lâu rồi mới có dịp vào VMF
mới dùng thì điều đầu tiên mình thấy là load hơi lâu, và cái khung đen nhìn hơi khó chịu
mong là VMF thay đổi giao diện rồi thì sẽ ngày càng lớn mạnh hơn

2.Ta có : x =0 là nghiệm của PT .
Xét x khác 0 PT đã cho trở thành:
$3^x=x^2$
Cái này dùng PP gì của THPT ý!
Mình chả bít nữa!
Anh em chém típ hộ!

có gì khó đâu
có $ 3^x $ lẻ nên x lẻ
để $ 3^x $ là số chính phương thì x chẵn
=> vô nghiệm x

Tính:
$\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\dfrac{{x{{\sin }^4}x}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}} dx $

quả thật là VMF hiện giờ đang là nơi giải bài cho các em THCS
chỉ còn cách đợi vài năm nữa khi các em đó lên THPT thì VMF mới trở thành diễn đàn toán học đúng nghĩa

Không ai làm à

bài 1 có 1 nghiệm x=4, y=1
bài 2 có 1 nghiệm x=3, y=5

cách làm 2 bài tương tự nhau và có thể ứng dụng vào 1 số bài khác

Tìm $ n $ để phân thức sau tối giản

$ P = \dfrac {4n^2+7n+3} {3n+1} $

Bài 1 tớ tìm được x có dạng $ 4k ; k \in Z^+ $ , bạn nào có ý tưởng gì tiếp theo phần này xin nêu lên nha . Thân !

thực ra bài 1 cũng đơn giản
bài 2 khó hơn nhiều

mọi người nghĩ nhiệt tình

so sánh $ 5-2 \sqrt{6} $và $ \dfrac{3}{29} $

$1) 2^x -11 =5^y $

$2) 7^x -100 =3^y $

Cho mình hỏi thử chia thành mấy hình quạt thế?

hình như là 10, tổng quát là số chẵn, giả sử 2n

đáp án:

Câu trả lời là không thể
hình tròn được chia thành 10 hình quạt nhờ 10 đoạn thẳng tạm gọi là vách ngăn
Xét 2 con rệp cạnh nhau, khi đó số vách ngăn giữa chúng là 1
xét các trường hợp:
+) 2 con rệp di chuyển cùng chiều. Khi đó số vách ngăn ko đổi
+) 2 con rệp di chuyển ngược chiều. Khi đó số vách ngăn giữa chúng tăng 2 hoặc giảm 2
tóm lại là kiểu gì số vách ngăn giữa chúng luôn tăng giảm 1 số chẵn
thêm nữa, số vách ngăn có thể được tính bằng $k$ hoặc $ 2n-k $ nên ko đổi tính chẵn lẻ
ban đầu số vách ngăn là 1 nên sau hữu hạn lần thì số vách ngăn giữa chúng luôn là lẻ.

Khi tất cả các con rệp đều nằm trong 1 hình quạt thì số vách ngăn giữa chúng bằng 0
vì vậy 2 con rệp cạnh nhau ko thể di chuyển vào cùng 1 hình quạt

--> xong

Xét các số dư của n cho 3
có
${2^{6k}} \equiv {64^k} \equiv 1\left( {\bmod 9} \right)$
$n = 3k \Rightarrow A = {2^{6k}}.2 + 36k - 2 \equiv 0\left( {\bmod 9} \right)$
$n = 3k + 1 \Rightarrow A = {2^{6k + 3}} + 36k + 12 - 2 \equiv 0\left( {\bmod 9} \right$
$n = 3k + 2 \Rightarrow A = {2^{6k + 4}} + 36k + 24 - 2 \equiv \left( {\bmod 9} \right)$
xong

cảm ơn bạn nhưng cách giải của bạn có vấn đề mình ví dụ 4A là số nguyên nhưng chưa chắc A là số nguyên

tìm các giá trị có thể rồi thử lại là xong thôi

ý đầu :
http://diendantoanho...mp;#entry251278

Hok đâu ! Anh Linh và chị Hường đều bảo không phải thế mà ! Hihihi ! Mà thôi đừng bàn về vấn đề này nữa không các anh chị giận đấy !!!!

