Tìm các số tự nhiên có ba chữ số $\overline{abc}$ sao cho $\overline{abc}\vdots a.b.c$
bach7a5018 nội dung
Có 153 mục bởi bach7a5018 (Tìm giới hạn từ 29-04-2020)
#651037 Tìm số tự nhiên có ba chữ số $\overline{abc}$ sao ch...
Đã gửi bởi bach7a5018 on 24-08-2016 - 09:49 trong Số học
#641314 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 1 chữ số 1, 2 chữ số 2, 3 chữ số 3, 4 chữ số 4
Đã gửi bởi bach7a5018 on 19-06-2016 - 21:48 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 1 chữ số 1, 2 chữ số 2, 3 chữ số 3, 4 chữ số 4 sao cho không có 2 chữ số 4 nào đứng cạnh nhau
#601605 Tìm tất cả các số có 4 chữ số
Đã gửi bởi bach7a5018 on 04-12-2015 - 18:10 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
a) Có bao nhiêu số có 4 chữ số sao cho tổng hai chữ số đầu bằng tổng hai chữ số cuối
b) Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau sao cho tổng hai chữ số đầu bằng tổng hai chữ số cuối
#594802 Chứng minh $A=a^{n}+b^{n}+c^{n}+d^{n...
Đã gửi bởi bach7a5018 on 22-10-2015 - 10:36 trong Số học
Cho a, b,c ,d là các số tự nhiên thỏa mãn: ac = bd. Chứng minh rằng $A=a^{n}+b^{n}+c^{n}+d^{n}$ là hợp số
#594600 Cho $2^a = b^c + 1$. CM: c = 1
Đã gửi bởi bach7a5018 on 20-10-2015 - 19:32 trong Số học
Cho a, b, c là các số tự nhiên thoả mãn: $2^a = b^c + 1$
Chứng minh rằng nếu $a \ge 2$ thì c = 1
#594223 Cho $x+y=1 (x>0; y>0)$. Tìm GTLN của $A=\sqrt...
Đã gửi bởi bach7a5018 on 18-10-2015 - 09:58 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1: Cho $x+y=1 (x>0; y>0)$. Tìm GTLN của $A=\sqrt{x}+\sqrt{y}$
Bài 2: Cho các số dương $a; b; c$. CMR: $1<\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}<2$
Bài 1: Ta có: $2\left( {x + y} \right) \ge \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)^2 \Leftrightarrow \sqrt x + \sqrt y \le \sqrt 2 $
#594209 CM: $0,5 \le \frac{a}{{bc + 1}}...
Đã gửi bởi bach7a5018 on 18-10-2015 - 09:33 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho 3 số thực dương a, b, c thoả mãn $\frac{1}{3} \le a,b,c \le 1$.
Chứng minh rằng: $0,5 \le \frac{a}{{bc + 1}} + \frac{b}{{ca + 1}} + \frac{c}{{ab + 1}} \le 1,9$
#593609 $3\sqrt {2x + 1} - 6\sqrt {x + 4} +...
Đã gửi bởi bach7a5018 on 13-10-2015 - 20:54 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình vô tỉ: $3\sqrt {2x + 1} - 6\sqrt {x + 4} + \sqrt {\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)} + 7 = 0$
#552132 Chứng minh: $\frac{1}{{4 - ab}} +...
Đã gửi bởi bach7a5018 on 07-04-2015 - 16:53 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a; b; c là các số thực dương thỏa mãn: $a^4 + b^4 + c^4 = 3$
#538849 1 số bài tập hình học 8
Đã gửi bởi bach7a5018 on 22-12-2014 - 22:18 trong Hình học
1, Cho hình vuông ABCD. Các điểm M, N, P lầm lượt thuộc các cạnh BC, CD, AD sao cho tam giác MNP đều.
a) Chứng minh: CN2 – AP2 = 2xDPxBM
b) Tìm vị trí của M, N, P để S tam giác MNP nhỏ nhất
2, Cho hình vuông ABCD cạnh a. AC cắt BD ở O. Đường thẳng (d) bất kỳ đi qua O. CM: tổng bình phương khoảng cách từ A, B, C, D đến (d) không đổi khi (d) di động quanh O.
