1 bài tương tự ^^!!!
gptnn
$x_1^4+...+x_{30}^4=7663$

Tìm nghiệm nguyên pt
$x_{1}^4 +x_{2}^4+......+x_{7}^4 =2008$

dễ dàng cm $a^4 \equiv 0;1(mod16)$
=> VT chia 16 có số dư cao nhất là 7, mà $2008 \equiv 8 (mod16) $
=> pt ko có nn

tặng mọi người bài này
cho $a+b+c+1=4abc$
$\dfrac{1}{a^4+b+c}+\dfrac{1}{b^4+a+c}+\dfrac{1}{c^4+a+b} \geq \dfrac{3}{a+b+c}$

phải là $c^4$ chứ nhỉ
p/s: bạn dùng thẻ latex đi, sẽ đẹp và nhanh hơn thẻ tex đấy ^^!!!

có thể giải cách khác ở bài 3 được không vậy, sum ấy thật khó hiểu

ko khó hiểu ji` đâu bạn, đó chỉ là 1 kí hiệu viết cho nhanh thôi mà, chứ đánh latex hết thì mỏi tay chết mất

Cho 4 số nguyên phân biệt $a,b,c,d$ . CMR :
$P=(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) \vdots12$

trong 4 số có ít nhất 2 số đồng dư module 3 => 1 trong các hiệu 3=> $P \vdots 3$
nếu trong 4 số có 2 số đồng dư module 4 => 1 trong các hiệu 4=> $P \vdots 4$ => đpcm
nếu 4 số chia 4 có dư khác nhau => 2 số chẵn, 2 số lẻ => có 2 hiệu giữa 2 số cùng tính chẵn lẻ 2 => đpcm

p/s: sáng h` cày số, h` thấy bài này xơi luôn
h` pà đang cày số hả vy

------------
máy có vấn đề, hok phải em sp, có mod nào xóa dùm em, thanks nhìu

Cho 4 số nguyên phân biệt $a,b,c,d$ . CMR :
$P=(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) \vdots12$

trong 4 số có ít nhất 2 số đồng dư module 3 => 1 trong các hiệu 3=> $P \vdots 3$
nếu trong 4 số có 2 số đồng dư module 4 => 1 trong các hiệu 4=> $P \vdots 4$ => đpcm
nếu 4 số chia 4 có dư khác nhau => 2 số chẵn, 2 số lẻ => có 2 hiệu giữa 2 số cùng tính chẵn lẻ 2 => đpcm

p/s: sáng h` cày số, h` thấy bài này xơi luôn
h` pà đang cày số hả vy

Hì
Không hợp lý chỗ này :
$2(a+b+c) = (a+b+c)^2 $
Nếu ghi thẳng ra thì hok thể
phải ghi thêm một hàng nữa $2(a+b+c)=(a+b+c)^2 =4$ mới chính xác
nhưng zù sao cũng đúng goy2
Mày pzo wa':D

con quỷ, tưởng sai ji` chớ, để tao bổ sung =]] =]] =]]

Cho a,b,c là cạnh của tam giác có chu vi là 2 Chứng minh
$a^2 + b^2 + c^2 +2abc < 2$

$a, b, c$ là 3 cạnh của tam giác, $a+b+c=2 \Rightarrow (1-a)(1-b)(1-c)>0$
$\Rightarrow 1^3-(a+b+c)+(ab+bc+ca)-abc>0$
$\Rightarrow 1>(a+b+c)-(ab+bc+ca)+abc$
$\Rightarrow 2>2(a+b+c)-2(ab+bc+ca)+2abc=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)+2abc$
(vì $2(a+b+c)=(a+b+c)^2=4$)
=> đpcm

ở đâu ra cái góc AIO = 90 độ,góc ACO = 90 thì mắc mớ gì góc AIO = 90 độ dzậy anh.
Góc CIA làm sao chắn cung CB đc anh coi lại hình dùm em cái,em thấy anh nên làm lại bài này rõ hơn dùm em.
nếu CIA ko = 1 phần 2 cung CB thì làm sao tứ giác ABIC nội tiếp dc.Cho em hỏi luôn ABC ở đây là cung hay góc

bạn phattai làm tắt quá
ta có:$ ED\perp ED; BK\perp EB \rightarrow BK//ED \rightarrow \widehat{EB}=\widehat{DK} $
mà $ \widehat{CIA}=\dfrac{1}{2}(\widehat{EC}+\widehat{KD})=\dfrac{1}{2}(\widehat{EC}+\widehat{BE})=\dfrac{1}{2}\widehat{CB}=\widehat{ABC} $
$\rightarrow ABIC$ nội tiếp
mặt khác $ABOC$ nội tiếp $\rightarrow AOIC $ nội tiếp =>...........

p/s: bạn ntt nhìn kĩ hình là thấy liền à , chỉ có CIA và ABC là góc, còn lại là cung đó bạn

1.Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố lớn hơn 23 , phương trình $x^4+4^x = p $ không có nghiệm nguyên

bạn ko nói rõ snt là p hay x, theo mình chắc là p
mà $x^4+4^x $ là hợp số với mọi x nguyên dương >1, vậy thì cần ji` con số 23 nhỉ

ủ pic 1 tháng, ko ai làm, chắc mình cũng biến luôn

cho a,b là số thực; m,n la so nguyên có tổng bằng 1.

chứng minh: a b a am + bn b

các bác giúp giải bài này nha.

