VietDao29 nội dung

#55444 EM KHÔNG HIỂU.....

Đã gửi bởi VietDao29 on 28-01-2006 - 23:36 trong Dãy số - Giới hạn

[quote name='NGOCTRAM' date='Jan 28 2006, 11:18 PM'] [quote name='NGOCTRAM' date='Jan 28 2006, 07:02 AM']http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{0}{0}, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{\infty}{\infty}, và đạo hàm của g(x) khác không với một số x nào đó ở lân cận

, thì:
$\lim_{x \rightarrow \alpha} \dfrac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \rightarrow \alpha} \dfrac{f'(x)}{g'(x)}$ .
Em hỉu dzồi chứ?
------------
Anh cám ơn, anh cũng chúc em có một năm mới vui vẻ, và hạnh phúc.

#55411 giải hệ vui

Đã gửi bởi VietDao29 on 28-01-2006 - 15:48 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Để ý thấy phương trình (1) thì x, và y phải không âm do nếu một trong 2 cái đó mà âm sẽ dẫn tới $\sqrt{1 - x} + \sqrt{1 - y} > 1$ .
Vậy $x, \ y \in [0; \ 1]$ .
Từ phương trình (1), giải y theo x, ta có:
$y = 2 \sqrt{1 - x} - (1 - x)$
Thế xuống phương trình (2), có:
$|x| + |y| = x + y = 2x - 1 + 2\sqrt{1 - x} = - (2(1 - x) - 2 \sqrt{1 - x} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{2}) = - (\sqrt{2 (1 - x)} - \dfrac{1}{\sqrt{2}}) ^ 2 + \dfrac{3}{2} \leq \dfrac{3}{2}$ . Luôn đúng.
Vậy:
$\left\{ \begin{array}{l} y = \sqrt{1 - x} (2 - \sqrt{1 - x}) \\ x \in [0; 1] \end{array} \right.$ .
Đúng goài phải không bạn???

#55398 EM KHÔNG HIỂU.....

Đã gửi bởi VietDao29 on 28-01-2006 - 12:57 trong Dãy số - Giới hạn

[quote name='NGOCTRAM' date='Jan 28 2006, 07:02 AM']http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{0}{0}. Có thể dùng quy tắc L'Hopital đề giải.
Hoặc nếu m là số nguyên dương thì:
$\sqrt[m]{1 + k} - 1 = \dfrac{(\sqrt[m]{1 + k}) ^ m - 1 ^ m}{1 + \sqrt[m]{1 + k} + (\sqrt[m]{1 + k}) ^ 2 + (\sqrt[m]{1 + k}) ^ 3 + ... + (\sqrt[m]{1 + k}) ^ {m - 1}} = \dfrac{1 + k - 1}{1 + \sqrt[m]{1 + k} + (\sqrt[m]{1 + k}) ^ 2 + (\sqrt[m]{1 + k}) ^ 3 + ... + (\sqrt[m]{1 + k}) ^ {m - 1}} = \dfrac{k}{1 + \sqrt[m]{1 + k} + (\sqrt[m]{1 + k}) ^ 2 + (\sqrt[m]{1 + k}) ^ 3 + ... + (\sqrt[m]{1 + k}) ^ {m - 1}}$
Thế k =

x vào và giải...
Nếu giải đúng sẽ ra:
$\lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{\sqrt[m]{1 + \alpha x} - 1}{x} = \dfrac{\alpha}{m}$
Nói túm lại:
$\lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{\sqrt[m]{1 + \alpha x}}{x} \neq \lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{\sqrt[m]{1 + \alpha x} - 1}{x}$

#55387 $2+\dfrac{co120x+cos100x+cos40x+cos20x}{2}=2cos60xcos20x+2cos50xcos...

Đã gửi bởi VietDao29 on 28-01-2006 - 09:34 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

Chắc không cần gợi ý đâu. Mình giải ra goài nhưng cách giải siu trâu bò lun:
Nhân đôi 2 vế, chuyển vế phải sang trái:

4 + cos(3 40x) + cos(100x) + cos(40x) + cos(20x) - 4cos(60x) cos(20x) - 4 cos(50x) cos(10x) = 0.
Dùng công thức biến tổng thành tích, nhân đôi và nhân 3:
$\Leftrightarrow \cos (100x) + 4 + 4 \cos ^ 3 (40x) - 2 \cos (40x) + \cos (20x) - 2 \cos (80x) - 2 \cos (40x) - 2 \cos (60x) - 2 \cos (40x) = 0$
$\Leftrightarrow \cos (100x) + 4 + 4 \cos ^ 3 (40x) - 6 \cos (40x) + \cos (20x) - 4 \cos ^ 2 (40x) + 2 - 8 \cos ^ 3 (20x) + 6 \cos (20x) = 0$
$\Leftrightarrow \cos (100x) + 4 \cos ^ 2 (40x) (\cos (40x) - 1) - 6 \cos (40x) + \cos (20x) - 8 \cos ^ 3 (20x) + 6 \cos (20x) + 6 = 0$ .
Dùng công thức De'moivre tách cos(100x) = cos(5 20x)
$\Leftrightarrow \cos ^ 5 (20x) - 10 \cos ^ 3 (20x) \sin ^ 2 (20x) + 5 \cos (20x) \sin ^ 4 (20x) - 8 \cos ^ 2 (40x) \sin ^ 2 (20x) - 6 \cos (40x) + \cos (20x) - 8 \cos ^ 3 (20x) + 6 \cos (20x) + 6 = 0$ . Chuyển tất cả sin vầ cos, ta có:
$\Leftrightarrow \cos ^ 5 (20x) - 10 \cos ^ 3 (20x) (1 - \cos ^ 2 (20x)) + 5 \cos (20x) (1 - \cos ^ 2 (20x)) ^ 2 - 8 \cos ^ 2 (40x) \sin ^ 2 (20x) - 6 \cos (40x) + \cos (20x) - 8 \cos ^ 3 (20x) + 6 \cos (20x) + 6 = 0$ Khai triển ra, có:
$\Leftrightarrow \cos ^ 5 (20x) - 10 \cos ^ 3 (20x) + 10 \cos ^ 5 (20x) + 5 \cos (20x) - 10 \cos ^ 3 (20x) + 5 \cos ^ 5 (20x) - 8 \cos ^ 2 (40x) \sin ^ 2 (20x) - 6 \cos (40x) - 8 \cos ^ 3 (20x) + 7 \cos (20x) + 6 = 0$ Rút gọn biểu thức vế trái có:
$\Leftrightarrow 16 \cos ^ 5 (20x) - 28 \cos ^ 3 (20x) + 12 \cos (20x) - 8 \cos ^ 2 (40x) \sin ^ 2 (20x) - 6 \cos (40x) + 6 = 0$ Quẳng cos(20x) ra ngoài:
$\Leftrightarrow \cos (20x) (16 \cos ^ 4 (20x) - 28 \cos ^ 2 (20x) + 12) - 8 \cos ^ 2 (40x) \sin ^ 2 (20x) - 6 \cos (40x) + 6 = 0$
$\Leftrightarrow \cos (20x) (1 - \cos ^ 2 (20x)) (12 - 16 \cos ^ 2 (20x)) - 8 \cos ^ 2 (40x) \sin ^ 2 (20x) - 6 \cos (40x) + 6 = 0$
$\Leftrightarrow \cos (20x) \sin ^ 2 (20x) (12 - 16 \cos ^ 2 (20x)) - 8 \cos ^ 2 (40x) \sin ^ 2 (20x) + 12 \sin ^ 2 (20x) = 0$ . Lẳng sin ^ 2 (20x) ra ngoài:
$\Leftrightarrow \sin ^ 2 (20x) (\cos (20x)(12 - 16 \cos ^ 2 (20x) - 8 \cos ^ 2 (40x) + 12) = 0$ . Cái ngoặc đằng sau có nghiệm cos(20x) = 1.
$\Leftrightarrow 4 \sin ^ 2 (20x) (\cos (20x) - 1)(8 \cos ^ 3 (20x) + 12 \cos ^ 2 (20x) + 4 \cos (20x) + 1) = 0$ . Cái ngoặc phía ngoài cùng sau khi bấm máy tìm nghiệm thấy có 1 nghiệm thực (nghiệm này < -1) và 2 nghiệm ảo => Loại lun.
Vậy phương trìng chỉ có nghiệm:
$\sin (20x) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{k \pi}{20} , \ k \in \mathbb{Z}$
Chòi, đọc lại thấy mún khùng lun.
Đúng goài phải không bạn?

#55349 $\sum\left\lfloor\dfrac{(q-1)p}{q}\right\r...

