Có cách nào đơn giản hơn không bạn? $\sum_{}^{sym}$ là gì vậy bạn?

Bạn có thể trình bày cách giải giúp mình ko

Cho a,b,c là các số thực dương sao cho abc=1

Chứng minh rằng $\frac{1}{1+a+b}+\frac{1}{1+b+c}+\frac{1}{1+a+c}\leq \frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+c}$

 

Mod. Chú ý công thức toán.

Từ hệ suy ra $\sqrt{-1-x}+\sqrt{1-2y}=5\Rightarrow (\sqrt{-1-x}+\sqrt{1-2y})(\sqrt{-1-x}-\sqrt{1-2y})=5(\sqrt{-1-x}-\sqrt{1-2y})\Leftrightarrow 2y-x-2=5(\sqrt{-1-x}-\sqrt{1-2y})$

Lại từ hệ ta đc $\sqrt{-1-x}-\sqrt{1-2y}-2\sqrt{2y-x}=-3$

Đến đây đặt ẩn là giải ra thui

3. rút gọn biểu thức: $75(4^{2013}+4^{2012}+....+4^{2}+4+1)+24$

Đặt A=$75(4^{2013}+4^{2012}+....+4^{2}+4+1)+24$

$A=75.\frac{4^{2014}-1}{4-1}+24=25.(4^{2014}-1)+24=25.4^{2014}-1$

1)cho x,y,z >0 và $2x^{2}+3y^{2}-2z^{2}$ = 0. chứng minh z là số lớn nhất( ko dùng del-ta nhé)

$2z^{2}=2x^{2}+3y^{2}> 2x^2\Leftrightarrow z> x$

$2z^{2}=2x^{2}+3y^{2}> 3y^2> 2y^{2}\Leftrightarrow z> y$

Vậy z là số lớn nhất

n âm thì ngược lại thui.Giả sử mệnh đề đúng với n=k.Chứng minh mệnh đề đúng với n=k-1(tương tự)

Sao đề bài kì kì vậy?

Vì x,y nguyên dương nên $(x+y)^{1975}> x^{1975}+y^{1975}> x^{30}+y^{4}$

Vậy hệ vô nghiệm

$A=1+(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})+(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7})+...+(\frac{1}{2^{99}}+..+\frac{1}{2^{100}-1})< 1+1+1+...+1=100$

Giả sử tồn tại số thoả mãn yêu cầu đề bài.Khi đó ta được:

A=x(x+1)=(y-1)y(y+1)(y+2)=(y^2+y-2)(y^2+y)=k(k+2)

$\Leftrightarrow x(x+1)=y(y+2)$

..........

(O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC nên O thuộc đường trung trực BM,mà H là trung điểm BM nên OH vuông góc AB

Mặt khác (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC nên O thuộc đường trung trực BC.

Mà A thuộc đường trung trực

Nên OA là đường trung trực BC.Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên AO là tia phân giác nên $\widehat{HAO}=45^{\circ}$

Mà OH vuông góc AH(cmt)

Nên tam giác AHO vuông cân tại H

pt (2) sao khong thay VP vay ban

$\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}= \frac{x^2+y^2}{x^2y^2}=\frac{(x-y)^2+2xy}{16}> \frac{8+8}{16}=1(dpcm))$

Vì không có 2 số 2 đứng cạnh nhau nên sẽ có tối đa 5 số 2

Xét TH có 1 số 2 thì sẽ có 10 số thỏa mãn,tương tự với các trường hợp còn lại

Chứng minh 3 đường trung tuyến;3 đường phân giác;3 đường trung trực;3 đường cao trong tam giác lần lượt đồng quy tại 1 điểm

tks.Bạn có chuyên đề riêng về Vật lí thực nghiệm THCS,các đề thi casio quốc gia,đề thi học sinh giỏi tỉnh THCS không

Mình đang cần gấp tài liệu chuyên về vật lí thực nghiệm THCS và tài liệu nâng cao vật lý THCS.Bạn nào có thì giúp mình với

Có cách nào ngắn hơn không bạn hoangtrunghieu22101997

Thầy ơi,sao mở rộng của em không được chấm điểm và sao điểm tích luỹ trận 20 của em lại là 0 trong bảng tổng hợp kết quả vậy?

