Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn bất đẳng thức $log_{4x^2+9y^2}{(2x+3y)} \geq 1$. Tìm giá trị lớn nhất của $P=x+3y$
Super Fields nội dung
Có 478 mục bởi Super Fields (Tìm giới hạn từ 07-05-2020)
#678882 $Max$ $P=x+3y$
Đã gửi bởi Super Fields on 29-04-2017 - 00:20 trong Bất đẳng thức và cực trị
#674231 $$\int_{0}^{2}min\begin{Bmatrix...
Đã gửi bởi Super Fields on 14-03-2017 - 11:34 trong Tích phân - Nguyên hàm
$\int_{0}^{2}min\begin{Bmatrix}1;x^2 \end{Bmatrix}dx=\int_{0}^{1}x^2dx+\int_{1}^{2}dx=\frac{1}{3}+1=\frac{4}{3}$.
Giải thích nào
#674143 $$\int_{0}^{2}min\begin{Bmatrix...
Đã gửi bởi Super Fields on 13-03-2017 - 16:37 trong Tích phân - Nguyên hàm
$$\int_{0}^{2}min\begin{Bmatrix}1;x^2\end{Bmatrix}dx =$$
$\boxed{A}: \frac{1}{4}$ $\boxed{B}: \frac{3}{4}$
$\boxed{C}: \frac{4}{3}$ $\boxed{D}: 4$
#656875 Đề thi minh họa THPT QG 2017 của Bộ GD&ĐT
Đã gửi bởi Super Fields on 06-10-2016 - 14:18 trong Thi TS ĐH
Lúc trước em thấy VMF có soạn bộ tài liệu 3 câu phân loại để thi đại học. Bây giờ mong thầy Thế và các anh chị mod cùng thành viên diễn đàn mình cũng làm thêm bộ các câu phân loại năm nay. Ví dụ các câu khó hình không gian, nguyên hàm, hàm số, lãi suất, ... Em đang ôn thi đại học và rất hi vọng diễn đàn mình biên soạn ạ
#615341 Chứng minh $\frac{1}{2a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2b^{2}+c^{2}}+...
Đã gửi bởi Super Fields on 16-02-2016 - 12:47 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a, b, c$ là các số dương thoả mãn $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=\frac{1}{3}$
Chứng minh
$\frac{1}{2a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{2c^{2}+a^{2}}\leq \frac{1}{9}$
$BCS-Engle:$
$$\sum \begin{pmatrix} \dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2} \end{pmatrix}\geq \sum \frac{9}{2a^2+b^2}$$$$\Leftrightarrow 3\sum \begin{pmatrix} \dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2} \end{pmatrix}\geq \sum \frac{9}{2a^2+b^2}$$$$\Leftrightarrow \frac{1}{3}.\frac{1}{3} \geq \sum \frac{1}{2a^2+b^2}$$$$\Leftrightarrow \boxed{\textrm{Q.E.D}}$$
#594008 $$\sum \frac{1}{4a^2+b^2+c^2}\le...
Đã gửi bởi Super Fields on 16-10-2015 - 22:23 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c$ không âm và không có hai số nào đồng thời bằng $0$. Chứng minh:
$$\sum \frac{1}{4a^2+b^2+c^2}\leq \frac{1}{2\sum a^2}+\frac{1}{\sum ab}$$
$(Vasc)$
#592025 $P=\sum \frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{...
Đã gửi bởi Super Fields on 04-10-2015 - 13:14 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho $\left\{\begin{matrix} x,y,z>0 & \\ x+y+z=\frac{3}{2} & \end{matrix}\right.$
Tìm min của: $P=\sum \frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{4yz+1}$
__________
Bài sai rồi , mod ẩn dùm.
#585380 Định hướng diễn đàn toán học.
Đã gửi bởi Super Fields on 27-08-2015 - 17:16 trong Góp ý cho diễn đàn
Anh nói sự nhạt nhẽo ở hình thức của nó chứ không phải là bài toán dễ hay khó. Em vẫn chưa hiểu ý anh thì phải.