Đã gửi bởi VietDao29 on 27-01-2006 - 22:14 trong Số học

Mình không dùng máy tính, dzậy là hợp lệ chứ dzì? Dùng máy vi tính chắc được chứ nhỉ...
Mathematica cho kết quả (chỉ lấy hơn 1000 chũ số đầu tiên):

309772225166224928639821327991375426836758734458964387575212582921047851274755\
242538690266969414066391855481943935906759817176354489517544743365458855889624\
460525384239716518469073711662898314179475604406426612238512273839949808180076\
997921643499731018242143061860325685844577922954653183323872225995758508221394\
839100525327534700803380861396185260411905681082084307864217087698513325450155\
907817540634866926289169740152126656853464645053355695407898436769162271332990\
680780270634222996624061111647100874909146004251735176975110886219545917629035\
273673524369492433224447291275243618880878480545839401016645551379486586826989\
571097485315874416432167700086052139379799739849438001202478615575586352710518\
055672934157340029458067334506226209725655244441506937634582017875410070844254\
858207653033283372763875912595520318077741175901646431735645704853455634354739\
284062923920805595415003216078402164578289175034750304138119684524741284548075\
219280830909557441390339650001238538935871372716416495119585060621584364424219\
85815520807910884967564935883087554353892737539...
1 triệu của tớ đâu nào???

Tái bút: Con người sao tính nổi mấy cái này??? Bạn thử post cách giải lên xem.

#55329 2694764771(a+b+c)>=(a+2006)(b+2006)(c+2006)

Đã gửi bởi VietDao29 on 27-01-2006 - 21:17 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Ủa, bài toán này kỳ dzậy??? Cái tựa và cái bài đâu có giống nhau???
Phản chứng: a, b, c, d = 1.
Đề bài cũng hơi bị quái nữa chứ...

#32773 Chuỗi lượng giác

Đã gửi bởi VietDao29 on 27-08-2005 - 23:30 trong Giải tích

Các anh, chị giúp em với.
Sách TOÁN HỌC CAO CẤP (Ng~ Đình Trí chủ biên), tập 2, trang 377.
----------
Trích dẫn:
Người ta gọi chuỗi lượng giác là chuỗi hàm số có dạng:
$a_0 + \sum_{n = 1}^{\infty}(a_n \cos nx + b_n \sin nx)$ (8.18)
Với: $a_0, a_1, a_2, ..., b_1, b_2, ...$ là những hằng số.
...
Chứng minh: Nếu {a_n}, {b_n}, giảm đơn điệu và dần tới 0 khi n -> :geq

thì (8.18) hội tụ tại x :pi

.
Với x = 2k :pi

: $\sum_{n = 1}^{\infty} b_n \sin nx = 0$ . Rồi sách dừng ở đây.
-----------
Cái này em đoán, vì $a_n \cos nx = 1, \forall n \in \mathbb{N ^ *}$ nên (8.18) phân kỳ. Không biết đúng không?
-----------
Sách tiếp tục:
Với x :pi

Đặt $S_n = \sum_{k = 1}^{\infty} b_k \sin kx$
$2 \sin \dfrac{x}{2}S_n = \sum_{k = 1}^{\infty}(2b_k \sin \dfrac{x}{2} \sin kx)$
$=\sum_{k = 1}^{\infty} \left[ \cos \left( k - \dfrac{1}{2}\right)x - \cos \left( \ k + \dfrac{1}{2}x \right) \right]b_k$
...
Rồi sách kết luận:
$\sum_{n = 1}^{\infty} b_n \sin nx$ hội tụ. Phần này em hiểu, nhưng còn:
$\sum_{n = 1}^{\infty} a_n \cos nx$ thì sao? Em thử dùng cách tương tự nhưng không đạt kết quả. Em phải làm sao đây?
Việt,

#30344 Hàm lồi, lõm

Đã gửi bởi VietDao29 on 08-08-2005 - 18:07 trong Tin tức - Vấn đề - Sự kiện

Hàm lồi được Sách Giải tích lớp 12 định nghĩa là hàm có đạo hàm cấp 2 < 0:
f''(x) < 0 hàm lõm thì : f''(x) > 0.
Tuy nhiên ở sách tóan cao cấp (Ng. Đình Trí chủ biên) (tập 2) lại ghi:
Hàm lồi : f''(x) > 0 và hàm lõm f''(x) < 0.
Vậy sách nào đúng? Theo em thì Sách Giải tích 12 đúng, vậy có đúng không?
Việt,

#1143 Chiêu viên quán

Đã gửi bởi VietDao29 on 30-12-2004 - 20:42 trong Góc giao lưu

Chào các bạn.
Tớ là một thành viên mới của diễn đàn. Rất mong được làm quen với tất cả các bạn.
http://diendantoanho...tyle_emoticons/default/beerchug.gif
Chắc hăn tớ nhỏ nhất diễn đàn dzồi. Tớ học lớp 10 Trường Trung Học Phổ Thông Chuyên Trần Đại Nghĩa, T.P HCM, dân chuyên Anh đó nghen! http://diendantoanho...tyle_emoticons/default/image075.gif .
E-mail: [email protected]

Theo nội dung

Xem thành viên