bài 1:
Cho x,y,z>0 , $x^{2}+y^{2}+z^{2} \leq 3$
tìm min S=$\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}$
bài 2:
Cho $x^{2}+y^{2}+2z^{2}+2t^{2}=1$
tìm max S=(x+z)(y+t)
bài 3:
Cho x,y>0 , x+y= 100,$x\geq 60$
tìm max xy

Bài 1(6đ):
a) Cho : A= 1.2.3........2011.2012($1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.......+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}$)
CMR: A là 1 số tự nhiên và A chia hết cho 2013
b) Tìm x thỏa mãn:
$\sqrt[3]{3x^{2}-x+2011}-\sqrt[3]{3x^{2}-7x+2012}-\sqrt[3]{6x-2013}=\sqrt[3]{2012}$
Bài 2 ( 3đ)
Giải hệ $\left\{\begin{matrix} x+y-2z-5t=2013 & & \\ z^{2}-10zt+25t^{2}=0 & & \\ x^{2}+5y^{2}+4z^{2}-4xy-4zy=0 & & \end{matrix}\right.$
Bài 3: Cho a,b,c thuộc R , x,y,z>0 CM:
a)$\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y}+\frac{c^{2}}{z}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{x+y+z}$
b)Cho xy+yz+xz=671 CM:
$\frac{y}{y^{2}-xz+2013}+\frac{z}{z^{2}-xy+2013}+\frac{x}{x^{2}-yz+2013}\geq \frac{1}{x+y+z}$
Bài 4(5đ):
Cho đường tròn ( O,R) . Từ điểm S ở ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến SM, SN tới đường tròn( M,N là hai tiếp điểm), đường thẳng d qua S cắt đường tròn (O,R) tại A và B ( M thuộc cung lớn AB). Qua A kẻ đường thẳng Ax // SM. Đường thẳng Ax cắt MN tại E, cắt MB tại C. Đường thẳng MN cắt AB tại K . Gọi I là trung điểm AB
a) CM: IS là phân giác MIN
b) CM:$\frac{SA}{SI}=\frac{SK}{SB}$
c)CM: MA,SC,BE đồng quy tại 1 điểm
Bài 5(2đ): Trong 1 cuộc hội nghị có 100 đại biểu, trong đó mỗi người quen với ít nhất 67 người khác. CMR: trong hội nghị đó có ít nhất 4 người mà mỗi người đều quen với 3 người còn lại.

Trên mặt phẳng, các điểm được tô bởi 1 trong 3 màu xanh,đỏ,vàng.CMR: tồn tại 2 điểm cùng màu có khoảng giữa chúng bằng 1

Bài này đúng là lạ.
a) CMR: $cos^{2}A+cos^{2}B+cos^{2}C<1$
Sử dung công thức cộng, công thức nhân đôi
$cos^{2}A+cos^{2}B+cos^{2}C= 1-2cosA cosB cosC < 1$
b) Tìm vị trí điểm A để diện tích tam giác AEH max
$S_{AEH}max \Leftrightarrow (AH)max \Leftrightarrow A$ điểm chính giữa cung BC.
c) Dễ dàng chứng minh tứ giác EFDI nội tiếp (gn=gđt)với I là trung điểm BC.
d) xem lại

Câu B thì A là điểm tạo với BC góc ACB =45 độ chứ anh

em quên , a,b,c>0

Bài 1:
a)Giải pt: $2(x^{2}+x+1)^{2}-7(x-1)^{2}=13(x^{3}-1)$
b)Cho pt : $mx^{2}-2(m-1)x+m-3=0$
Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 mà $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$=3
Bài 2:
a)Tìm x,y,z thuộc N* sao cho xyz-x-y-z=5
b)Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x}(1+\frac{1}{x+y})=3 & \\ 2\sqrt{y}(1-\frac{1}{x+y})=1 & \end{matrix}\right.$
Bài 3: Cho abc=2012, a,b,c >0
Tìm max: $\frac{1}{a^{3}+b^{3}+abc}+\frac{1}{b^{3}+c^{3}+abc}+\frac{1}{c^{3}+a^{3}+abc}$
Bài 4: Cho đường tròn (O) .Dây BC cố định , A chuyển động trên đường tròn sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn.Kẻ các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a) CMR: $cos^{2}A+cos^{2}B+cos^{2}C<1$
b)Tìm vị trí điểm A để diện tích tam giác AEH max
c)CMR: đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF đi qua 1 điểm cố định
d) CM: $BC^{2}+AD^{2}>4EF^{2}$

