Bạn em hỏi câu này mà em không làm được, vậy nhờ các anh làm giúp:

 

$I=\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-x^2}dx$

 

P/s: Em nhớ công thức này được áp dụng trong vật lý chất khí thực, nhưng em không thấy sách giải thích!

Đổi biến $x=ut, u\in \mathbb{R}_+$

Ta có bậc của mở rộng là 4, đa thức tối tiểu là $x^4-10 x^2+1$. có giải thức bậc 3 là $x^3+10x^2-4x-40$.

Do biệt thức của giải thức bậc 3 là một số chính phương nên 

$Gal(\mathbb{Q}(\sqrt{2},\sqrt{3}))\cong V\cong Z_2\times Z_2$ hoặc $Gal(\mathbb{Q}(\sqrt{2},\sqrt{3}))\cong A_4$

Do nhóm Klein-4 $V$ không chứa vòng xích có độ dài 3 mà $A_4$ lại có nên ta chứng minh $V$ không chứa vòng xích độ dài-3

Giả sử nhóm Galois của giải thức có phép thế có độ dài 3, khi đó nếu ta thế các nghiệm của giải thức thì ta được tất cả các nghiệm, trái với giả thuyết giải thức

khả quy trên $\mathbb{Q}$ và dễ thấy giải thức bậc 3 tách được nên  $Gal(\mathbb{Q}(\sqrt{2},\sqrt{3}))$ không chứa vòng xích độ dài-3, vậy $Gal(\mathbb{Q}(\sqrt{2},\sqrt{3}))\cong V\cong Z_2\times Z_2$

__________________________________________________

Edit: Mình gõ nhầm: ta chứng minh nhóm Galois của đa thức không chứa vòng xich độ dài 3.

Có cuốn Visual Complex Analysis của Needham cũng khá tốt, bn thử xem.

Định lí Euler là mở rộng của Fermat nhỏ mà ?

À, anh nhớ sót phát biểu định lí r.

Chỉ là định lí:

$\lim_{x\to c}f(x)=l \iff \left ( \lim x_n =c \Rightarrow \lim f(x_n)=l \right )$

thôi mà ?

Sử dụng kết quả $card(\mathbb{R})=card((0,1))$ và thực hiện chéo hóa Cantor.

Bạn có thể chứng minh dòng này không ? Theo mình thì hàm đã hội tụ thống nhất và khả tích chưa khi bạn có được dòng đó

Chứng minh có thể dùng bổ đề Fatou http://en.wikipedia....ergence_theorem

Mình đã chặn dãy hàm đó bằng một hàm khả tích Lebesgue rồi. Một trong những điểm Tp Lebesgue mạnh hơn tp Riemann là thay điều kiện hội tụ đều (uniform) thành điều kiện dễ hơn.

Ta có $\sin^n (x)<x \forall n \in \mathbb{N}, x\in [0,1]$ nên 

$\left | \frac{\sin^n x}{x} \right |\leq 1$ trên $(0,1]$

Áp dụng định lí hội tụ bị chặn ta có:

$\lim_{n\to \infty}\int_{0}^{1}\frac{\sin^n x}{x}dx=\int_{0}^{1}\lim_{n\to \infty} \frac{\sin^n x}{x}dx$

Dễ kiểm chứng rằng

$\lim_{n\to \infty} \frac{\sin^n x}{x}=0$ 

nên ta có:

$P=0$

Do $\lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{a}=1, a>0$ t e, tức là căn càng lớn thì số đó càng gần 1, máy tính đương nhiên k thể tính toán đến mãi được nên sẽ có cơ chế đó.

Cái này là TH riêng của taylor ở $a=0$

Đấy gọi là khai triển Maclaurin.

Còn ta dùng khai triển Taylor để tránh tính toán cồng kềnh theo định nghĩa t.

Mà có thấy gì đâu ?

Bạn thử

http://www.ebook.edu...1.14&view=21678

Bạn dựa vào điều kiện r tìm x,y thỏa giả thuyết đầu nhưng lại trái với giả thuyết sau t.

$x^3$ ltđ trên $\mathbb{R} \iff  \left | x-y \right |<\delta \Rightarrow \left | x^3-y^3 \right |< \varepsilon$

Mà

$\left | f(x+\delta)-f(x) \right |=x^3+3x^2\delta +3x\delta^2 + \delta^3 - x^3= \delta (\delta^2+3x\delta +3x^2)>\varepsilon $ với x đủ lớn.

Nên 

$x^3$ không ltđ trên $\mathbb{R}$

Nhờ bạn giải giúp:

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty }\sqrt[n]{n^{2}3^{n}+4^{n}}$

$\lim \sqrt[n]{n^{2}3^{n}+4^{n}}=\lim \sqrt[n]{3^n+4^n}=4$

Bài b thì mình hiểu còn bài a mình không hiểu.Bạn có thể giải bài a bằng cách khác không?Thanks.

Bài a áp dụng nguyên lí kẹp đấy bạn;

Bài toán. Chứng minh rằng hàm số $y=e^x$ là hàm số siêu việt.

Giả sử tồn tại đa thức F (có $a_0\neq 0$) sao cho:

$F(e^x)=\sum_{j=0}^{n}a_je^{jx}=0$

Lấy giới hạn của F khi x tiến đến $-\infty$

Do tính liên tục của $e^x$ nên ta có:

$\lim_{x\to -\infty} F(e^x)=F(\lim_{x\to -\infty} e^x)=F(0)=a_0=0$

Mâu thuẫn với điều kiện $a_0\neq 0$

Ta có đpcm.

Chứng minh mọi nhóm con chuẩn tắc H cấp $p$ của nhóm G có cấp $p^2$ ($p\in \mathbb{P}$) đều nằm trong tâm của G.

Bác hướng dẫn mình cách tính bài toán chuỗi vơi.

Khi ta đã có $a_{n}$ rồi vậy tìm $v_{n}$ bằng cách nào?Thanks.

Có thể bạn nên để ý những tính chất đặc biệt của số hạng đang xét và ghi nhớ những chuỗi hội tụ/ phân kì cơ bản.

Nói chung bạn nên linh hoạt sử dụng các tiêu chuẩn hội tụ chứ không nên dựa vào riêng tiêu chuẩn so sánh do một số chuỗi sẽ khá khó khảo sát nên sẽ khó thiết lập chuỗi so sánh.

Bạn quy đồng qua 2 bên là được.

D được nối với E khi kéo dài AC.

 Áp dụng tiêu chuẩn Đalambe ta có $\frac{u_{n+1}}{u_{n}}=\frac{(lnn)^{\sqrt{n}}}{(ln(n+1))^{\sqrt{n+1}}}$

Giới hạn này nhỏ hơn 1 nên chuỗi hội tụ 

$\lim \frac{u_{n+1}}{u_n}=1$ do đó không thể áp dụng tiêu chuẩn này.

cho  $ I_n=\int_0^1 x^n.ln(1+x^2)dx $

 

tính tính $ \lim_{n \to +\infty} I_n $

Ta có:

$\left | x^n\ln(1+x^2) \right |\leq \ln (1+x^2) \forall x\in [0,1], \forall n=0,1,2...$

Và $\int_{0}^{1}\ln (1+x^2)$ hữu hạn

nên $\lim \int_{0}^{1}x^n\ln (1+x^2)dx=\int_{0}^{1}\lim x^n\ln (1+x^2)=0$

Vậy $\lim_{n\to \infty} I_n=0$

Là tập con của $P(X)$ hay $2^X$