thank anh nha,em mới chỉ biết cách dồn biến,giờ mới biết cách khác.Nhưng chả lẽ bài này ko có lời giải sơ cấp nào hả anh?Em có thể xem tại đây
http://diendantoanho...showtopic=42891
http://www.mathlinks...1491803#1491803
cvp nội dung
Có 411 mục bởi cvp (Tìm giới hạn từ 29-04-2020)
#202188 Nhờ pro giúp bài nè
Đã gửi bởi cvp on 21-06-2009 - 09:00 trong Bất đẳng thức - Cực trị
#202221 bài này khó lắm ai giúp mình với
Đã gửi bởi cvp on 21-06-2009 - 12:12 trong Hình học
Bài nè làm theo cách hình học thì mình chưa nghĩ đành làm cách nè vậy:cho tam giác ABC. trong đó AD,BE,CF là 3 đường trung tuyến sao cho AD vuông góc BE. c/m tồn tại 1 tam giác nhận FC là cạnh huyền và AD,BE là 2 cạnh góc vuông
Đặt $AB=c;CA=b;BC=a$
ta có: $4AD^2=2b^2+2c^2-a^2$
$4BE^2=2c^2+2a^2-b^2$
$4CF^2=2a^2+2b^2-c^2$
(Công thức đường trung tuyến mà)
Từ AD vuông góc với BE sẽ có $\dfrac{4}{9}AD^2+\dfrac{4}{9}BE^2=AB^2=c^2.$
thay công thức đường trung tuyến như trên vào thì ta đc:$a^2+b^2=5c^2$
Típ nha: yêu cầu bài toán tương đương $AD^2+BE^2=CF^2$
Thay công thức đường trung tuyến vào $=> a^2+b^2=5c^2$
Chính là đẳng thức suy ra từ giả thiết.
Vậy bạn có đpcm thui
#202222 bdt đây
Đã gửi bởi cvp on 21-06-2009 - 12:20 trong Bất đẳng thức - Cực trị
ừ bài nè dễ thui!cho abc=1. a,b,c> 0.CMR:
$ \dfrac{1}{a+b+1} +\dfrac{1}{b+c+1} + \dfrac{1}{c+a+1} \leq 1$
thanks các bác trước nha!
Vì abc=1.Đặt a=x^3;b=y^3;c=z^3=>xyz=1 (x,y,z>0)
Ta có
$\dfrac{1}{{a + b + 1}} = \dfrac{1}{{x^3 + y^3 + 1}} = \dfrac{1}{{x^3 + y^3 + xyz}} \le \dfrac{1}{{xy(x + y + z)}} = \dfrac{z}{{x + y + z}}$ (Sử dung bđt wen thuộc $x^3 + y^3 \ge xy\left( {x + y} \right)$ mà)
Tương tự cộng lại có đpcm!
#202223 Mệnh đề tương đương
Đã gửi bởi cvp on 21-06-2009 - 12:27 trong Đại số
Thui để mình post lại cho bạn nè:Uh! mình ngộ nhận ! Cám ơn bạn nha ! Bạn post bài giải ở đâu nhỉ ?! Chỉ mình với !!
dễ thấy (26;37)=1
Xét 26bca-abc=2590b+259c-74a cái nè chia hết cho 37
mà abc chia hết cho 37 nên 26bca chia hết cho 37.do đó bca chia hết cho 37.
Típ theo abc+bca+cab=111(a+b+c) chia hết cho 37 nên cab chia hết cho 37.
Đó là đpcm mà!
Tiện đây bạn post cho mình cách gõ mấy cái hình mình bít mỗi hình nè thui
#202224 1 bài toán hay
Đã gửi bởi cvp on 21-06-2009 - 12:30 trong Tài liệu - Đề thi
ừ mình nhầm mất.sơ suất wa,thông cảm nha!chỉ cần làm như vậy thôi àk hả anh cách này có đúng ko đấy nghi ngờ quá. CÔ em bảo là dài lắm nhưng ko chữa kòn cách của anh thì ngắn wa
#202245 Help, nhanh giùm các bác
Đã gửi bởi cvp on 21-06-2009 - 16:16 trong Bất đẳng thức và cực trị
Chuyển vế phân tích thành nhân tử đc cái cần cm tương đương:Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác. CMR:
$a^4+b^4+c^4 \leq 2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2$
(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)≤0
Cái nè đúng vì a;b;c là 3 cạnh tam giác mà!
