hi,cảm ơn thầy Hungchng, em đang cần cách chèn hình như thầy chỉ dẫn.
Hi,theo mình thì các bạn cứ xưng hô với thầy Hungchng là thầy trò, vì thầy cũng dạy học và hướng dẫn cả nhà học LaTex. Thế là hợp lý nhất.
Thầy Hungchng có thấy hợp lý không ạ?
(Tiếng việt nhà mình phức tạp như vậy đó. chứ không như tiếng anh (you, I) hay tiếng pháp (je, vous). cứ hai ngôi đó mà phang. Nhưng phải công nhận tiếng việt nhà mình hay,cấp độ sử dụng cũng thể hiện sắc thái tình cảm,đúng chuẩn mực)

Chào tất cả các anh, chị em và các bạn!
Do bận công việc, đo công tác xa nên bg mới có điều kiện vào diễn đàn. Mình thấy đây là khóa học thật bổ ích. Tiếc là mình không được tham gia ngay từ đầu. Đúng là LaTex thật tuyệt vời nhưng cũng có khá nhiều khó khăn cho người học. Bây giờ mình mới tham gia khóa học được, không biết đã kết thúc hay vẫn còn diễn ra?
Mình có một câu hỏi là: Tại sao mình không thể xem các ví dụ mẫu của các bài đã post trên diễn đàn được. Để được phép xem được thì mình cần phải làm gì?
Xin chân thành cảm ơn!

Cho $a,b,c >0$ và $abc = 1$. Tìm Max của biểu thức sau:
$E = \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}+a+b+c}{ab+bc+ca}$

bài này khó hay thật sự bạn chưa đặt bút để tính toán. Theo mình thì thế này:
G/s: $I$=$(a,0,0)$; $J$=$(0,b,0)$; $K$=$(0,0,c)$ (Trong đó $a,b,c$ khác $0$ ). Khi đó:
PT of $(P)$:$x/a + y/b + z/c = 1$.
Từ gt ta có:

\left\{\begin{matrix}
A\in (P)\\
\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{JK}=0\\
\overrightarrow{AJ}.\overrightarrow{IK}=0\\
\end{matrix}\right.

\Leftrightarrow

\left\{\begin{matrix}
4/a+5/b+6/c = 1\\
5b-6c = 0\\
4a-6c = 0\\
\end{matrix}\right.

đến đây thì quá đơn giản rồi

Bài này dễ mà: Từ gt $a+ib=(c+id)^{n}\rightarrow \overline{a+ib}=\overline{(c+id)^{n}}\leftrightarrow a-ib=(c-id)^{n}\rightarrow (a+ib)(a-ib)=(c+id)^{n}.(c-id)^{n}\leftrightarrow dpcm$

Minh thay bg phan nay khong thi nua nen cac ban lop 12 ko can quan tam nhieu toi no. hay de danh cong suc len dai hoc ma hoc mon Xac Suat & Thong ke. Mon nay hay ra tro. ban se tinh duoc so pi bang xstk day.

xin lỗi bạn vì mình không biết gửi file đính kèm thế nào nên nếu bạn muốn xem cách hình học thì email cho mình nhé. [email protected]

Bài này bạn có thể giải theo kiểu hình học và đại số
- Cách hình học thì bạn tham khảo theo file đính kèm.
- Cách đại số và vecto thì như sau:

$$ M\in (d)\Rightarrow M(1+t; 3+2t; 3t)
\Rightarrow MA+MB=\sqrt{14t^{2}+2t+5}+\sqrt{14t^{2}-12t+27}
= \sqrt{(\sqrt14t+\frac{1}{\sqrt{14}})^{2}+(\sqrt{\frac{69}{14}})^{2}}
+\sqrt{(\sqrt14t-\frac{6}{\sqrt{14}})^{2}+(\sqrt{\frac{324}{14}})^{2}}
=\sqrt{(\sqrt14t+\frac{1}{\sqrt{14}})^{2}+(\sqrt{\frac{69}{14}})^{2}}
+\sqrt{(\frac{6}{\sqrt{14}}-\sqrt14t)^{2}+(\sqrt{\frac{324}{14}})^{2}}
\geqslant \sqrt{(\frac{1}{\sqrt{14}}+\frac{6}{\sqrt{14}})^{2}+(\sqrt{\frac{69}{14}}+\sqrt{\frac{324}{14}})^{2}} $$