$a=a(m+n) \leq am+bn$
$b=b(m+n) \geq am+bn$

Giải hệ phương trình
$ \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y+z} = \dfrac{1}{2} $
$\dfrac{1}{y}+ \dfrac{1}{x+z} = \dfrac{1}{3}$
$\dfrac{1}{z}+ \dfrac{1}{y+x} = \dfrac{1}{4}$

quy đồng => $ xy+xz=2(x+y+z) $,$ xy+yz=3(x+y+z) $,$ yz+xz=4(x+y+z) $
biến đổi (làm biếng gõ tex ^^!!!)
=> $ x=\dfrac{23}{10}, y=\dfrac{23}{6}, z=\dfrac{23}{2}$

3/ max=4 khi x=y=1 hoặc x=y=-1 (max hay min trời, hoặc là sai đề)
2/ nhìn ở dưới [cái tội zừa chat zừa làm nên sai ^^!!!]

giúp em 2 bài này với
1. cho stự nhiên $n>1$ và $2^n - 2 \vdots n$
CMR : $2^{2^n-1} \vdots 2^n-1$

2. cho $A =( 10^n+ 10^{n-1}+ 10^{n-2}+....+ 10+ 1)(10^{n+1}+5)+1$

CMR A là 1 số chính phương

Uh ` Bạn Duy khiêm tốn ghê . MÌnh hâm mộ quá
Làm sao có thể nói chuyện vs bạn ý nhĩ
Ng` nổi tiếng khó nói chuyện lắm

máy có vấn đề hay sao mà sp kinh thế má
mà công nhận bạn duy khiêm tốn thật, vừa giỏi vừa khiêm tốn nữa

Minh làm thế này...Sai thì thông cảm nhé^^!
Đặt ${A_{1005}} = \underbrace {2010...2010}_{1005 so' 2010} = 2010.\left( {{{10}^{4.1004}} + .... + {{10}^4} + 1} \right) = 2010.\dfrac{{{{10}^{4.1004}} - 1}}{{{{10}^4} - 1}}$
Fermat nhỏ: ${10^{4.1004}} - 1 = {10^{2.2008}} - 1 \vdots 2009$
Mặt khác ${10^{4.1004}} - 1 \vdots {10^4} - 1 = 999$
Do $\left( {2008,999} \right) = 1 \Rightarrow {10^{4.1004}} - 1 \vdots \left( {{{10}^4} - 1} \right).2009$
Suy ra ${A_{1005}} \vdots 2010.2009 \vdots 2009$
Vậy số có dạng $\underbrace {2010...2010}_{1005 so' 2010}$ là số cần tìm

anh ơi, từ đâu anh có hướng giả sử thế ạ, bài dạng này có cách giải tổng quát ko??????

??????????????????.... [latex/]/sqrt{a^2} [latex/]

hjx, bạn viết sai tex hết rồi, hay bạn viết đề bt đi, để sửa cho dễ

côsi mà bạn ...!!!!

hì, lúc đó mình ko để ý rõ lắm, lúc sau làm kĩ hơn mới bjk ^^!!!!!

$\dfrac{a}{(b+c)^2}+ \dfrac{a}{4} \geq \dfrac{a}{(b+c)}, \Rightarrow VT+ \dfrac{a+b+c}{4} \geq \sum \dfrac{a}{(b+c)} \geq 3/2$(Net bit)
$ \dfrac{a+b+c}{4} \leq 3/4) \Rightarrow \sum \dfrac{a}{(b+c)^2}\geq 3/4$
Đẳng thức xảy ra tại a=b=c=1

em ko hỉu chỗ này $\dfrac{a}{(b+c)^2}+ \dfrac{a}{4} \geq \dfrac{a}{(b+c)}$

pt đã cho<=> $(1-y)x^2+8x-y+7 =0 $Có nghiệm khi
$ \delta ' = 16 + (1-y)(y-7) = 9+8y-y^2 $ $0$
<=> $-1$ $y$ $9$ .
Nên y lớn nhất là 9 => x=....... (cái này dễ rùi)
làm biếng gõ latex quá đi mất

hjx, pà làm 1 đống thế này nó ko hỉu đc đâu, nó nói đây là lần đầu nó làm bđt mà pà nhét mấy cái svacxơ zô sao nó hỉu đc, cứ từ từ, làm cauchy trc' đã

bài 2 sai đề rùi bạn ơi, vd (-1;-2;3) ^^!!!! (số nó nhỏ xíu, mũ 6 lên nó to chà bá íh chứ ^^!!!!)

O_O, vui quá, trời ơi, em tìm hoài không ra cái tiên đề ấy, ^^, cảm ơn anh bapwin nhiều nhiều

khi nào em mới bỏ cái tật cảm ơn nhầm người đây hả :S :S :S

sao em thấy cái hình trong wikipedia có tập số thực R lại chẻ ngang hình oval vậy anh triều?

người ta biểu diễn 1 tập hợp = sơ đồ ven(tên này viết sao quên mất tiu ^^!!!!) có hình oval , R gồm 2 tập hợp con ko giao nhau là I và Q nên đc chẻ làm 2 phần riêng biệt thui ^^!!!!

Chẩn hóa $a+b+c=3$ rùi dùng U.C.T chắc ra.

anh có thể làm rõ ra đc ko ạ, với lại em cũng ko bjk bđt U.C.T ^^!!!!
--tks anh nhìu nhìu--