Một điều nữa mình quên chưa nói là các bạn cứ bảo mạnh cái này cái kia. Anh nghĩ tiêu chí diễn đàn ta nên là nơi trao đổi toán học. Nó thiết thực hơn nhiều so với việc chay đua giỏi kém vì việc này hay dẫn đến con người rời vào thứ danh hão dẫn đến đánh giá sai bản thân cũng như người khác và học kém đi. Riêng anh cũng không quan tâm ai giỏi hơn, anh thích đọc toán vì khi anh học toán anh luôn cảm thấy thú vị và mới mẻ và anh càng muốn hiểu thêm nhiều điều nữa. Anh nghĩ chúng ta không nên đua tranh ảo trên mạng làm gì cho tốn thời gian.
Hình như là lí do của khách luôn gấp nhiều lần thành viên , họ chỉ vào xem bài , xem lời giải , chẳng muốn tốn thời gian đăng kí gõ latex ... và họ vẫn cứ giỏi , cứ đậu đại học =]] . Ai mà cũng suy nghĩ như anh chắc chẳng còn diễn đàn toán nào :3
#585330 Định hướng diễn đàn toán học.
Đã gửi bởi Super Fields on 27-08-2015 - 12:02 trong Góp ý cho diễn đàn
Mỗi bài toán thì có cái hay của nó chứ sao " nhạt nhẽo " được anh . Có thể với anh thì nó không đáng để hỏi nhưng với học sinh ngu toán như em thì bài nào chẳng khó , chẳng hay . Từ bài toán lớn Fermat tới mấy lí thuyết về cộng trừ nhân chia ,... đâu phải ai cũng làm được. ( Điển hình là em =]] ).
Chỉ là mặc anh B anh A cứ đăng , mặc anh A anh B vẫn đăng , ... cứ ai thích là đăng ,.. rồi bài của anh N đè bài của anh A tới trang sau , sau nữa , sau mãi ... Thế là anh A chưa được trả lời , anh A lại đăng ,..nên nhiều bài trên diễn đàn giống nhau , không có chọn lọc.
Em thấy cột bên phải đoạn dưới dư 1 khoảng thật dài , sao không kéo dài phần Chủ đề mới dài ra , hay giảm phần status lại .
Và điều cuối cùng là em vào mấy link anh đưa ở trên em thấy vẫn có lượt tải nếu không muốn nói là rất nhiều , hẳn là sẽ có người quan tâm , thậm chí là 1 người thôi thì bài đăng ấy cũng có giá trị với người xem và hơn nữa là giá trị với người tổng hợp . Hay anh sợ bộ lưu trữ bài của diễn đàn về sau sẽ không đủ để chứa những bài " nhãm nhí " ấy nữa ?
#584104 $\frac{cos^6x-sin^6x}{4cos^4x-8coss^2x+3}=1$
Đã gửi bởi Super Fields on 22-08-2015 - 21:34 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
giải phương trình $\frac{cos^6x-sin^6x}{4cos^4x-8coss^2x+3}=1$
Bài này đề thi trên facebook , không cho share , mình tạm khóa nhé.
#581559 Tài liệu thi HSG Lớp 9 + ôn thi lớp 10 ( chuyên ).
Đã gửi bởi Super Fields on 13-08-2015 - 22:02 trong Tài liệu - Đề thi
Bạn ơi! tài liệu rất hay nhưng có 1 file có pass. File cuối cùng ấy: "tuyển tập các bài toán HHP-MS cực hay" bạn cho mình pass đc ko. Cảm ơn nhiều vì tài liệu hay!
Mình không cài pass nhé ! Chẳng hiểu sao lại có pass mình cũng chịu thôi
#577366 Chứng minh: $\sqrt{a^{2}+b^{2}}+...