Dấu bằng xảy ra khi hai $ vecto u = (\sqrt14t+\frac{1}{\sqrt{14}} ; \sqrt{\frac{69}{14}}) $ và $ vecto v= (\frac{6}{\sqrt{14}}-\sqrt14t ; \sqrt{\frac{324}{14}}) $ cùng chiều ----> t = ?

Cho tam giác $ ABC $ có phươnng trình các đường thẳng là: $ (AB): x - y + 2 = 0; (AC): 2x + y + 1 = 0; (BC): 4x - y -7 = 0 $. Lập phương trình đường thẳng $ (d) $ đi qua điểm $ M(3/2 ; 6) $ và chia tam giác $ ABC $ thành hai phần có diện tích bằng nhau.

cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=6$. CMR:
$ \frac{xy^2}{y^2+2}+\frac{yz^2}{z^2+2}+\frac{zx^2}{x^2+2}\leq 4 $
Mod : Lần sau, khi gõ $LATEX$ ở tiêu đề, bạn nhớ đặt vào công thức kẹp nhé .

Hướng em làm bài này như thế này đầu tiên mình tìm tọa độ điểm C sau đó viết pt của AB,BC,AC rồi viết phương trình phân giác. Từ đây tìm được tọa độ tâm $\to$ phương trình đường tròn.
Em thấy làm như thế này thì rất dài (hơn 2 trang giấy). Liệu có cách nào ngắn hơn không

he, đề yêu cầu viết phương trình đường tròn ngoại tiếp cơ mà. bạn nhầm rồi.
còn nếu viết phươg trình đường tròn nội tiếp thì sau khi tìm được tọa độ $A, B, C$ thì nên dùng tính chất tỷ lệ của đường phân giác mà tìm tọa độ tâm $I$. chứ viết phương trình đường phân giác lại phải chọn phân giác trong, theo mình thì lằng nhằng lắm.

___
Cái này mình biết rồi (hồi trước đọc đề không kĩ)

Khi đó thì bạn xem ở đây: http://diendantoanho...showtopic=69565

------

Ở bài này là căn bậc 2 cơ mà, nên mức độ bài toán hoàn toàn khác. mình loay hoay mãi mà chưa giải được

nếu là $\large I=\int_{0}^{1}{}\frac{dx}{(1+x^{3})\sqrt{1+x^{3}}}$ thì giải thế nào đây bạn?

Bài này có rất nhiều cách giải, chỉ đơn thuần dùng BDT côsi cũng được. Hoặc kết hợp Côsi và Bunhi hoặc phương pháp hàm số. hoặc phương pháp tiếp tuyến.

em giải như thế là sai rồi. vì em đã ép cho cả x, y, z đều thuộc (0; 1/3]

Cho $x, y, z $ > 0. Tìm Min của biểu thức:
$P = \frac{2(x+y+z)^{3}+9xyz}{(x+y+z)(xy+yz+zx)}$

MOD: CÔng thức kẹp bởi cặp dấu $

Câu 4 là trường hợp riêng của bài toán sau:

Giả sử $f(x)$ là hàm số có đạo hàm cấp 2 liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn điều kiện $f(0)=f(1)=a$. Chứng minh rằng: $$\mathop {m{\rm{ax}}}\limits_{x \in \left[ {0;1} \right]} f''\left( x \right) \ge 8\left( {a - b} \right)$$ với $b = \mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;1} \right]} f\left( x \right)$

Giải:

Sử dụng giả thiết và áp dụng định lí Rolle, tồn tại $c \in \left( {0;1} \right)$ sao cho $f'\left( c \right) = 0$.

