hjx, ko cho đem máy tính vào phòng thi mà mọi ng` ơi, nếu làm như cách chị Janienguyen thì bik chừng nào cho xong, có ai có cách nào ngắn gọn hơn ko ạ
@Te.B: đề ko sai đâu em , nếu sai thì bọn chị lời 1 bài còn ji`
@ Vũ: bạn share đề Thanh Hóa cho mọi người tham khảo đc ko ^^!!!

bi h` chỉ còn bài 1.2 nữa thôi, hjxhjx
bài đó làm wa h` mà vẫn ko ra

Mình giải 2 bài số học nữa thì chắc chỉ còn mỗi bài hình.
bài 1 câu 2:
Đặt $ a= 111...111 $(2010 số 1). Xét 2010 số $ a,aa,...,aa..a$ số cuối cùng có 2010 số a (các số này đều có gạch trên đầu) theo dirichle thì có 2 số đồng dư vs 2009 trừ ra là có đpcm.
bài 3 câu 2:
Gọi 4 giá trị để P(x) đạt giá trị 2003 lần lượt là $ x_1,x_2,x_3,x_4 $. Ta có:
$ P(x)= Q(x).(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4) +2003 $ với x nguyên thì Q(x) là 1 số nguyên. Ta cần tìm x để $ Q(x).(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)=7 $ mà chú ý là $ x_1,x_2,x_3,x_4 $ khác nhau nên $ (x-x_1),(x-x_2),(x-x_3),(x-x_4)$ là các số nguyên khác nhau.Do đó trong tích trên thì có ít nhất 4 số khác nhau. Mà 7 chỉ có 4 ước nguyên ta ko thể phân tích 7 thành tích của ít nhất 4 số nguyên khác nhau. Suy ra đpcm

hình như bài 1.2 nhầm rồi Cường ơi, nếu dùng Drl thì ra 1 số có tổng các chữ số chia hết cho 2010 chứ đâu phải là 2010 đâu nhỉ, vd như aaa-a=aa0 (có gạch trên đầu), số này có 4010 chữ số 1 mà. Lúc làm bài mình cũng nghĩ đến dùng Drl như thế này do tưởng nó giống cái bài 20102010...2010 nhưng ai ngờ trật mất
hên quá, bài 3.2 đúng rồi, h` chỉ sợ cách trình bày nữa thôi

chắc không phải là Đu Đu đâu . mình thanks cho bạn vì có cùng ý kiến với mình, vote cho Lãm

dù mình vote cho Lãm nhưng mình vẫn nghĩ Xu Xu sẽ chọn Đu Đu, dựa vào n~ cảm giác của Xu Xu mà có thể nhận biết điều đó
ìkhi nỗi đau của người đó là nỗi đau của con, khi hạnh phúc của người đó, là hạnh phúc của con.”
tiếng kêu của Đu Đu làm tôi phải quay lại xem,
Lo Lo……cậu ấy….đã đấm vào bụng Đu Đu…
khiến cậu ấy ôm bụng khụyu xuống..

tôi bắt đầu thấy đau.
ìkhi nỗi đau của người đó là nỗi đau của con….”

mẹ ơi……..con đang đau.

Bài 1a thì mình làm ntn:
$\begin{array}{l} \sqrt {81 - 7x^3 } = a \Rightarrow x^3 = \dfrac{{81 - a^2 }}{7} \\ = > \dfrac{{81 - a^2 }}{7} + 2a = 18 \Rightarrow a^2 - 14a + 45 = 0 \Rightarrow \left( {a - 5} \right)\left( {a - 9} \right) = 0 \\ \end{array}$

bài 1a nghĩ chi cho cao vậy bạn, chuyển vế rồi bình phương 2 vế hok nhanh hơn

p/s: ai pik làm thì giải kĩ dùm em bài 1b, 3a
--thanks trước--

đây là đề hsg tỉnh Bình Định mà, mình post rồi nè bạn http://diendantoanho...mp;#entry233116

p/s: bạn cũng ở Bình Định à, bạn ở QN hay ở huyện zị

đây là đề hsg tỉnh Bình Định mà, mình post rồi nè bạn http://diendantoanho...mp;#entry233116