#202248 Help, nhanh giùm các bác
Đã gửi bởi cvp on 21-06-2009 - 16:27 trong Bất đẳng thức và cực trị
Uh wen mất bài nè làm gì có dấu bằngDấu "=" xảy ra khi nào hả ?
#202250 $ax + by + cz + 2\sqrt {\left( {xy + yz + zx} \right)...
Đã gửi bởi cvp on 21-06-2009 - 16:41 trong Bất đẳng thức và cực trị
$ax + by + cz + 2\sqrt {\left( {xy + yz + zx} \right)\left( {ab + bc + ca} \right)} \le a + b + c$
#202255 Mệnh đề tương đương
Đã gửi bởi cvp on 21-06-2009 - 17:23 trong Đại số
Giả sử P(x) có 3 nghiệm bằng x1 1 nghiẹm bằng x2.Tìm đa thức bậc bốn $P(x)=x^4 + ax^3 + bx^2 + cx +d$. Cho biết đa thức có bốn nghiệm nguyên, trong đó có ba nghiệm bằng nhau và P(0)=2008
Ta có $\begin{array}{l}
P_{(x)} = (x - x_1 )^3 (x - x_2 ) \\
\Rightarrow P_{(0)} = x_1^3 x_2 = 2008 \\
\end{array}$
Do 2008=2^3.251=1.2008=(-2)^3.(-251)=(-1).(-2008)
Vậy $x_1 = \pm 1; \pm 2 \Leftrightarrow x_2 = \pm 2008; \pm 251$
Thay từng cặp giá trị nghiệm x1;x2 ta được bốn đa thức thỏa mãn!
#202258 Toán 9 lấy nền là 8
Đã gửi bởi cvp on 21-06-2009 - 17:31 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài nè:Cho $x^2+xy+ y^2 \le 3$.CMR:
$-4 \sqrt 3 -3 \le x^2-xy-y^2 \le 4 \sqrt3-3$
Xét x=0 hiển nhiên đúng!
Xét x#0 như sau:
Đặt $A = \dfrac{{x^2 - xy - y^2 }}{{x^2 + xy + y^2 }} = \dfrac{{1 - a - a^2 }}{{1 + a + a^2 }}$
trong đó a=y/x
Tìm min max của phân thức nè.(miền giá trị hàm số là xong)
Sau đó để ý rằng $0 \le x^2 + xy + y^2 \le 3$
Từ đó suy ra đpcm thui!
#202280 de thi chuyen toan lam son
Đã gửi bởi cvp on 21-06-2009 - 20:51 trong Tài liệu - Đề thi
đề đúng ấy, mọi người vào làm hộ cái, tớ ko tìm dc, thay vào rối như tơ vò.........