em nói chí lí
lên VMF là học thôi, đừng chém gió nhiều rồi lại suy diễn lung tung

Em chứng minh hộ vậy :
Ta thấy giông bão = không may mắn = - may mắn .
Theo giả thiết , đặt giông bão = GB ( ĐK GB > 0 ) , nhận thấy , câu nói của anh Linh theo quan điểm của chị Hường là gây ra giông bão một lần ===> Câu nói của anh Linh = GB .
Dễ thấy , theo giả thiết : Một năm GB tức là ít nhất mỗi ngày có một Gb , gọi S là số lần giông bão trong một năm => S $ \geq $ 365 GB !!!
Từ đó ta có : GB = - MM kéo theo 365 GB = - 365 MM , nhưng dễ thấy 365 GB = 365 không may mắn = 365.0.May mắn = 0 => May mắn = 0 => Giông bão = 0 . Nghĩa là điều chúng ta giả thiết là đúng Tức là GB = 0 => 365GB = 0 ( hiển nhiên ) ! Thực ra ngay từ đầu ta có thể khẳng định giông bão là không nhưng để CM rằng một lần giông bão --X--> một năm giông bão nên ta cần đưa ra giả thiết sau ! Tuy vậy rõ rãng là trong năm đó lại không tồn tại giông bão vì GB = 0
Nghĩa là gì : Lời hai anh chị nói chỉ khá ăn nhập đến nhau ----> Một người kéo theo giông bão , một người không kéo theo giông bão ( không có giông bão ) !!!
Vậy là cuối cùng , chị Hường và anh Linh đều đúng ( bởi vì GB = 365 GB - theo chị Hường và GB = 0 ( nghĩa là điều đó lại là không tồn tại )- theo anh Linh => mà nói chung hai anh chị là bạn thân nên ai đúng cũng được hết ák )

nhìn hoa cả mắt
chả hiểu gì cả
mà thằng kia thôi cái kiểu tỉa đểu nhau trên VMF đi nhá
trên lớp còn chưa đủ hay sao
năm mới tha cho

chúc mừng năm mới !!!!!!!

Đúng ---> chính xác ----> chính vô hồn -----> chốn vô hình -----> cô ấy là Nàng tiên cá ! ( sống ở dưới nước -- không có hình dạng )

rất tiếc là ko chính xác
đúng = không sai = hông sai = hai sông = Hà Giang

ước gì mình đạt được những gì mình mong
đỗ đại học là 1
kiếm nhiều tiền là 2
lấy vợ đẹp, ngoan, hiền là 3
con cháu hiếu thảo là 4
vvv...

Thực ra bài hệ này không cần nhiều phương trình đến thế. Lúc đầu tôi chỉ muốn thay lời chúc tết nên cố gắng "bôi" ra thêm vài câu nghe không hay lắm. Biết là thế nhưng lại sợ không đủ 9 phương trình lại không giải được!
Sau khi thực sự bắt tay vào giải thì chỉ suy luận khoảng 15 phút là ra.