p/s: bạn cũng ở Bình Định à, bạn ở QN hay ở huyện zị

Bài 1:
1.Gpt: $x^3+ 2\sqrt{81-7x^3}=18$
2.Cmr tồn tại 1 số chia hết cho 2009 có tổng các chữ số = 2010
Bài 2: cho pt: $x^2-2mx+2m^2-1=0$
1. Tìm m để pt có 2 nghiệm dương phân biệt
2. Với giá trị nào của m thì pt có 2 nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa $x_1^3+x_2^3-x_1^2-x_2^2=-2$
Bài 3:
1. Tìm x, y để P đạt giá trị nhỏ nhất
$P=3x^2+11y^2-2xy-2x+6y-1$
2. Cho đa thức P(x) bậc 5 có hệ số nguyên. Biết rằng P(x) nhận giá trị 2003 với 4 giá trị nguyên khác nhau của x. Cmr: Với mọi $x \in Z$ thì P(x) ko thể = 2010
Bài 4: Cho tam giác ABC, M nằm trong tam giác; AM, BM, CM lần lượt cắt AB, BC, CA tại P, Q, R
a/ Cmr: $MA.BC+MB.AC+MC.AB \geq 4S_{ABC}$
b/ Xác định vị trí M để $S_{PQR}$ max
Bài 5:
1. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=6abc$. Cmr:
$\sum \dfrac{bc}{a^3(c+2b)} \geq 2$
2. Cho 3 số thực $a, b, c>0$. Tìm min
M= $\dfrac{ax}{y+z}+ \dfrac{by}{z+x}+ \dfrac{cz}{x+y}$
với mọi $x, y, z>0 $

p/s: mọi người cho nhận xét về đề này đc ko ạ, QUÁ DỄ, DỄ hay KHÓ

còn ai có cách nào ngắn gọn hơn nữa ko vậy, em đang tính đặt ẩn nhưng đặt hoài ko ra

Nhận thầy $y=z=1 $là một nghiệm
Nếu $z>1,y>1: 3(3^{y-1}-1)=5( 5^{z-1} -1)$
Đặt $3^{y-1} -1=5m; 5^{z-1} -1=3m$
$3^{y-1} -1 \vdots 5 => y-1 \vdots 4=>m \vdots 16=>5^{z-1}-1 \vdots 16$
$=>z-1 \vdots 4$
$=>m \vdots (5^4-1) \vdots 13=>y-1 \vdots 12$
$=>5^{z-1}-1 \vdots 7=>z \vdots 3$
$=>m \vdots (5^3 -1) \vdots 31=>3^{y-1}-1 \vdots 31$
$=>y-1 \vdots 5=>y-1 \vdots 20=>m \vdots 5$
$=>5^{z-1}-1 \vdots 5(VL)$
Vậy pt có nghiêm duy nhất $(y,z)=(1,1)$

hjx, bài này toàn dùng chia hết, hay thật

1/ Tìm nghiệm nguyên của pt:
a/ $5(x+y) +2 = 3xy$
b) $2(x+y) = 5xy$
2/ Giải pt trên tập số nguyên:
a/ $x^3 - 2y^3 -4z^3 =0$
b/ $8x^4 + 4y^4 + 2z^4 = u^4$
c/ $x^2 + y^2 + z^2 = 2xyz$

1/
a/ $pt \Leftrightarrow x(5-3y)+ \dfrac{5}{3} (5-3y)= \dfrac{19}{3} $
$\Leftrightarrow (x+5/3)(5-3y)=19/3$
$\Rightarrow x+5/3=19/3 ; 5-3y=1$
b/ tương tự
2/ $pt => x \vdots 2$
đặt $x=2_1 => 4x_1^3 - y^3 -2z^3 =0$
$=> y \vdots 2$
đặt $y=2y_1 =>2x_1^3 - 4y_1^3 -z^3 =0$
$=> z \vdots 2$
đặt $x=2z_1 =>x_1^3 - 2y_1^3 -4z_1^3 =0$
$=> x_1, y_1, z_1$ là nghiệm pt đã cho
tiếp tục thực hiện quá trình lí luận trên, ta đc $(x_n=\dfrac{x}{2^n}, y_n= \dfrac{y}{2^n}, z_n=\dfrac{z}{2^n} )$ cũng là nghiệm pt
$=> (x,y,z)=(0;0;0)$
b,c/ tương tự

Tìm min
$A=25(x^2+y^2) +(12-3x-4y)^2$

bunhia: $25(x^2+y^2)=(3^2+4^2)(x^2+y^2) \geq (3x+4y)^2$
$A \geq (3x+4y)^2+(12-3x-4y)^2 \geq \dfrac{(3x+4y+12-3x-4y)^2}{2}$
$=> A \geq 72$
$min A=72 \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \dfrac{3}{x}= \dfrac{4}{y} \\3x+4y=12-3x-4y\end{array}\right. $

ghpt $\left\{\begin{array}{l}2+3x= \dfrac{8}{y^3} \\x^3-2= \dfrac{6}{y} \end{array}\right. $

Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác, AO, BO, CO cắt các cạnh lần lượt tại M, N, P. Chứng minh:
$\begin{array}{l}a)\dfrac{1}{{AM}} + \dfrac{1}{{BN}} + \dfrac{1}{{CP}} \le \dfrac{1}{3}\left( {\dfrac{1}{{OM}} + \dfrac{1}{{ON}} + \dfrac{1}{{OP}}} \right) \\ b)\dfrac{1}{{AM}} + \dfrac{1}{{BN}} + \dfrac{1}{{CP}} \le \dfrac{2}{3}\left( {\dfrac{1}{{OA}} + \dfrac{1}{{OB}} + \dfrac{1}{{OC}}} \right) \\ \end{array}$

anh ơi, cái tít thì là "Bất đẳng thức trong tam giác đều!", còn bài thì lại là tam giác thường, tóm lại là tam giác ji` vậy anh

có ai biết làm ko, làm gấp dùm em đi, lỡ thi vớ phải bài này thì, thôi rồi!!!!!!!