3, Cho tam giác ABC nhọn (AB> AC). O là điểm cách đều 3 cạnh tam giác. Vẽ về phía ngoài tam giác 2 hình vuông ABDE, ACGH. M, N là trung điểm EH, BG.
a) CM: AM vuông góc với BC
b) Biết OH= OE. Tính góc BAC
4, Cho tam giác ABC vuông ở A. M là trung điểm BC. Trên đường thẳng vuông góc với BC tại M lấy điểm N sao cho AM= MN ( N không cùng phía với A đối với BC). E, F là hình chiếu của N trên AB, AC.
a) Tứ giác AENF là hình gì? Vì sao?
b) Cho AC= 3cm, AB= 4cm. Tính SABNC
#533649 Cmr $n^{n}-n^{2}+n-1\vdots (n-1)^{2},...
Đã gửi bởi bach7a5018 on 17-11-2014 - 22:24 trong Số học
Cmr $n^{n}-n^{2}+n-1\vdots (n-1)^{2}, n\in \mathbb{Z}, n\geq 2$
đối với dạng này thì dùng quy nạp nhé bạn
#533343 Tìm số tự nhiên x, y thỏa mãn: $2^{x}+1=y^{2}$
Đã gửi bởi bach7a5018 on 15-11-2014 - 20:54 trong Số học
Tìm số tự nhiên x, y thỏa mãn: $2^{x}+1=y^{2}$ (1)
Ta có: $\left ( 1 \right )\Leftrightarrow 2^{x}=\left ( y-1 \right )\left ( y+1 \right )$
Do $\left ( y+1 \right )-\left ( y-1 \right )=2$ nên y-1 và y+1 có cùng tính chẵn lẻ. Mà dễ thấy y lẻ nên y-1 và y+1 là 2 số chẵn
Đặt $y-1=2^{m}$ và $y+1=2^{n}$ với m < n và $m,n\in N*$
Ta lại có: $\left (y+1 \right )-\left ( y-1 \right )=2\Leftrightarrow 2^{n}-2^{m}=2\Leftrightarrow 2^{m}\left ( 2^{m-n}-1 \right )=2$
$\Rightarrow 2\vdots 2^{m}\Rightarrow 1\geq m\Rightarrow m=1\Rightarrow y=2^{1}+1=3\Rightarrow 2^{x}=8\Rightarrow x=3$
Vậy x = y = 3
#533025 Cho n là hợp số>4. Chứng minh 1.2.3....(n-1)$\vdots n$.
Đã gửi bởi bach7a5018 on 13-11-2014 - 09:19 trong Số học
thì đề cho là hợp số mà bạn
#532633 Giải phương trình nghiệm nguyên:$x^2+x=y^4+y^3+y^2+y$
Đã gửi bởi bach7a5018 on 09-11-2014 - 23:10 trong Số học
Giải phương trình nghiệm nguyên:$x^2+x=y^4+y^3+y^2+y$ (1)
Bạn có thể tham khảo thêm cách 2 sau đây:
Ta có: $\left( 1 \right) \Leftrightarrow 4x^2 + 4x + 1 = 4y^4 + 4y^3 + 4y^2 + 4y + 1 \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)^2 = \left( {2y^2 + y} \right)^2 + \left( {3y^2 + 4y + 1} \right)$
Ta cần tìm y để phương trình $\left( {2y^2 + y} \right)^2 < \left( {2x + 1} \right)^2 < \left( {2y^2 + y + 1} \right)^2 $ có nghiệm
#532629 Giải phương trình nghiệm nguyên:$x^2+x=y^4+y^3+y^2+y$
Đã gửi bởi bach7a5018 on 09-11-2014 - 22:42 trong Số học
giải phương trình nghiêm nguyên x2 + x = y4 + y3 + y2 + y (1)
Ta có: $\left( 1 \right) \Leftrightarrow 4x^2 + 4x = 4y^4 + 4y^3 + 4y^2 + 4y \Leftrightarrow 4x^2 + 4x + 1 = \left( {4y^4 + 4y^3 + y^2 } \right) + \left( {3y^2 + 4y + 1} \right) \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)^2 = \left( {2y^2 + y} \right)^2 + \left( {y + 1} \right)\left( {3y + 1} \right)$ (2)
#532622 Cho n là hợp số>4. Chứng minh 1.2.3....(n-1)$\vdots n$.