anh bạn jì ơi, xem lại giúp mình chỗ này, bạn trình bày rõ hơn chút nữa dc ko..........rất cảm ơn[quote]
Đây là lời giải của mình:
Trwuwowcs hết theo định lí Viet ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}
x_1 + x_2 = \dfrac{{ - b}}{a} \\
x_1 x_2 = \dfrac{c}{a} \\
\end{array} \right.$
Vì a#0 nên: chia cả tử và mẫu của Q cho a^2 ta đc:
$\Rightarrow Q = \dfrac{{2 + 3\left( {x_1 + x_2 } \right) + \left( {x_1 + x_2 } \right)^2 }}{{2 + x_1 + x_2 + x_1 x_2 }}$
Típ theo(bước wan trọng nhất nè):
Nhận xét $\begin{array}{l}
0 \le x_1 \le x_2 \le 2 \Rightarrow x_1^2 \le x_1 x_2 ;x_2^2 \le 4 \\
\Rightarrow x_1^2 + x_2^2 \le x_1 x_2 + 4 \\
\Leftrightarrow \left( {x_1 + x_2 } \right)^2 \le 3x_1 x_2 + 4 \\
\end{array}$
Vậy $Q \le \dfrac{{2 + 3\left( {x_1 + x_2 } \right) + 3x_1 x_2 + 4}}{{2 + x_1 x_2 + x_1 + x_2 }} = 3$
=>Giá trị lớn nhất của Q=3 đạt được khi:$x_1 = x_2 = 2$ hoặc $x_1 = 0;x_2 = 2$
$\Rightarrow b = - 4a = - c$ hoặc $b = - 2a;c = 0$
p/s: bài toán này khá hay và khó,tốn nhiều calo wa đúng là chuyên Lam Sơn chơi đề hóc
#202284 Hàng mới nè (BĐT)
Đã gửi bởi cvp on 21-06-2009 - 20:56 trong Bất đẳng thức và cực trị
ừ sai mất rùi đệ à!cái bđt đầu tiên phải như thế này cơ.Vậy là đệ ngược mất dấu rùi còn gì??? $\left( {a^3 + b^3 + c^3 + d^3 } \right)\left( {a + b + c + d} \right) \ge \left( {a^2 + b^2 + c^2 + d^2 } \right)^2 $Bài này có phải dùng Cauchy-Schwarz không huynh:
A= ($a^3 + b^3 + c^3 + d^3$)(a + b + c + d) - ($a^4 + b^4 + c^4 + d^4$)
($a^2 + b^2 + c^2 + d^2$)^2 - $ \dfrac{1}{4}$ $(a^2 + b^2 + c^2 + d^2$)^2
=12
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=d=1
p/s:Bài nè ko dùng bđt cao siêu gì cả đâu
#202285 Toán 9 lấy nền là 8
Đã gửi bởi cvp on 21-06-2009 - 21:05 trong Bất đẳng thức và cực trị
ghi lộn đề hả!ko sao đâu!hướng đi thì như trên tất mà!wan trọng đưa về tìm min max của 1 phân thức(dùng miền giá trị hàm số ý) cái nè wen thuộc wa rùi còn gì!Hjx hjx em ghi lộn cái đề $3y^2$ mà viết là $y^2$ anh phân tích lại cho em với
Bạn đi theo hướng trên nhé;nếu ko thì viết rõ lại đề ha!
#202287 Mời mọi ng tham gia dùm
Đã gửi bởi cvp on 21-06-2009 - 21:30 trong Bất đẳng thức - Cực trị
$\dfrac{{\sqrt {ab} }}{{1 - c}} + \dfrac{{\sqrt {bc} }}{{1 - a}} + \dfrac{{\sqrt {ca} }}{{1 - b}} \le \dfrac{1}{8}\left( {3 + \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}} \right)$
Bài 2: Chứng minh rằng nếu a,b,c≥0 và a+b+c=1 thì:
$\dfrac{1}{3} \le \dfrac{a}{{a^2 + a + 1}} + \dfrac{b}{{b^2 + b + 1}} + \dfrac{c}{{c^2 + c + 1}} \le \dfrac{9}{{13}}$
