Như này á$\begin{vmatrix} 1 &1 &... &1 &-1 \\ 1&1 &... &-1 &1 \\ ...&... &... &... &... \\ 1&-1 &... &1 &1 \\ -1&1 &... &1 &1 \end{vmatrix}$
quan1234's Content
There have been 269 items by quan1234 (Search limited from 23-05-2020)
#696176 Tình định thức của ma trận
Posted by quan1234 on 06-11-2017 - 23:52 in Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
#658000 Đề chọn đội tuyển học sinh giỏi quốc gia Khánh Hòa 2016-2017 (2 ngày)
Posted by quan1234 on 15-10-2016 - 23:04 in Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Thầy Nguyen Trung Tuan
Ngày 1 :
Ngày 2 :
Bài 1(Ngày 1)
$pt\Leftrightarrow \frac{(\sqrt{x-2}+1)(x-3-\sqrt{x-2})}{\sqrt{4-x}+x-5}=\frac{2(\sqrt{x-2}+1)(x-1-\sqrt{x-2})}{x-1}\Leftrightarrow \frac{x-3-\sqrt{x-2}}{\sqrt{4-x}+x-5}=\frac{2(x-1-\sqrt{x-2})}{x-1}\Leftrightarrow \frac{2-\sqrt{x-2}-\sqrt{4-x}}{\sqrt{4-x}+x-5}= \frac{(\sqrt{x-2}-1)^2}{x-1}$
Ta có $VT=\frac{2-\sqrt{x-2}-\sqrt{4-x}}{\sqrt{4-x}+x-5}= \frac{\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}-2}{5-x-\sqrt{4-x}}\leq 0$
$VP\geq 0$
$VT=VP\Leftrightarrow x=3$
Không biết làm đúng không nữa
#640091 UEFA EURO 2016
Posted by quan1234 on 13-06-2016 - 18:27 in Góc giao lưu
BỒ ĐÀO NHA đâu!!! liên kết mạnh nào.
đây, đây
#639793 MIN:::$K=\frac{1}{a+b}+\frac{1}...
Posted by quan1234 on 12-06-2016 - 11:00 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số không âm a,b,c thỏa ab+bc+ca=1. CMR:
$K=\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\geq \frac{5}{2}$
tham khảo tại đây http://diendantoanho...c1cageq-frac52/
#636584 CMR: $\frac{a}{b}+\frac{b}{...
Posted by quan1234 on 29-05-2016 - 17:49 in Bất đẳng thức và cực trị
từ kết quả cuối cùng nếu giả sử ngược lại thì thấy sai
Mình quên mất trường hợp đấy,cảm ơn bạn.
#636549 CMR: $\frac{a}{b}+\frac{b}{...
Posted by quan1234 on 29-05-2016 - 15:55 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là ba cạnh 1 tam giác. CMR: $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\leq \frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}$
Giả sử $a\geq b\geq c$ ta có
$\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}-\frac{a}{b}-\frac{b}{c}-\frac{c}{a}\geq 0\Leftrightarrow \frac{(b-c)(a-b)(a-c)}{abc}\geq 0$
#632399 $P=\frac{x+z}{x+2y+1}+\frac{z}...
Posted by quan1234 on 10-05-2016 - 23:27 in Bất đẳng thức - Cực trị
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn: $x^2+y^2+z^2=2x$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P=\frac{x+z}{x+2y+1}+\frac{z}{y+1}-\frac{4x^2}{(x+y)^2}$
$\frac{x+z}{x+2y+1}= \frac{x+z}{x+2y+\frac{x^2+y^2+z^2}{2x}}= \frac{2x(x+z)}{3x^2+4xy+y^2+z^2}=\frac{2x(x+z)}{(x+y)^2+2x(x+y)+z^2}\leq \frac{2x(x+z)}{2(x+y)(x+z)}=\frac{x}{x+y}$
$$\frac{z}{y+1}=\frac{z}{y+\frac{x^2+y^2+z^2}{2x}}=\frac{2xz}{x^2+y^2+z^2+2xy}= \frac{2xz}{(x+y)^2+z^2}\leq \frac{x}{x+y}$
Đặt $t=\frac{x}{x+y}$, ta có $P\leq 2t-4t^2=\frac{1}{4}-(2t-\frac{1}{2})^2$
#625883 Cho các số thực dương x,y,z
Posted by quan1234 on 08-04-2016 - 16:08 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực dương x,y,z
Min P= $\frac{9}{7x+y+4\sqrt{xy}+18\sqrt[3]{xyz}}$ + $\frac{(x+y+z)^2}{2}$ +2
$7x+y+4\sqrt{xy}+18\sqrt[3]{xyz}= 7x+y+2\sqrt{x.4y}+3\sqrt[3]{x.4y.9z}\leq 9(x+y+z)\Rightarrow P\geq \frac{1}{x+y+z}+\frac{(x+y+z)^2}{2}+2=\frac{1}{2(x+y+z)}+\frac{1}{2(x+y+z)}+\frac{(x+y+z)^2}{2}+2\geq \frac{3}{2}+2=\frac{7}{2}$
#621083 Tổng hợp các bài BĐT trong các đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017
Posted by quan1234 on 19-03-2016 - 00:16 in Bất đẳng thức và cực trị
Câu 4 Câu đại học Vinh bị nhầm đề rồi, phải là $\frac{2x}{2+x^2}+\frac{2y}{2+y^2}+\frac{z^2}{2+z^2}$
Ta có $\frac{2x}{2+x^2}+\frac{2y}{2+y^2}= \frac{2}{x+y}.\frac{2+xy}{z^2+2}= \frac{2(2+xy)}{\sqrt{(x^2+2)(y^2+2)(z^2+2)}}\leq \frac{2}{\sqrt{z^2+2}}$
Vậy
$VT\leq \frac{2}{\sqrt{z^2+2}}+\frac{z^2}{2+z^2}$
Đặt $t=\sqrt{z^2+2}$, ta sẽ xét hàm $f\left ( t \right )=\frac{2}{t}+\frac{t^2-2}{t^2}\leq f\left ( 2 \right )= \frac{3}{2}$
#621068 $\frac{a^{2}}{(b-c)^{2}}+...
