Cho tứ diện $ABCD$, $G$ là trọng tâm của tứ diện.
Chứng minh $AB^{2}+AC^{2}+AD^{2}+BC^{2}+BD^{2}+CD^{2}=3(GA^{2}+GB^{2}+GC^{2}+GD^{2})$
Có 290 mục bởi yeutoanmaimai1 (Tìm giới hạn từ 20-05-2020)
Đã gửi bởi yeutoanmaimai1 on 25-04-2017 - 18:36 trong Hình học không gian
Cho tứ diện $ABCD$, $G$ là trọng tâm của tứ diện.
Chứng minh $AB^{2}+AC^{2}+AD^{2}+BC^{2}+BD^{2}+CD^{2}=3(GA^{2}+GB^{2}+GC^{2}+GD^{2})$
Đã gửi bởi yeutoanmaimai1 on 09-01-2017 - 22:08 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Giải PT
$2sin2x+cos2x + 2\sqrt{2}sinx-4=0$
Đã gửi bởi yeutoanmaimai1 on 02-01-2017 - 15:27 trong Bất đẳng thức và cực trị
$0<x<\frac{1}{2}\rightarrow 1-2x>0$
Áp dụng bđt Cosi cho 3 số dương x.x.1-2x có
$x*x*(1-2x)\leq (\frac{x+x+1-2x}{3})^{3}=\frac{1}{27}$
Bđt Cosi: $(\frac{a+b+c}{3})^{3}\geq abc$
Đã gửi bởi yeutoanmaimai1 on 10-10-2016 - 21:44 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Giải pt $sin^{2016}x+cos^{2017}x=1$
Đã gửi bởi yeutoanmaimai1 on 09-10-2016 - 21:36 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho $x,y$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=4$
Tìm GTLN $P=3x^{2}-y^{2}+4xy-4$
Đã gửi bởi yeutoanmaimai1 on 09-10-2016 - 20:40 trong Hàm số - Đạo hàm
Cho phương trình: $sinx + cosx= 3+ sin2x +m$
Tìm $m$ để pt có nghiệm thuộc đoạn $[0;\frac{\pi }{2}]$
Đã gửi bởi yeutoanmaimai1 on 05-10-2016 - 21:50 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Tìm min,max của
$A=\frac{12x^{4}+8x^{2}+3}{(2x^{2}+1)^{2}}$
Đã gửi bởi yeutoanmaimai1 on 13-09-2016 - 12:57 trong Bất đẳng thức và cực trị
Tìm min , max
$A=\frac{2sinx}{sinx+cosx+2}$
Đã gửi bởi yeutoanmaimai1 on 07-08-2016 - 20:57 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Giải Hệ Pt
1,$\left\{\begin{matrix}2x^{2}+y^{2}-3xy+3x-2y+1=0&\\ 4x^{2}-y^{2}+x+4=\sqrt{2x+y}+\sqrt{x+4y}&\end{matrix}\right.$
Đã gửi bởi yeutoanmaimai1 on 04-08-2016 - 20:04 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Giải pt
$\left | x-2016 \right |^{2017}+\left | x-2017 \right |^{2016}=1$
Mọi ng giải giùm mình luuon dạng tổng quát của bài này luôn nhé.Thank!
Đã gửi bởi yeutoanmaimai1 on 03-08-2016 - 20:31 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Giải pt
$x^{3}-3x^{2}+2\sqrt{(x+2)^{2}}-6x=0$
$\sqrt{2x+1}=4x^{2}-12x+6$
Đã gửi bởi yeutoanmaimai1 on 02-08-2016 - 20:30 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Giải bpt,pt:
1,$(4-x^{2})(x^{2}-4x+3)\leq 0$
2,$\frac{3}{x^{2}-4x+3}\geq \frac{1}{2x+1}$
3,$\sqrt{4x^{2}+38x-1}-2\sqrt{6x-1}=x+1$
4,$\sqrt{x}+\sqrt{1-x^{2}}=\sqrt{2-3x-4x^{2}}$
Đã gửi bởi yeutoanmaimai1 on 15-05-2016 - 20:56 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
ĐKXĐ
Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+1}=u\\ \sqrt{y+1}=v \end{matrix}\right. (u,v \geq 0)$
Khi đó pt (1) tương đương với $u^{2}-2v^{2}+uv=0$
Đến đây chắc được rồi :3
giải đến đó rồi thay vào pt 2 mới có biến =))
Đã gửi bởi yeutoanmaimai1 on 15-05-2016 - 20:30 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Giải hệ pt
$\left\{\begin{matrix} 2x-2y+\sqrt{(2x+1)(y+1)}=1 & \\ \sqrt[3]{3y+1}=8x^{3}-2y-1 & \end{matrix}\right.$
Đã gửi bởi yeutoanmaimai1 on 28-04-2016 - 20:09 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Giải bpt
1,$x^{2}-1\leq 2x\sqrt{x^{2}+2x}$
2,$(4x^{2}-x-7)\sqrt{x+2}>10+4x-8x^{2}$
3,$1+\sqrt{4x^{2}+20}\leq x+\sqrt{4x^{2}+9}$
Đã gửi bởi yeutoanmaimai1 on 12-04-2016 - 20:46 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho $x,y>0$ và $x+y\leq 1$ Tìm min $Q=\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{12}{xy}+12xy$
