Cho a,b là các số thực dương chứng minh:$(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\frac{1}{\sqrt{a+3b}})(\frac{1}{\sqrt{b+3a}})\geq 2$

Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=\frac{1}{5}\\4x^2+4x-\frac{57}{25}+y(3x+1)=0   \end{matrix}\right.$

Bài này đã hỏi tại đây 

lần này thay đổi vị trí x,y nên mình đã thử cách cũ và khai thác thêm nhưng vẫn chưa được

Giải phương trình: $(x+\sqrt{y^2+1})(y+\sqrt{x^2+1})=1$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{4x^2+(4x-9)(x-y)}+\sqrt{xy}=3y\\4\sqrt{(x+2)(y+2x)}=3(x+3) \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x^2+3x-y}=\sqrt{y^2+4x}+x+1 \\4\sqrt{2x+1}+x+2=2y  \end{matrix}\right.$

Giải phương trình: $(x+\sqrt{x^2+2010})(y+\sqrt{y^2+2010})=2010$

Cho các số thực dương a,b,c chứng minh: $2(a^2+b^2+c^2)+abc+8\geq 5(a+b+c)$

Giải phương trình nghiệm nguyên: $1+\sqrt{x+y+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y}$

Cho x,y,z $\epsilon (0,1)$ va xy+yz+xz=1. Tim min P = $\frac{x}{1-x^2}+\frac{y}{1-y^2}+\frac{z}{1-z^2} $

Cho a,b,c>0. $a^2+b^2+c^2=3$. Tim min P =$2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+3(a+b+c)$

Giai he phuong trinh: $\left\{\begin{matrix} 2y(x^2-y^2)=3x\\x(x^2+y^2)=10y \end{matrix}\right.$

Bai 64: Giai he phuong trinh: $\left\{\begin{matrix} 2x+3y=5xy\\4x^2+y^2=5xy^2   \end{matrix}\right.$ 

$\left\{\begin{matrix} x^2-2xy+x+y=0=>-x^3+2x^2y-xy=x^2 & \\ x^4-4x^2y-3x^3+6x^2y-3xy+y^2=0& \end{matrix}\right. =>(x^2+y)^2-3x(x^2+y)=0<=>(x^2+y)(x^2+y-3x)=0$

TH1: $x^2+y=0=>x^2=-y=>y\leqslant0$

=> thay vào pt(2) 

=>$y^2+4y^2-3y+y^2=0=>6y^2-3y=0=>y=0\vee y=\frac{1}{2}(loai)$ 

=>y=0 (thỏa) => x=0

TH2: $x^2+y-3x=0$

thay vào (1) ta đc 

=> $x^2-2x(3x-x^2)+x+3x-x^2=0=>2x^3-6x^2+4x=0=>x^3-3x^2+4x=0=>x=0\vee x^2-3x+4=0(vo.no)$

=>x=0=>y=0

sao ban tu duy bien doi (1) = $-x^3+2x^2y-xy=x^2$ vay 

Tìm nghiệm dương của hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^2+3xy+2x=1\\2y^2+2xy+3x=y+1   \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} (x-y)^2+x+y=y^2\\x^4-4x^2y+3x^2+y^2=0   \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^3+y^3+x=2xy+3\\x+xy=4   \end{matrix}\right.$

$\frac{1}{2a+1}+\frac{1}{1+2b}\geqslant \frac{1}{a^2+2}+\frac{1}{2+b^2}$

áp dung bđt 

$\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\geqslant \frac{2}{1+ab}$

=> $\frac{1}{a^2+2}+\frac{1}{2+b^2}\geqslant \frac{2}{2+ab}=Vp$

=>a=b=1

$\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\geqslant \frac{2}{1+ab}$ bạn viết công thức tổng quát của bđt này giúp mình với tên bđt giúp mình nhé 

1. Tìm hai số thực dương a;b thỏa mãn : $(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\frac{1}{\sqrt{a+3b}} + \frac{1}{\sqrt{b+3a}})=2$

2. Cho a;b là hai số thực dương thỏa mãn: $ \frac{1}{1+2a}+ \frac{1}{1+2b} = \frac{2}{2+ab}$

Áp dụng hai bất đẳng thức: ${x^3} + {y^3} \ge \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}{4};\,\,{x^2} + {y^2} \ge \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{2}$ thu được ngay điều phải chứng minh.t

cam? thay' minh` ngu kinh

Cho x,y dương thỏa mãn x+y =2. Tìm min P= $x^3+y^3+\sqrt{2(x^2+y^2)}$

cho a;b;c là các số thực dương. chứng minh rằng: $a^2(a+2b)/(a+b)^2 + b^2(b+2c)/(b+c)^2 + c^2(c+2a)/(c+a)^2 \geq 3(a+b+c)/4 .$