Đã gửi bởi Super Fields on 01-08-2015 - 09:01 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thoả $a+b+c=1$. Chứng minh rằng: $\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{c^{2}+a^{2}}\geq \sqrt{2}$.
$$Mincopxki$$ $$\sum \sqrt{a^2+b^2}\geq \sqrt{(\sum a)^2+(\sum b)^2}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$$
#576145 $\boxed{1}$ Gieo một đồng tiền 4 lần .... lập bảng p...
Đã gửi bởi Super Fields on 28-07-2015 - 13:35 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
#576042 $$\sqrt[4]{x+\frac{1}{x}+1}...
Đã gửi bởi Super Fields on 27-07-2015 - 23:19 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình:
$$\sqrt[4]{x+\frac{1}{x}+1}+\sqrt[4]{x-\frac{1}{x}+1}=2$$
#575391 $$(x^2+3x-7)\sqrt{x^2+x-1}=2x^4-10x^2+6x+1$$
Đã gửi bởi Super Fields on 25-07-2015 - 21:14 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
....
$\Rightarrow t^2+(x^2+3x-7)t-2x^4+9x^2-7x=0$
tính đenta gì đó ta được pt tích sau :
$(t+x-x^2)(t+2x^2+2x-7)=0$
....
Đoạn này làm sao ra $(t+x-x^2)(t+2x^2+2x-7)=0$ bạn nói kĩ giúp mình
#575305 $$(x^2+3x-7)\sqrt{x^2+x-1}=2x^4-10x^2+6x+1$$
Đã gửi bởi Super Fields on 25-07-2015 - 19:10 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình:
$$(x^2+3x-7)\sqrt{x^2+x-1}=2x^4-10x^2+6x+1$$
#574818 Các vectơ bằng nhau trong hình bình hành ABCD
Đã gửi bởi Super Fields on 23-07-2015 - 15:45 trong Hình học phẳng
Tìm các vectơ bằng nhau trong hình bình hành ABCD ? Giải thích
$$\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\\ \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD} \end{matrix}\right.$$
Vì $AB=DC$ và hai vector $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng
Vì $BC=AD$ và hai vector $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{AD}$ cùng hướng
______________
#574798 Tổng hợp các bài toán bất đẳng thức chọn lọc trên VMF ( đã có lời giải )
Đã gửi bởi Super Fields on 23-07-2015 - 14:24 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Bất đẳng thức
Cho $a,b,c$ là những số thực dương . Chứng minh rằng: $$\dfrac{(2a+b+c)^2}{2a^2+(b+c)^2}+\dfrac{(2b+c+a)^2}{2b^2+(c+a)^2}+\dfrac{(2c+a+b)^2}{2c^2+(a+b)^2}\leq 8$$
Cho $a,b,c,d \in \mathbb{R}$ và phân biệt:
Chứng minh rằng có $2$ số $x,y \in {a,b,c,d}$ $(x \neq y)$ sao cho:
$$\frac{1+xy}{\sqrt{1+x^{2}}\sqrt{1+y^{2}}}> \frac{1}{2}$$
Cho $a, b, c$ không âm.Chứng minh rằng:
$$\sqrt{a^{2}+bc}+\sqrt{b^{2}+ca}+\sqrt{c^{2}+ab}\leq \frac{3}{2}(a+b+c)$$
Cho $x,y,z$ dương thỏa mãn $xy+yz+xz=1$.