cái này đã đc bàn luận rất rôm rả bởi "những ng` nik có màu" trong 4rum
http://diendantoanho...mp;#entry196573

p/s: bạn này để cái tít "hinh kho", tưởng có bài hay, ai ngờ

khó thì mới phải bàn chứ em

bàn là 1 chuyện mà thực hiện có đc hay ko là 1 chuyện khác anh ơi
nói chung em vẫn rất tin tưởng vào nền toán học VN sẽ ko suy vong, ít nhất là trong vài chục, vài trăm năm nữa
mặt khác để làm đc như thế thì nhà nước ta cũng cần phải quan tâm hơn đến việc dạy và học toán, "có thực mới vực được đạo", câu này luôn đúng ^^!!!!
muốn nền toán học VN phát triển thì ko thể thiếu đội ngũ gv, hs, sv giỏi, tâm huyết với môn học này, chứ em thấy hiện nay, ng` học toán, giỏi toán thì ko ít, nhưng ng` theo toán lâu dài thì chỉ vài trong số đó, như em đây, mới chỉ học chuyên toán thôi, thì các thầy cô đã khuyên sau này ko nên theo toán, gđ cũng bảo con gái theo toán làm ji` , ai cũng bảo ng` học toán, theo toán thì sau này tương lai ko chắc chắn, em chả pik sao nữa

1 kết thúc mở, từ 1 câu chuyện cũ để mở ra 1 câu chuyện mới, 1 câu chuyện do mỗi người tự suy nghĩ - về kết thúc của nó
ko pik sau này Xu Xu sẽ chọn ai ta, thừa pik là Đu Đu, nhưng mình thích Lãm hơn
trong 3 ng`, mình thích Lãm nhất, nhẹ nhàng, tình cảm nhưng cũng rất nhí nhảnh

sao ai cũng làm đk x>=1 hết zị, lỡ x=0 thì sao

Bài 2: mình vẫn chưa hiểu lắm cái biến đổi này của bạn:
pt <=> $\dfrac{m}{x+2006-m} = \dfrac{-m}{x-2006+m} (1)$

pt <=> $ \dfrac{x+2006-m+m}{x+2006-m} = \dfrac{x-2006+m-m}{x-2006+m}$
<=> $ 1+\dfrac{m}{x+2006-m} = 1+\dfrac{-m}{x-2006+m}$
<=> $\dfrac{m}{x+2006-m} = \dfrac{-m}{x-2006+m} $

1)Giải hệ :
$ \left\{\begin{array}{l}2x^3=2y^2+y\\2y^3=2x^2+x\end{array}\right.$
2) Giải và biện luận tham số $m$
$ \dfrac{x+2006}{x+2006-m} = \dfrac{x-2006}{x-2006+m}$

1) hpt đối xứng, trừ 2 pt vế theo vế, phân tích thành nhân tử => $x=y => ... $
2) pt <=> $\dfrac{m}{x+2006-m} = \dfrac{-m}{x-2006+m} (1)$
$m=0$, pt có vô số nghiệm $x \in R$
$m \neq 0, (1) \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow x=0$

p/s: làm biếng đánh tex qá
ko pik em có làm sai chỗ nào ko nữa, trưa h` ko ngủ, sắp điên roài

ước gì có máy in tiền để mọi người không phải lo kinh phí nữa nhỉ

ước cái này, lợi bất cập hại
p/s: mọi người bàn zui zẻ, chắc chắn là em ko đi đc, nhưng em vote cho HÀ NỘI (em ở miền trung mà vote cho miền bắc, các bác miền trung đừng qánh em nhák ^^!!!!)

Ta có: $x^2= \sqrt{x^3-x^2} + \sqrt{(x^2)-x} $
$<=>x^2=x .\sqrt{x-1} + \sqrt{x}.\sqrt{x-1} = \sqrt{x-1} .\sqrt{x}. \sqrt{x+1}$

chỗ này sai rồi bạn

mình làm thế này
bình phương 2 vế, rút gọn được $ x^4-x^3+x-2x(x-1)\sqrt{x}=0$
$ \Rightarrow (x^4-2x^3+x^2) - 2x(x-1)\sqrt{x} + x + x^3 - x^2 = 0$
$ \Rightarrow (x^2-x+\sqrt{x})^2+x(x-1)=0$
...

Ở trên bạn terence tao đưa ra cái bđt đó cũng sai!

bđt bạn terencetao đưa ra sai chỗ nào vậy bạn cường, có thể giải thích dùm mình ko ^^!!!

Hì
Trong bài này phải xét hai trường hợp $x =2k ; x=2k+1$

thì xét 2 th đó để cm $a^4 \equiv 0;1 (mod16)$ , tui làm biếng viết