Bài 3: Chứng minh rằng:
$\dfrac{{a^2 + 2}}{{b + c + 1}} + \dfrac{{b^2 + 2}}{{c + a + 1}} + \dfrac{{c^2 + 2}}{{a + b + 1}} \ge 3$
với a,b,c≥-1/2
p/s: mời mọi ng tham gia topic nè!Đưa ra lời giải của bạn nhé
#202298 BĐT nè pà con
Đã gửi bởi cvp on 21-06-2009 - 22:17 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Thui đc rùi để mình ghi rõ ra cho:bạn giải thích kĩ hơn đi sao thay vào lại ra cái này
$\dfrac{a+b}{b+c}+\dfrac{b+c}{a+c}+\dfrac{a+c}{a+b} $??/
$\begin{array}{l}
\dfrac{{a^2 + b}}{{b + c}} + \dfrac{{b^2 + c}}{{c + a}} + \dfrac{{c^2 + a}}{{a + b}} \ge 2 \\
\Leftrightarrow \dfrac{{a^2 + b^2 + bc + ba}}{{b + c}} + \dfrac{{b^2 + c^2 + ca + cb}}{{c + a}} + \dfrac{{c^2 + a^2 + ab + ac}}{{a + b}} \ge 2 \\
\Leftrightarrow \dfrac{{a\left( {a + b} \right)}}{{b + c}} + \dfrac{{b\left( {b + c} \right)}}{{c + a}} + \dfrac{{c\left( {c + a} \right)}}{{a + b}} \ge 1 \\
\Leftrightarrow \dfrac{{\left( {1 - b - c} \right)\left( {a + b} \right)}}{{b + c}} + \dfrac{{\left( {1 - c - a} \right)\left( {b + c} \right)}}{{c + a}} + \dfrac{{\left( {1 - a - b} \right)\left( {c + a} \right)}}{{a + b}} \ge 1 \\
\Leftrightarrow \dfrac{{a + b}}{{b + c}} + \dfrac{{b + c}}{{c + a}} + \dfrac{{c + a}}{{a + b}} \ge 3 \\
\end{array}$
p/s: bạn thấy thế nào có thắc mắc gì về nó ko cho mình ý kiến nhé!
#202304 Nhờ các nhưng ai yêu bđt lên tiếng
Đã gửi bởi cvp on 21-06-2009 - 22:32 trong Bất đẳng thức và cực trị
$\dfrac{{\sqrt {ab} }}{{1 - c}} + \dfrac{{\sqrt {bc} }}{{1 - a}} + \dfrac{{\sqrt {ca} }}{{1 - b}} \le \dfrac{1}{8}\left( {3 + \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}} \right)$
Bài 2: Chứng minh rằng nếu a,b,c≥0 và a+b+c=1 thì:
$\dfrac{1}{3} \le \dfrac{a}{{a^2 + a + 1}} + \dfrac{b}{{b^2 + b + 1}} + \dfrac{c}{{c^2 + c + 1}} \le \dfrac{9}{{13}}$
Bài 3: Chứng minh rằng:$\dfrac{{a^2 + 2}}{{b + c + 1}}
+ \dfrac{{b^2 + 2}}{{c + a + 1}} + \dfrac{{c^2 + 2}}{{a + b + 1}} \ge 3$
với a,b,c≥-1/2
p/s: mời mọi ng tham gia topic nè!Đưa ra lời giải của bạn nhé
#202325 Hàng mới nè (BĐT)
Đã gửi bởi cvp on 22-06-2009 - 08:08 trong Bất đẳng thức và cực trị
Thui đc rùi để mình giải đáp (bài nè hay lém)Ừ nhỉ,đúng là lộn thật
Thôi huynh giải luôn đi
Chú ý: chỉ 2 dòng thui
$\begin{array}{l}
A = \sum {ab(a^2 + b^2 ) = \sum {\dfrac{{a^4 + b^4 + 6a^2 b^2 - \left( {a - b} \right)^4 }}{4}} } \\
= \dfrac{{3\sum {a^4 + 6\sum {a^2 b^2 - \sum {\left( {a - b} \right)^4 } } } }}{4} \le \dfrac{3}{4}\left( {\sum {a^2 } } \right)^2 = 12 \\
\end{array}$
=> đpcm
Dấu = khi a=b=c=d=1!
Nếu có thắc mắc xin đóng góp ý kiến nha!
