CHo $abc=1$ và $a^3>36$.CMR
$\frac{a^2}{3}+b^2+c^2>ab+ac+bc$
hola0905 nội dung
Có 87 mục bởi hola0905 (Tìm giới hạn từ 12-05-2020)
#318663 CHo $abc=1$ và $a^3>36$.
Đã gửi bởi
on 23-05-2012 - 09:34
trong
Đại số
#318657 Cho $0<a,b,c<1$ CMR $2a^3+2b^3+2c^3< 3+a^2b+b^2c+c...
Đã gửi bởi
on 23-05-2012 - 09:18
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $0<a,b,c<1$ CMR $2a^3+2b^3+2c^3< 3+a^2b+b^2c+c^2a$
#318653 Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác.CMR
Đã gửi bởi
on 23-05-2012 - 08:58
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác.CMR
1)$2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)\leq a^4+b^4+c^4+abc(a+b+c)$
2)$a^3+b^3+c^3+2abc< a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)$
1)$2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)\leq a^4+b^4+c^4+abc(a+b+c)$
2)$a^3+b^3+c^3+2abc< a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)$
#317361 Cho góc xOy có số đo $120^0$
Đã gửi bởi
on 17-05-2012 - 18:49
trong
Hình học
Cho góc xOy có số đo $120^0$ ,trên tia phân giác Oz của góc xOy lấy A sao cho OA có độ dài là 1 số nguyên dương.CMR luôn tồn tại ít nhất 3 đường thẳng phân biệt qua A và cắt Ox,Oy lần lượt tại B và C sao cho OB và OC đều là các số nguyên dương
#317359 CMR CK vuông góc BN
Đã gửi bởi
on 17-05-2012 - 18:44
trong
Hình học
Cho hình vuông ABCD tâm E.Một đường thẳng qua A cắt BC tại M và cắt CD tại N.K là giao điểm của EM và BN.CMR CK vuông góc BN
#317358 Tìm m để hệ sau có nghiệm thực duy nhất
Đã gửi bởi
on 17-05-2012 - 18:39
trong
Đại số
Tìm m để hệ sau có nghiệm thực duy nhất$\left\{\begin{matrix} x^2+xy+y^2=m+6 & \\ 2x+xy+2y=m& \end{matrix}\right.$
#317356 GIải phương trình $(x-3)\sqrt{10-x^2}=x^2-x-12$
Đã gửi bởi
on 17-05-2012 - 18:36
trong
Đại số
GIải phương trình
$(x-3)\sqrt{10-x^2}=x^2-x-12$
$(x-3)\sqrt{10-x^2}=x^2-x-12$
#316798 TÌm M thuộc cung lớn BC của (O) để MB.DC+MC.DB lớn nhất
Đã gửi bởi
on 15-05-2012 - 18:42
trong
Hình học
Cho tam giác ABC có góc A tù nội tiếp (O).Phân giác trong AD.TÌm M thuộc cung lớn BC của (O) để MB.DC+MC.DB lớn nhất
#316797 Tìm GTLN của diện tích tam giác MPQ
Đã gửi bởi
on 15-05-2012 - 18:40
trong
Hình học
HÌnh vuông ABCD cạnh a,M tùy ý trên AB( khác A,B).MC cắt BD tại P,MD cắt AC tại Q.Tìm GTLN của diện tích tam giác MPQ và GTNN của diện tích tứ giác CPQD khi M di động trên AB.
#316376 CMR HK=HB
Đã gửi bởi
on 14-05-2012 - 12:12
trong
Hình học
Tam giác ABC vuông tại A.đường cao AH.M đối xứng với H qua AB.CM cắt (AMH) tại P.
(APC) cắt BC tại K cắt AB tại E và cắt HP tại N.CMR EN Song song với BC và HB=HK
(APC) cắt BC tại K cắt AB tại E và cắt HP tại N.CMR EN Song song với BC và HB=HK
#316165 Tìm m để $(y_{A}-1)(y_{B}-2)$ lớn nhất
Đã gửi bởi
on 13-05-2012 - 12:05
trong
Đại số
Cho $ (P):y=x^2$ và $(d):y=mx+1$
CMR (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.Gọi A,B là các giao điểm nói trên. TÌm m để $(y_{A}-1)(y_{B}-2)$ lớn nhất
CMR (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.Gọi A,B là các giao điểm nói trên. TÌm m để $(y_{A}-1)(y_{B}-2)$ lớn nhất
#316163 Tìm vị trí của M để PQ nhỏ nhất
Đã gửi bởi
on 13-05-2012 - 11:59
trong
Hình học
Tam giác ABC, M di động trên BC.MP và MQ vuông góc lần lượt với AB và AC.TÌm vị trí của M để PQ nhỏ nhất
#316159 $\frac{4x^2}{x^4+2x^2+1}-\frac{2(2m-1)x}{x^2+1}+m^2-m-6=0$
Đã gửi bởi
on 13-05-2012 - 11:54
trong
Đại số
Cho pt $\frac{4x^2}{x^4+2x^2+1}-\frac{2(2m-1)x}{x^2+1}+m^2-m-6=0$
Tìm m để pt có nghiệm
Tìm m để pt có nghiệm
#315960 CMR GH vuông góc AN
Đã gửi bởi
on 12-05-2012 - 11:26
trong
Hình học
Tam giác ABC nội tiếp (O).3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.EF cắt BC tại G.AG cắt (O) tại M khác A.
