Đã gửi bởi danganhaaaa on 14-10-2013 - 22:26 trong Hình học không gian

Đã gửi bởi danganhaaaa on 05-12-2012 - 22:10 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Đã gửi bởi danganhaaaa on 04-12-2012 - 21:15 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Đã gửi bởi danganhaaaa on 30-11-2012 - 22:33 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho x+y+z=3 và x,y,z >0. Chứng minh rằng
$\frac{x}{xy+1}+\frac{y}{yz+1}+\frac{z}{xz+1}\geq \frac{3}{2}$
Tiện thể ai làm hộ tớ bài GPT hôm trước tớ đăng nhé!

Đã gửi bởi danganhaaaa on 23-11-2012 - 22:08 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Dễ thấy x=2 là nghiệm của phương trình. Ta có
$x^3-3x=\sqrt{x+2}$
$\Leftrightarrow x^3-8-3(x-2)=\sqrt{x+2}-2$
$\Leftrightarrow (x-2)(x^2+2x+1)=\frac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}$
+x=2(chọn)
+x khác 2
$pt\Leftrightarrow (x+1)^2(\sqrt{x+2}+2)=1$
Đặt a=$\sqrt{x+2}$
ta được pt
$(a^2-1)^2(a+2)=1$
$(a^3+a^2-2a-1)(a^2+a-1)=0$ (cái này ai không tin thì cứ thử nhân bung ra nhé!!!)
$\Leftrightarrow .....$

Đã gửi bởi danganhaaaa on 23-11-2012 - 16:04 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Đã gửi bởi danganhaaaa on 09-11-2012 - 21:37 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Đã gửi bởi danganhaaaa on 07-11-2012 - 11:53 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đã gửi bởi danganhaaaa on 28-10-2012 - 15:17 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đã gửi bởi danganhaaaa on 20-10-2012 - 20:14 trong Đa thức

Đã gửi bởi danganhaaaa on 12-10-2012 - 21:25 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Đã gửi bởi danganhaaaa on 12-10-2012 - 21:12 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

hôm nay đầu óc tớ không bình thường,các bạn giải hộ nha!!!
giải HPT
$\left\{\begin{matrix} x^3-y^3=35\\2x^2+3y^2=4x-9y \end{matrix}\right.$
(hình như bài này có trong diễn đàn rồi thì phải )

Đã gửi bởi danganhaaaa on 07-10-2012 - 22:11 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đã gửi bởi danganhaaaa on 07-10-2012 - 21:10 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Tớ nghĩ đề đúng phải là $\left\{\begin{matrix} 2x^3+x^2y+xy^2+(x+\frac{y}{2})^2=y^3-\frac{3}{4}y^2\\ \sqrt{2+x}+\sqrt{2y-1}=5 \end{matrix}\right.$
nếu là như vầy thi giải như sau:
ta có $pt (1)\Leftrightarrow 2x^3+x^2y+xy^2+x^2+xy+\frac{y^2}{4}=y^3-\frac{3}{4}y^2$
$\Leftrightarrow 2x^3+x^{2}y+xy^2+ x^2+xy+y^2-y^3 =0$
$\Leftrightarrow x^2(x+1)+xy(x+1)+y^2(x+1)+(x-y)(x^2+xy+y^2)=0$
$\Leftrightarrow (x+1)(x^2+xy+y^2)+(x-y)(x^2+xy+y^2)$
$\Leftrightarrow (x^2+xy+y^2)(2x-y+1)=0\Leftrightarrow y=2x+1$ (vì pt còn lại luôn lớn hơn 0)
thay vào pt (2)ta được $\sqrt{2+x}+\sqrt{4x+1}=5$ (x=2 là nghiệm của pt này).

Đã gửi bởi danganhaaaa on 06-10-2012 - 14:51 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Đã gửi bởi danganhaaaa on 02-10-2012 - 22:11 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Đã gửi bởi danganhaaaa on 25-09-2012 - 23:05 trong Bất đẳng thức và cực trị

Hôm nay mình xin được nêu 3 bổ đề quen thuộc để đưa bất đẳng thức hoán vị về đối xứng 1 cách hiệu quả
Bài toán 1: Ch0 $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa $a+b+c=3$.Chứng minh rằng:
$$a^2b+b^2c+c^2a+abc\leq 4$$

Không mất tính tổng quát ta giả sử b nằm giữa c và a.
suy ra $(b-a)(b-c)\leq 0\rightarrow c(b-a)(b-c)\leq 0$
suy ra $b^2c+c^2a\leq bc^2+abc$
$\Leftrightarrow b^2c+c^2a+a^2b+abc\leq bc^2+a^2b+2abc\leq \frac{1}{2}2b(a+c)^2$
$\leq \frac{1}{2}\left [ \frac{(2b+a+c+a+c)}{3} \right ]^3$$=\frac{1}{2}\frac{\left [ 2(a+b+c) \right ]^3}{27}=4$
dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1 hoặc a=2,b=1,c=0.

Đã gửi bởi danganhaaaa on 21-09-2012 - 23:27 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đã gửi bởi danganhaaaa on 11-09-2012 - 21:12 trong Hình học phẳng

Đã gửi bởi danganhaaaa on 05-09-2012 - 16:22 trong Bất đẳng thức và cực trị

lâu lắm chưa chém trên diễn đàn,hôm nay chém phát cho nó mấu
bài 4
CM vế trái trước
do vai trò của a,b,c là như nhau nên ko mất tính tổng quát ta giả sử $a\leq b\leq c$.ta có
VT của BĐT$\Leftrightarrow \left [ abc-a^2(b+c-a) \right ]+[abc-b^2(a+c-b)]+[abc-c^2(a+b-c)]\geq 0$
$\Leftrightarrow [ab(c-a)-a^2(c-a)]+[ab(c-b)-b^2(c-b)]+[ac(b-c)-c^2(b-c)]\geq 0$
$\Leftrightarrow a(c-a)(b-a)+b(c-b)(a-b)+c(b-c)(a-c)\geq 0$
$\Leftrightarrow (a-b)^2(a+b-c)+(b-c)c(a-c)\geq 0$ (luôn đúng)

Đã gửi bởi danganhaaaa on 28-08-2012 - 21:33 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x^2y^2+2y^2+4=7xy\\x^2+2y^2+6y=3xy^2 \end{matrix}\right.$

Đã gửi bởi danganhaaaa on 25-08-2012 - 22:33 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Đã gửi bởi danganhaaaa on 21-08-2012 - 23:13 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Đã gửi bởi danganhaaaa on 19-08-2012 - 16:04 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Đã gửi bởi danganhaaaa on 09-07-2012 - 22:22 trong Góc giao lưu

chưa chảy ra thì nó đã đong lại rồi,đúng là Việt ất nhà ta,si đa mồm thôi
p/s:mồm Việt hôi cực