Đã gửi bởi bach7a5018 on 09-11-2014 - 22:15 trong Số học
Với n=6 thì nó sai bạn ạ ???
Đề đúng mà. Với n = 6 thì $1.2.3.4.5=120\vdots 6$
#532621 tìm số tự nhiên n sao cho $n.2^n+1$
Đã gửi bởi bach7a5018 on 09-11-2014 - 22:12 trong Số học
Tìm số tự nhiên n sao cho
$a)n.2^n+1 \vdots 3 $
$b)3^n+4n+1 \vdots 10$
Hoặc là có thể dùng phương pháp quy nạp để giải các bài toán dạng này
#532399 1. $6^x+8^x=10^x$
Đã gửi bởi bach7a5018 on 08-11-2014 - 20:27 trong Số học
7. $x^2+y^2=2z^2$ (7)
Ta có: $\left( 7 \right) \Leftrightarrow 2x^2 + 2y^2 = 4z^2 \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)^2 + \left( {x - y} \right)^2 = \left( {2z} \right)^2 $
Theo kết quả của bài 8 ta có:
$\left\{\begin{matrix} x+y=\frac{m^{2}-n^{2}}{2}\\ x-y=mn\\ 2z=\frac{m^{2}+n^{2}}{2} \end{matrix}\right.$ ( với m, n là số lẻ nguyên tố cùng nhau và m > n ) (8)
Từ $\left ( 8 \right )\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \left ( x+y \right )-\left ( x-y \right )=\frac{m^{2}-n^{2}-2mn}{2}\Leftrightarrow y=\frac{m^{2}-n^{2}-2mn}{4}\\ \left ( x+y \right )+\left ( x-y \right )=\frac{m^{2}-n^{2}+2mn}{2}\Leftrightarrow x=\frac{m^{2}-n^{2}+2mn}{4} \end{matrix}\right.$
#532396 1. $6^x+8^x=10^x$
Đã gửi bởi bach7a5018 on 08-11-2014 - 20:22 trong Số học
10. $(x+1)(y+z)=xyz+2$ (6)
- Xét x = 1. Ta có: $\left( 6 \right) \Leftrightarrow 2\left( {y + z} \right) = yz + 2 \Leftrightarrow \left( {yz - 2y} \right) - \left( {2z - 4} \right) = 2 \Leftrightarrow \left( {y - 2} \right)\left( {z - 2} \right) = 2$
Giải phương trình trên ta tìm được bộ ba số ( x, y, z ) = ( 1, 3, 4 ); ( 1, 4, 3 )
#532183 1. $6^x+8^x=10^x$
Đã gửi bởi bach7a5018 on 06-11-2014 - 23:10 trong Số học
6. $x^6+3x^3+1=y^4$
Do $x,y \ge 1$ nên $x^6 + 2x^3 + 1 < x^6 + 3x^3 + 1 < x^6 + 4x^3 + 4 \Leftrightarrow \left( {x^3 + 1} \right)^2 < y^4 < \left( {x^3 + 2} \right)^2 $ (vô lí)
Vậy phương trình không có nghiệm nguyên dương
#532181 1. $6^x+8^x=10^x$
Đã gửi bởi bach7a5018 on 06-11-2014 - 23:01 trong Số học
MỘT SỐ BÀI TOÁN
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN DƯƠNG .
