Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x+1}{x-1}(C)$
a) Gọi đường thẳng d có pt: $2x-y+m=0$ ($m$ là tham số thực). CMR: d luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B trên 2 nhánh của (C).
b) Xác định m để đoạn thẳng AB ngắn nhất.

Ta có: $\frac{2\pi .f}{v}=\frac{\pi }{10}$

Chỗ này mình chưa hiểu lắm

Ta có: $y' = \frac{1}{{x + 1}}$.

Tiếp theo: \[y'' = - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}};\,\,y''' = \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} = {\left( { - 1} \right)^2}\frac{{1.2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}\]
Ta dự đoán:\[{y^{\left( n \right)}} = {\left( { - 1} \right)^{n - 1}}\frac{{1.2...\left( {n - 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^n}}} = {\left( { - 1} \right)^{n - 1}}\frac{{\left( {n - 1} \right)!}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^n}}}\,\,\,\left( * \right)\]
Chứng minh công thức $(*)$ bằng quy nạp là xong!

Giúp em bài đạo hàm này:
Tính đạo hàm của hàm số sau: $y=(x+1)^{x+2}$

Cho hàm số: $y=ln(x+1)$. Tính đạo hàm cấp n của hàm số.

Bài 1) Biểu thức sóng của điểm M trên dây đàn hồi có dạng $u=A.cos2\pi .(\frac{t}{2}-\frac{x}{20})$ ( cm ). Trong đó x tính bằng cm, t tính bằng giây. Trong khoảng 2s sóng truyền quãng đường là bao nhiêu?

Bài 2) Hai nguồn sóng kết hợp cách nhau 16cm có chu kì T = 0,2s. Vận tốc truyền sóng trong môi trường là 40cm/s. Số cực đại giao thoa trong khoảng $S_{1}S_{2}$ ( kể cả $S_{1}$ và $S_{2}$ ) là bao nhiêu?

Bài 3) Trong một thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 8cm, dao động cùng tần số, cùng pha. Tại một điểm M trên mặt nước, trong vùng giao thoa, M cách A 25cm và cách B 20,5cm sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có 2 dãy cực đại khác. Số điểm dao động với bên độ cực đại trên đoạn AB là?

Gợi ý :

Đây là tứ diện gần đều , có diện tích 4 mặt bên s bằng nhau và bằng S/4 .

nên cần chứng minh :
$\frac{4s^2}{a^2b^2}+\frac{4s^2}{c^2b^2}+\frac{4s^2}{a^2c^2}\leq \frac{9}{4}$

mà $s=\frac{1}{2}absinC$ và lưu ý các mặt bên là các tam giác bằng nhau nên ta đưa về 3 góc trong 1 tam giác :

$sin^2A+sin^2B+sin^2C\leq \frac{9}{4}$

Cái này thì cơ bản quá nhỉ !

Dấu ' = ' xảy ra khi nào vậy?

$\Delta ABC$ là tam giác bất kì, chứng minh: $(1-cosA)(1-cosB)(1-cosC)\geq cosA.cosB.cosC$.
Dấu ' = ' xảy ra khi nào?

Giúp mình bài này nữa :
$B=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{ln\left | x \right |-ln(\sqrt[3]{3x+1}+1).\left | \sqrt{x+1} -1\right |}{x}$

Tìm giới hạn sau:
$A=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{\sqrt{2x+1}-1}-e^{\sqrt[3]{1-3x}-1}}{x}$.

Cho hàm số: $y=x^{3}-3(2m+1)x^{2}+(12m+5)x+2.$
a) Định m để hàm số đã cho đổng biến trong khoảng [2;$+\infty$).
b) Định m để hàm số đã cho đồng biến trong các khoảng ($-\infty$;-1] và [2;$+\infty$).

Tìm GTNN của biểu thức: $f=25(x^{2}+y^{2})+(12-3x-4y)^{2}.$
với x,y là 2 số thực tùy ý.