#202328 Nhờ các nhưng ai yêu bđt lên tiếng
Đã gửi bởi cvp on 22-06-2009 - 08:17 trong Bất đẳng thức và cực trị
Giải cách sơ cấp hơn đc ko huynh,mà còn 2 bài kia!Mong huynh chỉ giáo thêm.2.Đặt $f(x)=\dfrac{x}{x^2+x+1}$
ta có $f''(x)=\dfrac{2(x^3-3x-1)}{(x^2+x+1)^3}\le 0$
suy ra $f(a,b,c)\le \dfrac{9}{13}$
*****
Đặt $f(a,b,c)=\sum \dfrac{a}{a^2+a+1}$
Dễ thấy $f(a,b,c)\ge f(a,b+c,0)$
mà $f(a,b+c,0)=f(a,1-a,0)$
xét
$f(a,1-a,0)-\dfrac{1}{3}=\dfrac{a(1-a)(a^2-a+9)}{3(a^2+a+1)(a^2-3a+3)}\ge 0$
suy ra $f(a,b,c)\ge \dfrac{1}{3}$
#202332 Nhờ các nhưng ai yêu bđt lên tiếng
Đã gửi bởi cvp on 22-06-2009 - 08:34 trong Bất đẳng thức và cực trị
Hay thật xin cảm ơn hai tiền bối em làm dài hơn nhìu,hihi!Bài 2 liệu ko dùng dồn biến đc ko???Ta có
$VT\ge \dfrac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)+3}+\dfrac{18}{2(a+b+c)+3}=A$
mà $A-3\ge 0$ tương đương $(a+b+c-3)^2\ge 0$ (đúng)
ĐPCM
#202336 BĐT Đại số?
Đã gửi bởi cvp on 22-06-2009 - 08:51 trong Bất đẳng thức và cực trị
$\left( {a^2 + b^2 + c^2 } \right)\left( {a + b - c} \right)\left( {b + c - a} \right)\left( {c + a - b} \right) \le abc\left( {ab + bc + ca} \right)$
p/s: các bạn tham gia nào!!!
#202339 Giải đáp giúp mình với !
Đã gửi bởi cvp on 22-06-2009 - 09:14 trong Tài liệu - Đề thi
thì đưa về dạng trên thui:Với tử số là một số thực thì ta tìm ước chung của tử số đó.
vây đối với bài 2) tử số có ẩn thì sao bạn?
$\begin{array}{l}
4x + 3 \vdots 2x - 6 \Leftrightarrow 2(2x - 6) + 15 \vdots 2x - 6 \\
\Leftrightarrow 15 \vdots 2x - 6 \\
\end{array}$
đến đó xong rùi ha!
luyện tập bài nè bạn ơi:
$\begin{array}{l}
1)x - 2 \vdots x^2 + 5 \\
2)x^2 - 2x + 4 \vdots x^3 + 2 \\
\end{array}$
#202347 BĐT Đại số?
Đã gửi bởi cvp on 22-06-2009 - 10:02 trong Bất đẳng thức và cực trị
hic bái fuc bác em ko bjo nghĩ hướng nhân ra cả.chịu khó thật.Bác nghĩ các khác đi các khác hay hơn đấy.Phá ra ta phải CM:
$\sum a^5+2abc(\sum a^2)\ge \sum a^4(b+c)+abc(\sum ab)$ (1)
mà
$abc(\sum a^2)\ge abc(\sum ab)$
$\sum a^5+abc(\sum a^2) \ge \sum a^4(b+c) $
cộng 2 bdt trên với nhau ta suy ra (1) đúng
ĐPCM
p/s kết hợp ĐS+HH!
#202385 Phương trinh và hệ phương trình
Đã gửi bởi cvp on 22-06-2009 - 12:34 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
phần a dùng bđt cô-si nghiệm x=5/4a, Giải PT: $13\sqrt{x-1}+9\sqrt{x+1}=16x$
b,: Giải PT:$ \sqrt{x}+ \sqrt[3]{x+7}= \sqrt[4]{x+80} $ (phần b là bài toán của Hungary )
phần b dự đoán nghiệm =1;trừ 2 vế cho 3.
phân tích thành nhân tử x-1 là xong! co nghiệm duy nhất thui
- Diễn đàn Toán học
- → cvp nội dung