tìm Max của biểu thức
$ P=\sum \frac{1}{(2a+b+c)^2}$
$P=\sum \frac{1}{(2a+b+c)^{2}}\leq \sum \frac{1}{16}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})^{2}\leq \sum \frac{1}{256}(\frac{2}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}=\sum \frac{1}{256}(\frac{4}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}+\frac{4}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{4}{ac})=\frac{1}{256}(\frac{6}{a^{2}}+\frac{6}{b^{2}}+\frac{6}{c^{2}}+\frac{10}{ab}+\frac{10}{bc}+\frac{10}{ac})\leq \frac{1}{256}.16(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})=\frac{3}{16} <=>a=b=c=1$