Xét khai triển Taylor của hàm $f(x)$ tại điểm $c$:
$$f\left( x \right) = f\left( c \right) + f'\left( c \right)\left( {x - c} \right) + \frac{{f''\left( {\theta \left( x \right)} \right)}}{2}{\left( {x - c} \right)^2}$$
Thay lần lượt $x=0$ và $x=1$ vào đẳng thức trên ta thu được:
$$a = b + \frac{{f''\left( {\theta \left( 0 \right)} \right)}}{2}{c^2};a = b + \frac{{f''\left( {\theta \left( 1 \right)} \right)}}{2}{\left( {1 - c} \right)^2}$$
Hay $$f''\left( {\theta \left( 0 \right)} \right) = \frac{{2\left( {a - b} \right)}}{{{c^2}}} \ge 0;f''\left( {\theta \left( 1 \right)} \right) = \frac{{2\left( {a - b} \right)}}{{{{\left( {1 - c} \right)}^2}}} \ge 0$$
Nhân vế theo vế hai bất đẳng thức sau cùng ta thu được:
$$f''\left( {\theta \left( 0 \right)} \right)f''\left( {\theta \left( 1 \right)} \right) = \frac{{4{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{{c^2}{{\left( {1 - c} \right)}^2}}} \ge 64{\left( {a - b} \right)^2}$$

(do ${c^2}{\left( {1 - c} \right)^2} \ge \frac{1}{{16}},\,\,c \in \left[ {0;1} \right]$)

Từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Mở rộng: Đối với đoạn $\left[ {\alpha ;\beta } \right]$: $$\mathop {m{\rm{ax}}}\limits_{x \in \left[ {\alpha ;\beta } \right]} f''\left( x \right) \ge \frac{{8\left( {a - b} \right)}}{{{{\left( {\alpha - \beta } \right)}^2}}}$$

Trở lại bài toán 4, với $a = 0;b = - 1$ ta được: $$\mathop {m{\rm{ax}}}\limits_{x \in \left[ {0;1} \right]} f''\left( x \right) \ge 8\,\,\,(\text{đpcm})$$

bài này đã thi năm 2005. Năm đó đề khá hay, nhất là câu dãy số và câu B ĐT tích phân

Có thể giải bằng cách xét hàm $f(t)=t-\dfrac{1}{t}$.
Dễ thấy $f(t)$ đồng biến với mọi $t$ thuộc tập xác định. Như vậy phương trình đầu của hệ chỉ xảy ra khi $x =y$.
Thay vào phương trình thứ hai ta được
$x^3-2x+1=(x-1)(x^2+x-1)=0$ suy ra nghiệm $(x,y)$ như em huynhmylinh đã giải

-------------
bạn giải theo hướng này sẽ gặp sai lầm nghiêm trọng. vì: hàm $f(t)=t-\dfrac{1}{t}$ chỉ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó mà không liên tục trên R nên không thể suy ra ngay được $f(x)= f(y)\Leftrightarrow x = y$

Tài liệu này tuyển chọn các bài hay từ nhiều nguồn tài liệu trên các diễn đàn. Mình post lên cho các bạn cùng luyện nhé

cho elip $(E): \frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{2}= 1$ và điểm $A(4;5)$. Tìm điểm $M$ trên $(E)$ sao cho khoảng cách $AM$ ngắn nhất.
--------------------------------------
Bạn là thành viên mới nên xem kĩ những nội dung sau:

$\to$ Nội quy diễn đàn Toán học

$\to$ Thông báo về việc đặt tiêu đề

$\to$ Cách gõ $\LaTeX$ trên Diễn đàn

$\to$ Gõ thử công thức toán