Các chữ số chỉ có thể có các giá trị từ 0 đến 9. Xét tổng các hàng đơn vị của mỗi phương trình, ta có:
CHUC+MUNG+NAM+MOI=3389 C+G+M+I={9,19,29} (1)
HOA+MAI+NO+MUON=1855 A+I+O+N={5,15,25,35} (2) và M=1 (vì M thuộc hàng nghìn, M không thể bằng 0 và vế phải < 2000)
CO+GANG+HOC+GIOI=13268 O+G+C+I={8,18,28} (3)
Lấy (1) trừ theo vế cho (3) Suy ra M-O=1 (không thể là 11 hoặc lớn hơn ) do đó O=0
(1) C+G+I={8,18} (1')
(2) A+I+N={5,15,25} (2')
CHAM+CHI+HOC+HANH=4565 1+I+C+H={5,15,25} (4)
(1') trừ theo vế (4) suy ra G-H=4 (3') (không thể là 14 hoặc lớn hơn)
HAI+MUA+MUA+GIO=1199 2A+I={9,19} (5)
Lấy (5) trừ theo vế (2') ta được A-N={4,-9} (4')
MUON+NGA+GIAN+NAN=8764 3N+A={4,14,24,34} (6)
Giải hệ (4') và (6) thì chỉ được hai kết quả A=4,N=0 hoặc A=9,N=5 2A+N={8,23} (5')
CA+NHA+AN+UONG=4699 2A+N+G={9,19,29} (7)
Từ (5') và (7) suy ra G={1,6}. Nhưng theo (3') thì suy ra G=6 và H=2 tương ứng với A=9 và N=5
(2') I=1
(1') C=1
Thay 8 giá trị đã biết vào pt bất kỳ của đề (chứa U) U=4
---------
Nghiệm của hệ là O=0, M=C=I=1, H=2, U=4, N=5, G=6, A=9

em thấy bài này là hệ 9 phương trình bậc nhất 9 ẩn rồi
việc giải nó thì đơn giản, chỉ cần chịu khó và cẩn thận là được

$\left\{ \begin{array}{l} a + {a^2}b = 6{b^2} \\ 1 + {a^2}{b^2} = 5{b^2} \\ \end{array} \right. $

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{1}{a} + b = 6{\left( {\dfrac{b}{a}} \right)^2} \\ \dfrac{1}{{{a^2}}} + {b^2} = 5{\left( {\dfrac{b}{a}} \right)^2} \\ \end{array} \right. $

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y = 6{x^2}{y^2} \\ {x^2} + {y^2} = 5{x^2}{y^2} \\ \end{array} \right. $

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} = 5{\left( {xy} \right)^2} \\ 36{\left( {xy} \right)^4} = {\left( {x + y} \right)^2} = 5{\left( {xy} \right)^2} + 2xy \\ \end{array} \right. $

đến đây đơn giản

bài 2 xét các trường hợp của x là x=3k , x=3k+1 , x=3k+2
lưu ý 7^3 chia 9 dư 1 là ra

Cảm ơn mọi người. Mọi người giúp em một số hệ phương trình này nhé
1.
$3xy=2(x+y)$
$5yz=6(y+z)$
$4xz=3(x+z)$
2.
$ux^3+vy^3=14$
$ux^2+vy^2=5$
$ux+vy=2$
$u+v=1$
3.
$\sqrt{x+1}+\sqrt{7-y}=4$
$\sqrt{y+1}+\sqrt{7-x}=4$

bài 1
chia PT đầu cho 2xy, cái thứ 2 cho 6yz, cái thứ 3 cho 3xz được hệ 3 PT bậc nhất 3 ẩn 1/x, 1/y, 1/z

bài 3
trừ 2 vế cho nhau thành
$ \sqrt {x + 1} - \sqrt {7 - x} = \sqrt {y + 1} - \sqrt {7 - y} $
Xét x>y , x<y => x=y

bài 2
quen quá mà tạm thời chưa nghĩ ra

Cảm ơn mọi người. Mọi người giúp em một số hệ phương trình này nhé

4.
$\sqrt{x-y+z}=\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{z}$
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1$
5.
$\sqrt{\dfrac{x+1}{2y-1}}+\sqrt{\dfrac{2y-1}{x+1}}=\dfrac{5}{2}$
$x-y=2$
6.
$\sqrt{x+\sqrt{y}}=2$
$\sqrt{x-\sqrt{y}}=1$

làm cho đỡ buồn, VMF dạo này chán quá
mà mấy bài PT này có khó gì đâu, chịu khó nghĩ 1 chút là ra gần hết thôi mà

bài 6 đơn giản, bình phương lên được hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn x và căn y

