cách chuyển số thập phân vô hạn tuần hoàn thành phân số tối giản.nếu ai trả lời được thì xin cảm ơn nhé
Thao Huyen's Content
There have been 85 items by Thao Huyen (Search limited from 20-05-2020)
#619590 hỏi cách chuyển số thập phân vô hạn không tuần hoàn ( số vô tỉ ) ra phân số
Posted by Thao Huyen on 10-03-2016 - 21:33 in Giải toán bằng máy tính bỏ túi
#592321 max M=xy/x+y+z
Posted by Thao Huyen on 05-10-2015 - 22:06 in Bất đẳng thức và cực trị
cho x4+y4=4 tìm max M=xy/x+y+z
#590267 CM: vuông góc,song song
Posted by Thao Huyen on 22-09-2015 - 13:58 in Hình học
cho xx"song song yy" là 2 đường này cắt d tại A,B phân giác góc x"AB cắt phân giác góc ABy" ở C. Phân giác góc BAx cắt phân giác ABy ở D.
a, c/m CA vuông góc DA,CB vuông góc DB
b, c/m AC//BD,AD//BC
#589150 Cho $4x+ y =1$.Chứng minh $4x^{2}+y^{2}...
Posted by Thao Huyen on 15-09-2015 - 19:49 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho $4x+ y =1$.Chứng minh $4x^{2}+y^{2}\geq \frac{1}{5}$
#582783 CMR: I,O,J thằng hàng.
Posted by Thao Huyen on 18-08-2015 - 10:03 in Hình học
tam giác ABC,1 điểm D thuộc BC,M trung điểm AD.
trên tia đối tia MB lấy E : ME = MB.
trên tia đối tia MC lấy F : MC = MF. chứng minh rằng:
A nằm giữa D và E
#578983 Chứng minh rằng: $\sqrt{a+\frac{(b-c)^{2}...
Posted by Thao Huyen on 06-08-2015 - 07:54 in Bất đẳng thức và cực trị
Có giỏi đâu mà nhận
Klq:Nhưng làm hộ bài này,nghĩ chưa ra Cho a,b,c không âm $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ Tìm GTNN GTLN
$\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(c-b)^{2}}+\frac{1}{(a-c)^{2}}$
$VT\geqslant (a^2+b^2).[\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}]$ với giả sử: $a>b>c\geqslant 0$
Bung ra và đặt: $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=t> 2$, dùng đạo hàm là ra :v
#578235 tìm x +2y bt $\frac{1+2y}{18}=\frac{...
Posted by Thao Huyen on 03-08-2015 - 20:10 in Đại số
tìm x +2y bt
$\frac{1+2y}{18}=\frac{1+4y}{24}=\frac{1+6y}{6x}$
#578228 a,b>0. CMR: $\frac{a}{b}+\frac{b...
Posted by Thao Huyen on 03-08-2015 - 19:49 in Bất đẳng thức và cực trị
a,b>0. CMR: $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$
#577698 tìm k nguyên dương để pt có nghiệm nguyên dương: $x^2+y^2+x+y=kxy$
Posted by Thao Huyen on 02-08-2015 - 09:48 in Số học
tìm k nguyên dương để pt có nghiệm nguyên dương:
$x^2+y^2+x+y=kxy$
#576672 $\frac{x^{4}+y^{4}}{(x+y)^{...
Posted by Thao Huyen on 30-07-2015 - 08:14 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực $a,b$ không âm không đồng thời bằng $0$ .
Chứng minh rằng : $\frac{x^{4}+y^{4}}{(x+y)^{4}}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\geq \frac{5}{8}$
Chuẩn hóa với: $x+y=2\Rightarrow \frac{(4-y)^4+y^4}{16}+\frac{\sqrt{(2-y)y}}{2}\geqslant \frac{5}{8}$
Biến đổi thành bậc 8.
#576671 Tìm GTLN của biểu thức $\sum \sqrt{a^2+a+4}$
Posted by Thao Huyen on 30-07-2015 - 08:11 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3.Tìm GTLN của biểu thức
$\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4}$
Ta đi CM: $f(x,y)\geqslant f(x+y)+f(0);0\leqslant x,y;x+y\leqslant 3\Rightarrow P=f(a)+f(b)+f(c)\leqslant f(0)+f(a+b)+f(c)\leqslant f(0)+f(0)+f(3)=8$
#575759 $\left\{\begin{matrix} ax+by=(x-y)^2\...