Bài 1:Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau:
a)$3(x^{2}+xy+y^{2})=x+8y$
b)$x^{2}+y^{2}-xy-x-y=0$
Bài 2: CMR : phương trình sau không có nghiệm nguyên:
$2x^{2}+y^{2}=1999$
Bài 3:Tìm x,y nguyên sao cho:
$(x+y)^{2}=(x-1)(y-1)$
Bài 4: Tìm x,y thuộc N*:
$x^{2}+(y+x)^{2}=(x+9)^{2}$

bài này có phải chia 2 TH là góc A<90 và >90 ko anh

Cho tam giác ABC I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.R và r là bán kinh đường tròn ngoại tiếp tam giác.CMR: IA+IB+IC=R+r
(tức là: tổng khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đến các cạnh tam giác bằng tổng các bán kinh đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác đó.)

Bai1:Cho:
$\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{x}=a & \\ y+\frac{1}{y}=b & \\ xy+\frac{1}{xy}=c & \end{matrix}\right.$
CMR: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=abc+4$
Bài 2: Giải hệ
$\left\{\begin{matrix} 4xy-6x-6y+5=0 & \\ 4yz-6y-6z+16=0 & \\ 4xt-6x-6t=0 & \end{matrix}\right.$
Bài 3:
$\left\{\begin{matrix} 2(x-y)\sqrt{y}=\sqrt{x} & \\ (x+y)\sqrt{x}=3\sqrt{y} & \end{matrix}\right.$

Bài 1: CMR với mọi N nguyên dương:
$2^{3n}+1\vdots 3^{n}$
Bài 2:CMR: với mọi N thuộc N*, n>1:
$n^{n}+5n^{2}-11n+5 \vdots (n-1)^{2}$
Bài 3: Cho pt $x^{2}-m(n+1)x+m+n+1=0$ có 2 nghiệm tự nhiên với m,n tự nhiên
CMR: m.n $\leq$ 4
Bài 4: Tìm x,y nguyên:
$(x+2)^{4}-x^{4}=y^{3}$

Cho tam giác đều ABC, M thuộc BC, N thuộc AC sao cho BM=CN
a)CMR: Khi M,N chuyển động trên BC,AC thì trung điểm I của MN thuộc 1 đường thẳng cố định
b)Xác định M,N để MN min

chi tiết hơn dc ko ạ
Em ko hiểu cái dấu kia là gì

cho em hỏi cái dấu kia là dấu gì đó?
Anh có thể giải chi tiết hơn dc ko

Cho a,b,c>0 , a+b+c=4
Tìm min M= $\frac{a^{4}}{(a+b)(a^{2}+b^{2})}+\frac{b^{4}}{(b+c)(b^{2}+c^{2})}+\frac{c^{4}}{(c+a)(a^{2}+c^{2})}$

Cho tam giác ABC nhọn AA1,BB1,CC1 là đường cao tương ứng với cạnh BC,AC,AB , chúng cắt nhau tại H. D đối xứng với H qua AC.CMR:
a) AC.BD=AB.CD+AD.BC
b)* Gọi R , r là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC
CMR: $\frac{1}{AA1}+\frac{1}{BB1}+\frac{1}{CC1}=\frac{1}{r}$ và $\frac{AA2}{AA1}+\frac{BB2}{BB1}+\frac{CC2}{CC1} \leq 1+\frac{R}{r}$ trong đó A2,B2,C2 là trung điểm BC , AC,AB

Bài 1:Cho a,b,c>0 , a+b+c=4
Tìm min M = $\frac{a^{4}}{(a+b)(a^{2}+b^{2})}+\frac{b^{4}}{(b+c)(b^{2}+c^{2})}+\frac{c^{4}}{(c+a)(c^{2}+a^{2})}$
Bài 2:a) CMR: f(x)= $ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên <=> 6a,2b,a+b+c,d là các số nguyên
b) CMR: A=$(\frac{3+\sqrt{5}}{2})^{2004}+ (\frac{3-\sqrt{5}}{2})^{2004}$ là 1 số tự nhiên

Bài 1:Cho M = $\sqrt[3]{22+10\sqrt{7}}+\sqrt[3]{22-10\sqrt{7}}$
Tìm xy để $4(x^{4}+x^{2}+1)=(x^{4}+2x^{2}+1)(M+2y-y^{2})$
Bài 2: Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{2} & & & & & \\ \frac{1}{z}+\frac{1}{t}=\frac{-2}{3} & & & & & \\ x+y+z+t=5 & & & & & \\ xyzt=-6 & & & & & \end{matrix}\right.$