bài 5
thế x theo y
đặt $\sqrt {\dfrac{{y + 3}}{{2y - 1}}} = a \Rightarrow \sqrt {\dfrac{{2y - 1}}{{y + 3}}} = \dfrac{1}{a} \Rightarrow a + \dfrac{1}{a} = \dfrac{5}{2} $
giải a rồi giải y

bài 4
cái đầu bình phương lên rồi nhóm thành
$\left( {\sqrt y - \sqrt z } \right)\left( {\sqrt y - \sqrt x } \right) = 0 $

hệ này chắc có vô số nghiệm

rõ ràng d1 vuông góc với d2
a)
vì d1 là đường cao hạ từ B nên d2 là đường thẳng chứa AC => vô lí

b) tự vẽ hình
gọi trung tuyến BD
d1 cắt d2 tại H => H ( -0.2; 0.6 )
trong tam giác BCD có CH vừa là đường phân giác vừa là đường cao nên là tam giác cân tại C
=> BC = CD

Gọi $B\left( {1 - 2a,a} \right) \Rightarrow D\left( {2a - \dfrac{7}{5},\dfrac{6}{5} - a} \right) $
từ đó tính được phương trình AD rồi tính được tọa độ điểm C nhờ công thức trung điểm
rồi dùng BC = CD giải phương trình ẩn a là ra

$18. \sqrt{x-1}+\sqrt{X (\sqrt{x}-1)}=x $
$19. \sqrt{4x-y^2}-\sqrt{y+2}=\sqrt{4x^2+y}$

18
$\sqrt {x - 1} + \sqrt {x\left( {\sqrt x - 1} \right)} = x $

$ \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} - 1} + a\sqrt {a - 1} = {a^2} $

$ \Leftrightarrow {a^2} - 1 + {a^3} - {a^2} + 2a\sqrt {a - 1} \sqrt {{a^2} - 1} = {a^4} $

$ \Leftrightarrow 2a\sqrt {a - 1} \sqrt {{a^2} - 1} = {a^4} - {a^3} + 1 $

Theo Cauchy:

${a^4} + {a^4} + {a^4} + \dfrac{{81}}{{16}} \ge 6{a^3} \Leftrightarrow 2{a^3} \le {a^4} + \dfrac{{27}}{{16}} < {a^4} + 2 \Rightarrow {a^4} + 2 - 2{a^3} > 0$

$ \Rightarrow 2a\sqrt {a - 1} .\sqrt {{a^2} - 1} \le {a^3} - {a^2} + {a^2} - 1 < {a^4} - {a^3} + 1 $

Vậy PT vô nghiệm

Anh em giúp mình bài pt này cái:

$\sqrt {1 - 2x} + \sqrt {1 + 2x} = \sqrt {\dfrac{{1 - 2x}}{{1 + 2x}}} + \sqrt {\dfrac{{1 + 2x}}{{1 - 2x}}} $

Bài này mình đặt ẩn phụ như sau:

$\sqrt {1 - 2x} = a;\sqrt {1 + 2x} = b$
Rồi được hệ pt như sau:

$\left\{ \begin{gathered} a^2 + b^2 = 2 \hfill \\ \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} = a + b \hfill \\ \end{gathered} \right.$ rồi thì bí.
Ai giúp mình theo hướng này cái.

Dễ mà

$\left\{ \begin{array}{l} {a^2} + {b^2} = 2 \\ \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} = a + b \\ \end{array} \right. $

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {a^2} + {b^2} = 2 \\ \dfrac{2}{{ab}} = a + b \\ \end{array} \right. $

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {S^2} - 2P = 2 \\ \dfrac{2}{S} = P \\ \end{array} \right. $

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{2}{S} = P \\ {S^2} - \dfrac{4}{S} = 2 \\ \end{array} \right. $

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{2}{S} = P \\ {S^3} - 2S - 4 = 0 \\ \end{array} \right. $

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} S = 2 \\ P = 1 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a + b = 2 \\ ab = 1 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = 1 $