Chứng minh rằng:
\[
x^2 + y^2 + z^2 + 4\left( {\frac{1}{{x^2 + 1}} + \frac{1}{{y^2 + 1}} + \frac{1}{{z^2 + 1}}} \right) \ge 10
\]
Cho $a, b, c \in [0,1]$.Tìm GTLN của :
$$P = \dfrac{a^3+2}{b^2+1}+\dfrac{b^3+2}{c^2+1}+\dfrac{c^3+2}{a^2+1}$$
Cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn $xy+xz+yz=1$. Chứng minh rằng $$(\frac{1-x^2}{1+x^2})+(\frac{1-y^2}{1+y^2})+2(\frac{1-z^2}{1+z^2})\leq \frac{9}{4}$$
___________________________
Tổng hợp từ trang $198 \rightarrow 197$ tại $Box$ $THPT$
#574759 Tổng hợp các bài toán bất đẳng thức chọn lọc trên VMF ( đã có lời giải )
Đã gửi bởi Super Fields on 23-07-2015 - 07:06 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Bất đẳng thức
$\boxed{21}$
Cho $a,b,c$ là độ dài $3$ cạnh tam giác. Chứng minh rằng:
$$\sqrt{abc}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}) \geq (a-b+c)(a+b-c)+(-a+b+c)(a+b-c)+(-a+b+c)(a-b+c) $$
$\boxed{22}$
Chứng minh bất dẳng thức này đúng với mọi tam giác $ABC:$
$$2\sqrt{2}\left ( \sin \dfrac{A}{2}+\sin \dfrac{B}{2}+\sin \dfrac{C}{2} \right )> \cos \dfrac{A-B}{\sqrt{15}}+\cos \dfrac{B-C}{\sqrt{15}}+\cos \dfrac{C-A}{\sqrt{15}}$$
$\boxed{23}$
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$.Chứng minh:
$$\sqrt{\dfrac{a+b}{c+ab}}+\sqrt{\dfrac{b+c}{a+bc}}+\sqrt{\dfrac{c+a}{b+ca}}\geq 3$$
$\boxed{24}$
Tìm $GTLN$ của biểu thức
\[ f(x;y) =\dfrac{{\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{\left({a-x}\right)^{2}+y^{2}}}}{{\sqrt{x^{2}+y^{2}+b^{2}}}} \]
trong đó $a, b$ là các hằng số còn $x, y$ là các ẩn
$\boxed{25}$
Cho $x,y$ thỏa $0 \le xy <1$.Chứng minh rằng:
$$\left(\dfrac{2x}{1+x^2} \right)^2+\left(\dfrac{2y}{1+y^2} \right)^2 \le \dfrac{1}{1-xy}$$
Cho $a,b,c$ là $3$ cạnh tam giác, $abc=1$.
Tìm $Min$ của biểu thức:
$$c(a+b-c)^3+a(b+c-a)^3+b(c+a-b)^3$$
Chứng minh rằng $$\frac{a^2}{ \sqrt{b^3+8}}+ \frac{b^2}{ \sqrt{c^3+8}}+ \frac{c^2}{ \sqrt{a^3+8}} \le 1$$
Với $a,b,c>0,$ và $a^3+b^3+c^3=3$
Cho các số dương $a, b, c$ thỏa mãn $a^2 + b^2 + c^2 \le 3$ . Chứng minh rằng :
$$\dfrac{1 + ab}{c^2 + ab} + \dfrac{1 + bc}{a^2 + bc} + \dfrac{1 + ac}{b^2 + ac} \ge 3$$
Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $ab+bc+ca=abc$. CMR
$$\frac{a^{4}+b^{4}}{ab(a^{3}+b^{3})} + \frac{b^{4}+c^{4}}{bc(b^{3}+c^{3})} + \frac{c^{4}+a^{4}}{ca(c^{3}+a^{3})}\geq 1$$
Cho $x, y, z$ là các số dương. CMR:
$$\frac{\left( x+1 \right){{\left( y+1 \right)}^{2}}}{3\sqrt[3]{{{z}^{2}}{{x}^{2}}}+1}+\frac{\left( y+1 \right){{\left( z+1 \right)}^{2}}}{3\sqrt[3]{{{x}^{2}}{{y}^{2}}}+1}+\frac{\left( z+1 \right){{\left( x+1 \right)}^{2}}}{3\sqrt[3]{{{y}^{2}}{{z}^{2}}}+1}\ge x+y+z+3$$
Cho các số $a,b,c$ thực dương. Chứng minh rằng $$\frac{a^2+ab+2b^2}{b^2+2ab}+\frac{b^2+2c^2+bc}{c^2+2bc}+\frac{c^2+2a^2+ac}{a^2+2ac}\geq \frac{36(ab+bc+ac)}{(2+a^2)(2+b^2)(2+c^2)}$$