1)CMR 4 điểm M,A,E,F cùng thuộc 1 đường tròn
2)Gọi N là trung điểm của BC.CMR GH vuông góc AN
1)CMR 4 điểm M,A,E,F cùng thuộc 1 đường tròn
2)Gọi N là trung điểm của BC.CMR GH vuông góc AN
#315158 Tìm số $\overline{abcd}$ thỏa mãn cả 2 điều kiện sau:
Đã gửi bởi
on 08-05-2012 - 18:32
trong
Số học
Tìm số $\overline{abcd}$ thỏa mãn cả 2 điều kiện sau:
i) Chữ số liền sau lớn hơn chữ số liền trước
ii) Tổng p+q nhỏ nhất trong đó p là tỉ số của chữ số hàng chục và đơn vị còn q là tỉ số giữa chữ số hàng nghìn và hàng trăm
i) Chữ số liền sau lớn hơn chữ số liền trước
ii) Tổng p+q nhỏ nhất trong đó p là tỉ số của chữ số hàng chục và đơn vị còn q là tỉ số giữa chữ số hàng nghìn và hàng trăm
#315083 $\left ( \frac{x+y}{2-x-y} \right )^2\geq \frac...
Đã gửi bởi
on 08-05-2012 - 11:15
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $0< x,y\leq \frac{1}{2}$ CMR
$\left ( \frac{x+y}{2-x-y} \right )^2\geq \frac{xy}{(1-x)(1-y))}$
$\left ( \frac{x+y}{2-x-y} \right )^2\geq \frac{xy}{(1-x)(1-y))}$
#314722 Cho hình vuông ABCD cạnh a
Đã gửi bởi
on 06-05-2012 - 17:44
trong
Hình học
Cho hình vuông ABCD cạnh a.Trên BC lấy E khác B và C,trên CD lấy F sao cho $\widehat{EAF}=45^0$.BD cắt AE ,AF tại H và G
1) CMR $\frac{GH}{EF}$ không đổi
2) AI cắt EF tại K.CMR BK và HF song song
3) Tìm GTLN của diện tích tam giác AEF khi E di chuyển trên BC( E khác B và C) sao cho vẫn thỏa mãn gt $\widehat{EAF}=45^0$
1) CMR $\frac{GH}{EF}$ không đổi
2) AI cắt EF tại K.CMR BK và HF song song
3) Tìm GTLN của diện tích tam giác AEF khi E di chuyển trên BC( E khác B và C) sao cho vẫn thỏa mãn gt $\widehat{EAF}=45^0$
#314239 Cho n là số tự nhiện lớn hơn 2 CMR $n^4+4^n$ là hợp số
Đã gửi bởi
on 04-05-2012 - 10:25
trong
Số học
Cho n là số tự nhiện lớn hơn 2 CMR $n^4+4^n$ là hợp số
#313512 Cho pt $x^2-mx+1=0$( m nguyên và m>3) Chứng minh rằng với...
Đã gửi bởi
on 30-04-2012 - 18:16
trong
Đại số
Cho pt $x^2-mx+1=0$( m nguyên và m>3)
Chứng minh rằng với $S_{n}=x_{1}^n+x_{2}^n$ thì $S_{n}$ không chia hết cho m-1
Chứng minh rằng với $S_{n}=x_{1}^n+x_{2}^n$ thì $S_{n}$ không chia hết cho m-1
#313420 CMR $a^2+b^2+c^2+abc=4$
Đã gửi bởi
on 30-04-2012 - 08:38
trong
Đại số
Cho 3 phương trình $x^2+ax+1=0(1)$;$x^2+bx+1=0(2)$ và $x^2+cx+1=0(3)$.Biết rằng tích 1 nghiệm của phương trình (1) với nghiệm nào đó của (2) là nghiệm của (3).
CMR $a^2+b^2+c^2+abc=4$
CMR $a^2+b^2+c^2+abc=4$
#313416 Cho phương trình $(x+1)^4 -(m-1)(x+1)^2-m^2+m-1=0$
Đã gửi bởi
on 30-04-2012 - 08:12
trong
Đại số
Cho phương trình $(x+1)^4 -(m-1)(x+1)^2-m^2+m-1=0$
a)Cm phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt (câu này dễ)
b)Gọi $x_{1},x_{2}$ là nghiệm của pt
Định m để $\left |x_{1} \right |+\left | x_{2} \right |=2$
a)Cm phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt (câu này dễ)
b)Gọi $x_{1},x_{2}$ là nghiệm của pt
Định m để $\left |x_{1} \right |+\left | x_{2} \right |=2$
#312312 Giải hệ $\left\{\begin{matrix} x^3-8x=y^3+2y & \...
Đã gửi bởi
on 23-04-2012 - 21:00
trong
Đại số
Giải hệ $\left\{\begin{matrix} x^3-8x=y^3+2y & \\ x^2-2=3(y^2+1) \end{matrix}\right.$
#312307 Giải phương trình $20(\frac{x+3}{x-2})^2-5(\frac{x+2}{x-1})^2+...
Đã gửi bởi
on 23-04-2012 - 20:57
trong
Đại số
Giải phương trình $20(\frac{x+3}{x-2})^2-5(\frac{x+2}{x-1})^2+48(\frac{x^2-4}{x^2-1})=0$
#311950 Tìm số dư của $(2+\sqrt{3})^{2012}$ khi chia cho 3
Đã gửi bởi
on 22-04-2012 - 07:45
trong
Đại số
Tìm số dư của $(2+\sqrt{3})^{2012}$ khi chia cho 3
#311659 Cho a,b,c dương thỏa abc<1. CMR$\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}...
Đã gửi bởi
on 20-04-2012 - 14:16
trong
Đại số
Cho a,b,c dương thỏa abc<1.
CMR$\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}> 1$
CMR$\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}> 1$