Posted by quan1234 on 18-03-2016 - 23:16 in Đại số
cho a,b,c đôi một phân biệt. CMR:
$\frac{a^{2}}{(b-c)^{2}}+\frac{b^{2}}{(c-a)^{2}}+\frac{c^{2}}{(a-b)^{2}}\geq 2$
Có một chuỗi bất đẳng thức liên quan đến nó. Bạn có thể tham khảo thêm tại https://supermathtv....g-thuc-da-biet/
#619454 Đề chọn đội tuyển trường Ams vòng 2-lần 2 năm 2015-2016
Posted by quan1234 on 10-03-2016 - 00:05 in Tài liệu - Đề thi
Câu bất
$(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=11\Leftrightarrow \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}=8$
Đặt $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}=a, \frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}=b$, ta có $a+b=8$
P=$a^3+b^3-6ab+9\geq \frac{(a+b)^3}{4}-\frac{3(a+b)^2}{2}+9=41$
#619372 Tìm max $P=\sum ab^{2}-abc-\frac{(\sum a^...
Posted by quan1234 on 09-03-2016 - 19:33 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $0<a\leq b \leq c$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}-abc-\frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{6}$
$a(a-b)(b-c)\geq 0\Leftrightarrow a^2b\geq ab^2-abc+a^2c\Rightarrow ab^2+bc^2+ca^2-abc\leq b(a^2+c^2)=\frac{1}{\sqrt{2}}b\sqrt{2}\sqrt{a^2+c^2}\sqrt{a^2+c^2}\leq \frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{\frac{(2a^2+2b^2+2c^2)^3}{27}}= 2\sqrt{\frac{(a^2+b^2+c^2)^3}{27}}$
Đặt $\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}= t\Rightarrow VT\leq 2t^3-\frac{3}{2}t^4$
Đến đây sử dụng đạo hàm được Max P=$\frac{1}{2}$
#616549 $a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc\geq 4$
Posted by quan1234 on 23-02-2016 - 17:00 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa $a+b+c=3$. Chứng minh rằng: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc\geq 4$
(Mình có cách giải theo phương pháp lượng giác hóa nhưng không hay lắm, post lên hy vọng m.n có cách giải theo những đánh giá đại số)
Theo nguyên lí 'Đi-dép-lê', , ta có $(a-1)(b-1)\geq 0\Leftrightarrow ab\geq a+b-1=2-c$
$VT\geq a^2+b^2+c^2+2-c\geq \frac{(a+b)^2}{2}+c^2+2-c=\frac{(3-c)^2}{2}+c^2+(2-c)c= \frac{c^2-2c+9}{2}\geq 4$
#615352 $$P=ab^2+bc^2+ca^2-\frac{13}{2a-5b+6(\sqrt...
Posted by quan1234 on 16-02-2016 - 15:34 in Bất đẳng thức và cực trị
Đề bài: Cho $0\leq a \leq b \leq 1 \leq c$ và $2b^2+c^2+4(2a+b+c)=18.$ Tìm Max của:
$$P=ab^2+bc^2+ca^2-\frac{13}{2a-5b+6(\sqrt{b}+\sqrt[3]{4bc})}$$
Theo AM-GM ta có $24=(2b^2+2)+(c^2+4)+4(2a+b+c)\geq 8(a+b+c)\Rightarrow a+b+c\leq 3$
Ta lại có $ab^2+bc^2+ca^2\leq ab^2+bc^2+ca^2+a^2b\leq abc+bc^2+abc+a^2b=b(a+c)^2=\frac{1}{2}.2b(a+c)(a+c)\leq \frac{1}{2}.\frac{(2a+2b+2c)^3}{27}\leq 4$
Theo AM-GM, ta có $2a-5b+6(\sqrt{b}+\sqrt[3]{4bc})\leq 2a-5b+6(\frac{b+1}{2}+\frac{2+2b+c}{3})=2(a+b+c)+7\leq 13$
Vậy $VT\leq 4-1=3$
#614637 Tiếp sức bất đẳng thức
Posted by quan1234 on 12-02-2016 - 23:49 in Bất đẳng thức và cực trị
giải thích giúp dùng bất đẳng thức gì để có dấu suy ra thứ hai ạ?