Cho $x,y\in Z$ sao cho $A=(x^{2}+y^{2}+6)\vdots xy$.Chứng minh A là lập phương của 1 số nguyên

sao bai của mình không được chấm điểm vậy

Mở rộng 1:Cho a,b,c>0 thoả mãn: 2a+2b+c≥6 & a≤b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$P=\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^2+4b^2}+\sqrt{4(a^2+b^2)+c^2}+a^{4k}+b^{3k}+c^{2}.k+b^k-2kc$
Tương tự phần bài làm,ta chứng minh được $\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^2+4b^2}+\sqrt{4(a^2+b^2)+c^2}\geq 2\sqrt{3}+3\sqrt{2}$ và
Ta chỉ cần tìm GTNN của $B=a^{4k}+b^{3k}+c^{2}.k+b^k-2kc$
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta được:$a^{4k}+1.(4k-1)\geq 4k\sqrt[4k]{a^{4k}}=4ka$
$b^{3k}+b^{k}+(4k-2).1\geq 4k\sqrt[4k]{b^{3k}.b^{k}}=4kb$
Chứng minh tương tự như bài làm ta được: $c^{2}+4\geq 4c\Leftrightarrow c^{2}-2c\geq 2c-4\Leftrightarrow k.c^{2}-2kc\geq 2kc-4k$
Suy ra $B=a^{4k}+b^{3k}+c^{2}.k+b^k-2kc=(a^{4k}+4k-1)+(b^{3k}+b^k+4k-2)+(c^{2}.k-2kc)+3-8k\geq 4ka+4kb+2kc+3-4k-8k=2k(2a+2b+c)+3-12k\geq 12k+3-12k=3$
Nên $P\geq 2\sqrt{3}+3\sqrt{2}+3$
$B_Min=2\sqrt{3}+3\sqrt{2}+3$ khi a=b=1;c=2

Điểm mở rộng: 10

Ta có $b\geq a\Leftrightarrow \sqrt{a^{2}+b^{2}}\geq \sqrt{2a^{2}}= a\sqrt{2}$
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được:
$\sqrt{(c^{2}+4b^{2})(1^{2}+1^{2})}\geq c+2b\Leftrightarrow \sqrt{c^{2}+4b^{2}}\geq\frac{c+2b}{\sqrt{2}}$
$2(a^{2}+b^{2})\geq (a+b)^{2}$
$\sqrt{\left [2(a+b)^{2}+c^{2} \right ](1^{2}+1^{2}+1^{2})}\geq a+b+a+b+c\geq 6\Leftrightarrow \sqrt{2(a+b)^2+c^2}\geq 2\sqrt{3}$
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si
Ta được: $a^{4}+1+1+1\geq 4\sqrt[4]{a^{4}.1.1.1}\Leftrightarrow 4a$
$b^{3}+b+1+1\geq 4\sqrt[4]{b^{3}.b.1.1}\Leftrightarrow b^{3}+b+2\geq 4b$
$c^2+4\geq 2\sqrt{4c^{2}}=4c$
Nên $P=\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+4b^{2}}+\sqrt{4(a^{2}+b^{2})+c^{2}}+a^{4}+b^{3}+c^{2}-2c$
$\geq a\sqrt{2}+\frac{c+2b}{\sqrt{2}}+\sqrt{2(a+b)^{2}+c^{2}}+(a^{4}+3)+(b^3+b+2)+(c^2+4)-2c-9$
$\geq \frac{2a+2b+c}{\sqrt{2}}+2\sqrt{3}+4a+4b+4c-2c-6$
$\geq \frac{6}{\sqrt{2}}+2\sqrt{3}+2(2a+2b+c)-9$
$\geq 3\sqrt{2}+2\sqrt{3}+12-9=3\sqrt{2}+2\sqrt{3}+3$
Vậy $P_Min=3\sqrt{2}+2\sqrt{3}+3$ khi a=b=1;c=2
________________
@Joker: Về cơ bản là chính xác. Đoạn cuối có Latex nhỏ
Chấm điểm: d=10
S = 4 + 10*3 + 10= 44

K,H la diem nao vay ban

phai bo xung a,b,c duong chu.Neu a=b=-3,c=6 thi dau đung dau pan