I, Đơn giản:
1.$2x+3y=5xy$
2. $3x^2 +7xy+4y^2=30$
3. $x+y+z=xyz$
4. $u(u-1)= t^2$ (1)
(cách giải của (1) được áp dụng khá nhiều trong GPTNN rằng không tồn tại số nguyên a sao cho $X^2<a^2<(X+1)^2$)
II.Nâng cao
1. $6^x+8^x=10^x$
( Tổng quát để giải phương trình: $3^x+4^y=5^z$ )
2. $2xyzt = 5(x+y+z+t) + 10$
3. $x^2+(x+1)^2=y^4+(y+1)^4$
4.$x^3-y^3-xy=8$
5. $x+y+z+t=xyzt$
6. $x^6+3x^3+1=y^4$
7. $x^2+y^2=2z^2$
8.$x^2+y^2=z^2$
9.$x^3-3y^3-9y^3=0$
10. $(x+1)(y+z)=xyz+2$
Mỗi một bài toán ẩn chứa trong đó các phương pháp nhất định. Các bạn thử làm xem nhé !
đề bài 9 hình như có vấn đề đó bạn
#532180 1. $6^x+8^x=10^x$
Đã gửi bởi bach7a5018 on 06-11-2014 - 22:57 trong Số học
4. $x^3-y^3-xy=8$ (5)
Ta có: $\left( 5 \right) \Leftrightarrow \left| {x - y} \right|\left| {x^2 + xy + y^2 } \right| = \left| {xy + 8} \right|$
#532174 1. $6^x+8^x=10^x$
Đã gửi bởi bach7a5018 on 06-11-2014 - 22:18 trong Số học
3. $x^2+(x+1)^2=y^4+(y+1)^4$ (4)
Ta có: $\left( 4 \right) \Leftrightarrow 2x^2 + 2x + 1 = 2y^4 + 4y^3 + 6y^2 + 4y + 1 \Leftrightarrow x^2 + x = y^4 + 2y^3 + 3y^2 + 2y \Leftrightarrow x^2 + x + 1 = y^4 + 2y^3 + 3y^2 + 2y + 1 \Leftrightarrow x^2 + x + 1 = \left( {y^2 + y + 1} \right)^2 $
Mặt khác: Do $x \ge 1$ nên $x^2 < x^2 + x + 1 < \left( {x + 1} \right)^2 \Leftrightarrow x^2 < \left( {y^2 + y + 1} \right)^2 < \left( {x + 1} \right)^2 $ ( vô lí )
Vậy không tìm được các số nguyên dương x, y thỏa mãn đề bài
#531866 1. $6^x+8^x=10^x$
Đã gửi bởi bach7a5018 on 04-11-2014 - 22:25 trong Số học
8.$x^2+y^2=z^2$ (3)
Trước hết ta có thể giả sử x, y, z là bộ ba số nguyên tố cùng nhau. Thật vậy:
Nếu bộ ba số x0, y0, z0 thỏa mãn (3) và có ƯCLN là d. Giả sử x0 = d.x1; y0 = d.y1; z0 = d.z1 thì x1, y1, z1 cũng là nghiệm của (3)
- Với x, y, z nguyên tố cùng nhau thì chúng đôi một nguyên tố cùng nhau. Ta thấy x và y không thể cùng chẵn ( vì chúng nguyên tố cùng nhau ) và không thể cùng lẻ ( vì nếu x và y cùng lẻ thì z chẳn, khi đó x2 + y2 chia 4 dư 2 còn $z^2 \vdots 4$ ). Như vậy trong hai số x2 và y2 phải có một số chẵn và một số lẻ.
Giả sử x lẻ, y chẵn thì z lẻ. Ta viết (3) dưới dạng: $x^2 = \left( {z + y} \right)\left( {z - y} \right)$
#531853 1. $6^x+8^x=10^x$
Đã gửi bởi bach7a5018 on 04-11-2014 - 22:03 trong Số học
5. $x+y+z+t=xyzt$ (2)
Giả sử $1 \le x \le y \le z \le t$. Ta có: $xyzt = x + y + z + t \le 4t \Leftrightarrow xyz \le 4$
- Diễn đàn Toán học
- → bach7a5018 nội dung