$a, b, c$ là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức
\[{({a^2}b + {b^2}a + {a^2}c + {c^2}a + {b^2}c + {c^2}b)^2} \ge 4(ab + bc + ba)({a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {b^2}{a^2})\]
Cho $a,b,c \ge 0$ thỏa mãn:$\left\{\begin{matrix} (a+b)(b+c)(c+a)>0 \\ a^2+b^2+c^2=2(ab+bc+ca) \end{matrix}\right.$
Chứng minh rằng:
$$\sqrt{\frac{ab}{a^2+b^2}}+\sqrt{\frac{bc}{b^2+c^2}}+\sqrt{\frac{ca}{c^2+a^2}} \ge \frac{1}{\sqrt{2}}$$
Cho $3$ số $a,b,c$ dương,thỏa mãn:$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
CMR:
$$\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}\geq \frac{3\sqrt{3}+9}{2}$$
Cho $a,b,c>0$ Chứng minh:
$$3*\sqrt[9]{\dfrac{9a(a+b)}{2(a+b+c)^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{6bc}{(a+b)(a+b+c)}}\leq4$$
_____________
Tổng hợp từ trang $200 \rightarrow 198$ tại $Box$ $THPT$
#574085 $\sqrt{\frac{1-a}{1+a}}+\sq...
Đã gửi bởi Super Fields on 19-07-2015 - 19:56 trong Bất đẳng thức - Cực trị
tồn tại a=cosx b=cos c=cosz vs x,y,z là số đo 3 góc của tg nhọn
thay vào là ra
Bạn giải cụ thể ra nhé
#573995 $Min$ $P=\frac{x}{z}+\frac{...
Đã gửi bởi Super Fields on 19-07-2015 - 11:54 trong Bất đẳng thức và cực trị
$x,y,z \in \mathbb{R^+}$ thỏa $x \geq y \geq z$ và $x+y+z=3$
Tìm
$Min$ $P=\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+3y$
#573922 Hướng dẫn gửi bài trên Diễn đàn
Đã gửi bởi Super Fields on 19-07-2015 - 09:31 trong Hướng dẫn - Trợ giúp - Giải đáp thắc mắc khi sử dụng Diễn đàn
Bạn xóa giùm mình bài này luôn nhé. Cảm ơn nhiều: http://diendantoanho...ố-chính-phương/
Sao bạn lại muốn xóa bài này ? Lí do chính đáng thì các ĐHV sẽ xóa cho bạn.
#573823 Tìm xác suất để số cá sau khi tặng vẫn còn đủ $4$ loại
Đã gửi bởi Super Fields on 18-07-2015 - 20:18 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
$\frac{4406}{6435}$
Bạn giải cụ thể được không ?
#573588 Với hình chóp $S.ABCD$, chứng minh ba đường đồng quy.
Đã gửi bởi Super Fields on 17-07-2015 - 21:58 trong Hình học không gian
Cho tứ giác $ABCD$ nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$ có hai cạnh $AB$ và $CD$ không song song. Gọi $S$ là một điểm nằm ngoài mặt phẳng $(\alpha)$ và $M$ là trung điểm đoạn $SC$. $N$ là giao điểm của $SD$ và $(MAB)$. $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Chứng minh ba đường thẳng $SO, AM$ và $BN$ đồng quy.
__________________________________
Ai giải thì vẽ giúp cái hình nha !
#572690 Chứng minh đẳng thức $\sum\limits_{i=1}^{n...
Đã gửi bởi Super Fields on 15-07-2015 - 12:18 trong Tổ hợp và rời rạc
Em ra rồi Xin mod khóa giúp em
Anh đăng giúp em lời giải được không ạ !
- Diễn đàn Toán học
- → Super Fields nội dung