Posted by Thao Huyen on 27-07-2015 - 07:16 in Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Cho a,b,c là các số thực dương. Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} ax+by=(x-y)^2\\ by+cz=(y-z)^2\\ cz+ax=(z-x)^2 \end{matrix}\right.$
Dễ dàng $CM$ được: $ax.by.cz=(ax+by)(by+cz)(cz+ax)=(x-y)^2.(y-z)^2.(z-x)^2$
Đặt: $ax=m;by=n;cz=p\Rightarrow mnp=(m+n)(n+p)(m+p)=(mn+mp+n^2+np)(m+p)\Leftrightarrow \sum m^2(n+p)+mnp=0$
Để í rằng: $n+p=by+cz=(y-z)^2\geqslant 0;mnp=ax.by.cz\geqslant 0\Rightarrow VT\geqslant 0$
Do đó: $x=y=z=0$
From The Secret Makes The Women More Beautiful :v
#575423 CMR: $\sqrt{(x+y+z)(\frac{1}{x}+...
Posted by Thao Huyen on 25-07-2015 - 22:36 in Bất đẳng thức - Cực trị
Cho x, y, z >0 . CMR:
$\sqrt{(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})}\geq 1+\sqrt{1+\sqrt{(x^{2}+y^{2}+z^{2})(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}})}}$
$a=\sum \frac{x}{y};b=\sum \frac{y}{x}\Rightarrow \sqrt{a+b+3}\geqslant 1+\sqrt{1+\sqrt{a^2+b^2-2a-2b+3}}$
Bình phương lên :v
#575147 $P=\sum \frac{a^{3}}{\sqrt{...
Posted by Thao Huyen on 24-07-2015 - 22:19 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c\geq 0$ thỏa mãn $a+b+c\geq 12$
Tìm GTNN của $P=\sum \frac{a^{3}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{1+c\sqrt{c}}}$
$P=\sum \frac{a^3}{\sqrt{ab}+2\sqrt{(\sqrt{c}+1)(c-\sqrt{c}+1)}}\geqslant \sum \frac{a^3}{\sqrt{ab}+c+2}\geqslant \sum \frac{a^3}{\frac{a+b}{2}+c+2}\geqslant \frac{(\sum a^2)^2}{\frac{\sum a^2+3\sum ab}{2}+2\sum a}\geqslant \frac{(\sum a^2)^2}{\frac{9}{4}.\sum a^2+12}=\frac{t^2}{\frac{9}{4}t+12}\geqslant \frac{96}{5}\Leftrightarrow (t-48)(t+4.8)\geqslant 0(true:t=\sum a^2\geqslant \frac{(\sum a)^2}{3}\geqslant 48)$
#575011 $a,b,c\geqslant 0:ab+ac+bc+abc=4.CMR:\sum a\geqslant...
Posted by Thao Huyen on 24-07-2015 - 14:40 in Bất đẳng thức và cực trị
Lời giải bằng $pqr$ rất đơn giản cho: $p\geqslant 4\geqslant q$
Với $p<4$ thì dùng pqr quá đơn giản rùi :v
#574796 [GGTH 2015] Olympic Gặp gỡ Toán học 2015 - Khối 11
Posted by Thao Huyen on 23-07-2015 - 14:21 in Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Bài 1. Cho $a<b<c$ là là ba nghiệm của phương trình $x^3-3x+1=0$.
- Hãy tính $A= \frac{1-a}{a+1}+ \frac{1-b}{b+1}+ \frac{1-c}{c+1}$;
- Lập phương trình bậc 3 có ba nghiệm $a^2-2,b^2-2,c^2-2$;
- Chứng minh rằng $a^2-c=b^2-a=c^2-b=2$.
$a+b+c=0;ab+ac+bc=-3;abc=-1$
$(a)$
$A=\frac{(1-a)(b+1)(c+1)+(1-b)(a+1)(c+1)+(1-c)(a+1)(b+1)}{(a+1)(b+1)(c+1)}=\frac{-3abc-\sum ab+\sum a+3}{\sum abc+\sum ab+a+1}$
Thay vào thôi :v
$(b)$
$\sum (a^2-2)=\sum a^2-6=(a+b+c)^2-2\sum ab-6=0;...$
Thay vào, theo Viets đảo, dĩ nhiên có: $k^3-3k+1=0$
$(c)$
Theo câu $b$, có được:
$a^2-2=a,a^2-2=b,a^2-2=c$
Nếu $a^2-a-2=0$ mâu thuẫn.