Cho tam giác ABC, gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, p là nửa chu vi, D, E , F lần lượt là tâm các đường tròn bàng tiếp góc A,B,C. CMR:$DE^{2}+DF^{2}+EF^{2}\geq 8\sqrt{3}p.r$

toàn đề thi HSG HN cả :
Bài 1: Cho 53 số nguyên dương phân biệt có tổng không lớn hơn 2004.CMR:luôn tìm được 6 số đã cho thỏa mãn: 6 số này chia được thành 3 cặp số mà mỗi cặp đều có tổng=53
Bài 2:Cho 100 điểm phân biệt và một đường tròn (O) cố định có bán kính 1cm.CMR: tồn tại 1 đa giác 2004 đỉnh nội tiếp đường tròn(O) sao cho: tổng các khoảng cách từ mỗi đỉnh của đa giác đó đến 100 điểm đã cho đều không nhỏ hơn 100 cm
Bài 3:Cho 10 điểm phân biệt, không có ba điểm nào thẳng hàng và năm trong một tam giác đều có cạnh là 2 cm. CMR: luôn tìm được 3 điểm trong 10 điểm đã cho, 3 điểm này lập thành một tam giác thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: là tam giác có diện tích không vượt quá $\frac{\sqrt{3}}{3}$ cm2 và có ít nhất một góc nhỏ hơn hoặc bằng 45 độ
Bài 4 : Trong hình chữ nhật kích thước 7x10 cm ta đặt 7 điểm khác nhau một cách hú họa. CMR: luôn tìm được 2 điểm trong 7 điểm đã cho mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơn 5cm
Bài 5: Cho 9 điểm khác nhau trên 1 đường tròn. Ta tô màu 9 điểm đó một cách hú họa để được 5 điểm màu đỏ và 5 điểm màu xanh.Sau đó ta thực hiện liên tiếp phép biến đổi sau:
-Giữa 2 điểm liền nhau ta xác định điểm mới, điểm này được tô màu đỏ nếu 2 điểm liền nhau cùng màu và được tô mà xanh nếu 2 điểm liền nhau khác màu
Hỏi sau một số hữu hạn lần thực hiện phép biết đổi trên ta có thể thu được kết quả các điểm toàn là màu đỏ không
Bài 6: 1 dãy phố được đánh số nhà theo nguyên tắc cùng chẵn hoặc cùng lẻ.Biết rằng tổng của các số chỉ số nhà của dãy là 1325, hãy xác định số nhà thứ 13 kể từ đầu dãy
Bài 7: Trên mặt phẳng cho 17 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng.Tất cả các điểm được nối với nhau từng cặp bằng các đoạn thẳng, mỗi đoạn thẳng đó được tô 1 trong 3 màu: xanh ,đỏ , vàng. CMR: luôn tìm được một tam giác có các cạnh cùng màu
Bài 8: Cho 37 điểm , không có 3 điểm nào thẳng hàng năm ở bên trong hình vuông có cạnh bằng 1.CMR: luôn tìm được 5 điểm trong 37 điểm đã cho thỏa mãn: các tam giác được tạo bởi 3 điểm bất kì trong 5 điểm đó có diện tích S$\leq$ 18
CHÚC MỪNG VMF 8 tuổi

Tứ giác ABCD nội tiếp (O). Tia ax vuông góc với AD cắt BC tại E. Tia Ay vuông góc với AB cắt CD tại F
a) Gọi A' đối xứng A qua EF. CM: CEFA' là tứ giác nội tiếp
b)CMR: EF đi qua O
p/s: Sorry mấy anh mod em để tiêu đề thế kia tại vì nếu để như bình thường thì chả ma nào phải xem bài cả @@

MoD: Rất thông cảm với bạn lần này nhưng sẽ không có lần sau.

Cho $b^{2}-4ac$ và $b^{2}+4ac$ chính phương. CMR: $abc \vdots 30$.

Mod: Gõ Tiếng Việt có dấu.

Đây là những bài trên TTT mà. Sao lại post lên làm gì

Sao ông kia suốt ngày hỏi bài trên TTT thế , đề nghị mod xem lại

MoD: MoD không thể kiểm soát được tất cả. Nên rất cần sự cộng tác của các bạn. Nếu có ý kiến thì bạn hãy lập tức gửi đến BQT để có thể xử lý

Cho $ \dfrac{1}{a+2}+\dfrac{1}{b+2}+\dfrac{1}{c+2}\geq 1$
Tìm max $abc$

Bạn hãy đặt tiêu đề rõ ràng bằng Latex, không nên đặt là: ... đây, giúp ... với, một bài ... hay, ...