cvp nội dung

#202250 $ax + by + cz + 2\sqrt {\left( {xy + yz + zx} \right)...

Đã gửi bởi cvp on 21-06-2009 - 16:41 trong Bất đẳng thức và cực trị

Problem6: Cho x,y,z, a,b,c là các số thực dương bất kì với x+y+z=1.Chứng minh rằng:
$ax + by + cz + 2\sqrt {\left( {xy + yz + zx} \right)\left( {ab + bc + ca} \right)} \le a + b + c$

#320811 $a.b.\bar{ab}=\bar{bbb}$

Đã gửi bởi cvp on 30-05-2012 - 11:01 trong Đại số

tìm các chữ số a,b khác 0 thỏa mãn:
$a.b.\overline{ab}=\overline{bbb}$

$ab.\overline{ab}=\overline{bbb}\Leftrightarrow ab(10a+b)=111.b\Leftrightarrow 10a^2b+ab^2=111.b\Leftrightarrow 10a^2+ab=111\Leftrightarrow a(10a+b)=111$ ( do $b$ khác 0)
$0\leq a \leq 9; a \in $ ước của 111 $\Rightarrow a={1;3}$.
Nếu $a=1$ thì $10+b=111$ (Loại).
Nếu $a=3$ thì $3(30+b)=111\Leftrightarrow b=7$
Thử lại: $3.7.37=777=111.7$ (đúng)
Vậy 2 chữ số $a;b$ cần tìm là $3;7$.

#327998 $6\sqrt{x^3y^3}+4\sqrt[4]{x^9y^3}+4\sqrt[4]{y^9x^3}\...

Đã gửi bởi cvp on 22-06-2012 - 16:54 trong Bất đẳng thức và cực trị

chung minh:
$6\sqrt{x^3y^3}+4\sqrt[4]{x^9y^3}+4\sqrt[4]{y^9x^3}\geq 3x^2y+3xy^2$.

#289999 $\sum a^{4}\geq \sum a^{3}$

Đã gửi bởi cvp on 24-12-2011 - 23:04 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a;b;c;d$ là $4$ số dương thỏa mãn $a+b+c+d=4$. Chứng Minh Rằng:
$a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}\geq a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3}$

#290011 $\sum \dfrac{b+c}{\sqrt{a}}\geq \sum \sqrt...

Đã gửi bởi cvp on 24-12-2011 - 23:46 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 1:
Cho $a;b;c>0; abc=1$.
CMR: $\dfrac{b+c}{\sqrt{a}}+\dfrac{c+a}{\sqrt{b}}+\dfrac{a+b}{\sqrt{c}}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+3$
Bài 2: Cho $a;b;c;d>0 ; c^{2}+d^{2}=(a^{2}+b^{2})^{3}$
CMR: $\dfrac{a^{3}}{c}+\dfrac{b^{3}}{d}\geq 1$

#290188 $\sum \dfrac{b+c}{\sqrt{a}}\geq \sum \sqrt...

Đã gửi bởi cvp on 25-12-2011 - 20:01 trong Bất đẳng thức và cực trị

Anh làm đúng rồi chỉ có chỗ:

$\dfrac{(a^2+b^2)^2}{\sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}}\geq \dfrac{(a^2+b^2)^2}{\sqrt{(a^2+b^2)^4}}=1$

Phải thay dấu $\geq$ bằng dấu $=$ vì $c^{2}+d^{2}=(a^{2}+b^{2})^{3}$
hì hì! em đùa mà!

#305678 $\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2$

Đã gửi bởi cvp on 21-03-2012 - 16:48 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

mặt khác: $a=2x-b^2$ va` $b=2x-a^2$

Bạn nhầm rùi, phải là:
$a^{2}=2x-b^{2}$ và $b^{2}=2x-a^{2}$

#320824 $\overline{abc}.5= \overline{dab}$

Đã gửi bởi cvp on 30-05-2012 - 11:26 trong Đại số

tim số $\overline{abc}$ biết
$\overline{abc}.5= \overline{dab}$

$\overline{abc}.5=\overline{dab}\Leftrightarrow \overline{ab}.50+c.5=d.100+\overline{ab}\Leftrightarrow 49\overline{ab}+c.5=d.100 (1)$.
Ta có: $d.100 \leq 9.100=900 \Leftrightarrow 49\overline{ab}+5c\leq 900 \Leftrightarrow \overline{ab} \leq (900-0):49 \approx 18,4 (2)$.
Mặt khác từ $(1)$ ta có: $d.100 \vdots 5; 5c \vdots 5 \Rightarrow 49.\overline{ab} \vdots 5 \Rightarrow \overline{ab} \vdots 5 (3)$.
Từ $(2); (3)$ suy ra $\overline{ab}={10;15}$.
Nếu $\overline{ab}=10 \Rightarrow 490+5c=100d \Leftrightarrow 98+c=20d$ mà $20d \vdots 10$ nên $c=2; d=5$.
Ta có số $\overline{abc}=102$ (Thỏa mãn).
Nếu $\overline{ab}=15\Rightarrow 735+5c=100d\Leftrightarrow 147+c=20d$ mà $20d \vdots 10$ nên $c=3; d=150:20=7,5$ ( Loại).
Vậy số $\overline{abc}$ cần tìm là : $102$.

Theo nội dung

Xem thành viên