Nếu: $a^2-2=b$ $\Rightarrow b^2-2=c;c^2-2=a$
Điều này mâu thuẫn cho việc $a<b<c$
#574722 Chứng minh rằng : n chẵn
Posted by Thao Huyen on 22-07-2015 - 21:59 in Số học
Cho : $\left\{\begin{matrix}n\in \mathbb{\mathbb{N}^{\ast }} & & \\ & & \end{matrix}\right.7^{n}-3^{n}\vdots n$
a) Chứng minh rằng : n chẵn
b)Tìm n
$7^n\equiv 7(modn);3^n\equiv 3(modn)\Rightarrow 7^n-3^n\equiv 2(modn)\Rightarrow n=2$
Vayaj $n=2$ là số chẵn :v
#574612 Chứng minh: $\sum \frac{ab}{a^2+ab+b^2}...
Posted by Thao Huyen on 22-07-2015 - 14:37 in Bất đẳng thức - Cực trị
Chứng minh rằng với mọi $a,b,c$ dương thì bất đẳng thức sau đúng:
$\sum \frac{ab}{a^2+ab+b^2} \leqslant \sum \frac{a}{2a+b}$
$\sum (\frac{1}{3}-\frac{ab}{a^2+ab+b^2})+\sum \frac{a}{2a+b}=\sum \frac{(a-b)^2}{3.(a^2+ab+b^2)}+\sum \frac{a^2}{2a^2+ab}\geqslant \frac{\frac{4}{3}.(a-c)^2+(a+b+c)^2}{2.\sum a^2+\sum ab}\leqslant 1(true)$
#574609 Tìm max: P=a+b+c-abc
Posted by Thao Huyen on 22-07-2015 - 14:32 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực a;b;c thỏa:$a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$.Tìm max:
P=a+b+c-abc
$(a+b+c)^2-2\sum ab=3\Leftrightarrow p^2-2q=3;Find_{max}P=p-r$
Có: $p^3+9r\geqslant 4pq\Rightarrow r\geqslant \frac{4pq-p^3}{9}\Rightarrow P\leqslant p-\frac{4pq-p^3}{9}=p-\frac{4p(\frac{p^2-3}{2}-p^3)}{9}$
Xong :v
#574543 Tìm x,y $\epsilon$ N*
Posted by Thao Huyen on 22-07-2015 - 09:22 in Số học
Tìm x,y $\epsilon$ N* để $x^{2}+x+1$ chia hết cho xy - 1
$y(x^2+x+1)=yx^2+xy+y=(xy-1)x+xy-1+x+y+1\Rightarrow x+y+1\geqslant xy-1\Leftrightarrow (x-1)(y-1)\leqslant 3$
#574508 $x!+y!+z!=u!$
Posted by Thao Huyen on 21-07-2015 - 22:44 in Số học
Bạn trình bày rõ hơn được không
quá dễ hiểu nhất rồi :3
Câu b nè ;v
$gt=>u> x,y,z\Rightarrow u!\vdots x!;....\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x!+y!\vdots z!\\ y!+z!\vdots x!\\ x!+z!\vdots y! \end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=z=2;u=3$
#574497 $x!+y!+z!=u!$
Posted by Thao Huyen on 21-07-2015 - 22:11 in Số học
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
a) $x!+y!=(x+y)!$
b) $x!+y!+z!=u!$
SpoilerMấy bài tập đề nghị trong cuốn Chuyên đề số học VMF khó quá
$(a):(x+y)!\vdots x!\Rightarrow y\vdots x;x\vdots y\Rightarrow x=y\Rightarrow 2.x!=(2x)!\Rightarrow x=1$
#574424 $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}...
Posted by Thao Huyen on 21-07-2015 - 15:14 in Bất đẳng thức và cực trị
cho a;b;c >o thỏa a+b+c=3.CM:
$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+ac+bc$
$a^2+2\sqrt{a}\geqslant 3a\Rightarrow \sum a^2+2\sum \sqrt{a}\geqslant 3.\sum a=(a+b+c)^2\Rightarrow \sum \sqrt{a}\geqslant \sum ab$
#574414 $a,b,c\geqslant 0:ab+ac+bc+abc=4.CMR:\sum a\geqslant...
Posted by Thao Huyen on 21-07-2015 - 14:31 in Bất đẳng thức và cực trị
Dùng pqr,
Cho $a,b,c\geqslant 0:ab+ac+bc+abc=4.CMR:\sum a\geqslant \sum ab$
#574301 chứng minh: $\sum\dfrac{1}{4-\sqrt{ab...
Posted by Thao Huyen on 20-07-2015 - 20:04 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a$,$b$,$c$ > $0$ thỏa $a^2+b^2+c^2=3$. chứng minh:
$\sum\dfrac{1}{4-\sqrt{ab}} \leq 1$
Đây là 1 bài toán cực kì quen thuộc với:
$\sum a^4=3.Find_{Max}=\sum \frac{1}{4-ab}$
Lôi về tiếp tuyến :v
- Diễn đàn Toán học
- → Thao Huyen's Content