Đã gửi bởi yeutoanmaimai1 on 04-04-2016 - 20:23 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho 2 số thực $x,y$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}-2x-1=0$ Tìm GTLN của $T=x-y$
Đã gửi bởi yeutoanmaimai1 on 01-04-2016 - 20:13 trong Bất đẳng thức - Cực trị
1,Cho 2 số thực $x,y$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}-2x-1=0$ Tìm GTLN của $T=x-y$
2,Cho $2x-y=2$ Tìm GTNN của $A=\sqrt{x^{2}+(y+1)^{2}}+\sqrt{x^{2}+(y-3)^{2}}$
Đã gửi bởi yeutoanmaimai1 on 25-03-2016 - 20:18 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho $x,y,z>0$ và $xyz=1$ Chúng minh
$\frac{1}{x+2y+3}+\frac{1}{y+2z+3}+\frac{1}{z+2x+3}\leq \frac{1}{2}$
Đã gửi bởi yeutoanmaimai1 on 23-03-2016 - 19:57 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho hình chữ nhật $ABCD$ có các cạnh $AB,BC,CD,DA$ lần lượt đi qua các điểm $M(4;5);N(6;5);P(5;2);Q(2;1)$ và diện tích bằng 16. Viết pt các cạnh của hình chữ nhật $ABCD$
Đã gửi bởi yeutoanmaimai1 on 02-03-2016 - 20:25 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Giải hệ pt
1, $\left\{\begin{matrix} x^{3}-8x-1=2\sqrt{y-1} & \\ x\sqrt{12-y}+y\sqrt{12-x}=12 & \end{matrix}\right.$
2, $\left\{\begin{matrix} 4y^{2}+3x+8=5xy+5y & \\ \sqrt{5(x^{2}+\frac{4}{x+y})}=x+3 & \end{matrix}\right.$
Đã gửi bởi yeutoanmaimai1 on 25-02-2016 - 20:06 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Giải hệ
1,$\left\{\begin{matrix} x^{3}-8x-1=2\sqrt{y-1} & \\ x\sqrt{12-y}+y\sqrt{12-x}=12 & \end{matrix}\right.$
2,$\left\{\begin{matrix} x^{2}y^{2}+16x+16y=12+20xy & \\ x\sqrt{x-y}+y\sqrt{x-1}=1 & \end{matrix}\right.$
Đã gửi bởi yeutoanmaimai1 on 16-02-2016 - 20:51 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Giải hệ pt
1, $\left\{\begin{matrix} x^{3}-8x-1=2\sqrt{y-1} & \\ x\sqrt{12-y}+y\sqrt{12-x}=12 & \end{matrix}\right.$
2, $\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^{2}+x+1})(y+\sqrt{y^{2}+y+1})=1 & \\ x^{2}+y^{2}=3 & \end{matrix}\right.$
Đã gửi bởi yeutoanmaimai1 on 24-01-2016 - 19:26 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Giải hệ
1, $\left\{\begin{matrix}(y+1)\sqrt{2x-y}-x^{2}+x+xy=0 & \\ x^{2}+y^{2}-2xy-3x+2=0 & \end{matrix}\right.$
2, $\left\{\begin{matrix}x^{3}-3y^{3}-3x^{2}y+xy^{2}+x=3y & \\ 3x^{3}+36y^{2}-1=x\sqrt[3]{27y^{3}+\frac{2x+1}{x}} & \end{matrix}\right.$
3, $\left\{\begin{matrix}x^{4}(2x^{2}+y^{2})=y^{3}(16+2x^{2}) & \\ 2(x+y)+\sqrt{x}+1=\sqrt{2(x+y+11)} & \end{matrix}\right.$
4, $\left\{\begin{matrix}y^{3}+y+4=3x+(x+2)\sqrt{x-2} & \\ (x+y-5)\sqrt{x-y}+2y-4=0 & \end{matrix}\right.$
5, $\left\{\begin{matrix}x\sqrt{y-1}+x\sqrt{x-y}=2 & \\ 4x^{2}+9y^{2}+16=9xy+7x+9y & \end{matrix}\right.$
Đã gửi bởi yeutoanmaimai1 on 22-01-2016 - 21:14 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Giải hệ
1, $\left\{\begin{matrix}(y+1)\sqrt{2x-y}-x^{2}+x+xy=0 & \\ x^{2}+y^{2}-2xy-3x+2=0 & \end{matrix}\right.$
2, $\left\{\begin{matrix}x^{3}-3y^{3}-3x^{2}y+xy^{2}+x=3y & \\ 3x^{3}+36y^{2}-1=x\sqrt[3]{27y^{3}+\frac{2x+1}{x}} & \end{matrix}\right.$
3, $\left\{\begin{matrix}x^{4}(2x^{2}+y^{2})=y^{3}(16+2x^{2}) & \\ 2(x+y)+\sqrt{x}+1=\sqrt{2(x+y+11)} & \end{matrix}\right.$
4, $\left\{\begin{matrix}y^{3}+y+4=3x+(x+2)\sqrt{x-2} & \\ (x+y-5)\sqrt{x-y}+2y-4=0 & \end{matrix}\right.$
5, $\left\{\begin{matrix}x\sqrt{y-1}+x\sqrt{x-y}=2 & \\ 4x^{2}+9y^{2}+16=9xy+7x+9y & \end{matrix}\right.$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học