Ý bạn là cái này hả $(a^2b+b^2c+ac^2)^2\leq (a^2+b^2+c^2)(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)$ áp dụng cauchy schwarz
#614632 Tiếp sức bất đẳng thức
Posted by quan1234 on 12-02-2016 - 23:27 in Bất đẳng thức và cực trị
Cách không dùng Honder bài 72:
Ta có:
$\bullet \frac{8}{3}\sqrt{x}+\frac{3}{2}\sqrt{y}\leq \frac{8}{3}.2+\frac{3}{2}.3=\frac{59}{6}(1)$
$\bullet \frac{\sqrt{x}}{3}+\frac{\sqrt{y}}{2}+\sqrt{z}\leq \sqrt{(\frac{1}{9}+\frac{1}{4}+1)(x+y+z)}=\frac{49}{6}(2)$
Cộng vế với vế của $(1),(2)\Rightarrow 3\sqrt{x}+2\sqrt{y}+\sqrt{z}\leq 18$
Do đó:
$\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}+\dfrac{1}{\sqrt{z}}=(\frac{1}{\sqrt{z}}+\frac{1}{2\sqrt{y}}+\frac{1}{3\sqrt{x}})+\frac{2}{3\sqrt{x}}+\frac{1}{2\sqrt{y}}\geq \frac{9}{3\sqrt{x}+2\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\frac{2}{3.2}+\frac{1}{2.3}\geq \frac{9}{18}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=1(dpcm)$
Bài 73: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm $GTNN$ của:
$$P=\sum \frac{a^2}{b+2c}$$
$\sum \frac{a^2}{b+2c}= \sum \frac{a^4}{a^2b+2ca^2}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2b+b^2c+ac^2+2(a^2c+ab^2+bc^2)}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3\sqrt{(a^2+b^2+c^2)((a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)}}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)^3}}=1$
#613838 Bất đẳng thức - Cực trị
Posted by quan1234 on 09-02-2016 - 22:59 in Bất đẳng thức và cực trị
Bài 61:$(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=10$
CM: $(x^{2}+y^{2}+z^{2})(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}})\geq \frac{27}{2}$
Bài 61
$\sum a\sum \frac{1}{b}=10\Leftrightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}=7$
Đặt $x=\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$, $y=\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}$
$x+y=7,\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}=x^2-2y,\frac{b^2}{a^2}+\frac{c^2}{b^2}+\frac{a^2}{c^2}= y^2-2x$
$VT=x^2+y^2-2(x+y)+3\geq \frac{(x+y)^2}{2}-2(x+y)+3= \frac{27}{2}$
#613693 Về bài hình học trong cuộc thi Sharygin năm 2015
Posted by quan1234 on 08-02-2016 - 22:23 in Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
Sao em không vào được trang thầy ạ!
P/s: Thời gian này trang của thầy rất khó vào!
Mình vẫn vào được mà bạn
#612789 Tìm min $(a-b)(b-c)(a-c)(ab+bc+ac)$
Posted by quan1234 on 03-02-2016 - 23:03 in Bất đẳng thức và cực trị
1. Cho $a,b,c\epsilon R;a\leq b\leq c,a^2+b^2+c^2=5$ Tìm min $(a-b)(b-c)(a-c)(ab+bc+ac)$
2. Cho $a\neq b\neq c\epsilon R; a+b+c=1;ab+bc+ac>0$. Tìm min: $P=2(\sqrt{\frac{2}{(a-b)^2}+\frac{2}{(b-c)^2}}+\frac{1}{\left | c-a \right |})+\frac{5}{\sqrt{ab+bc+ac}}$
Câu 2,
Giả sử $a>b>c$, áp dụng bđt C-S, ta có:
$2(\sqrt{\frac{2}{(a-b)^2}+\frac{2}{(b-c)^2}}+\frac{1}{|c-a|})\geq \frac{2}{|a-b|}+\frac{2}{|b-c|}+\frac{2}{|c-a|}\geq \frac{4}{\sqrt{|a-b||b-c|}}+\frac{2}{|c-a|}\geq \frac{10}{a-c}$
Ta lại có $2(a-b)^2+2(b-c)^2+2(c-a)^2=4(a+b+c)^2-12(ab+bc+ac)\geq 3(a-c)^2\Rightarrow ab+bc+ac\leq \frac{4(a+b+c)^2-3(a-c)^2}{12}= \frac{4-3(a-c)^2}{12}\Rightarrow \frac{5}{\sqrt{ab+bc+ac}}\geq \frac{5\sqrt{12}}{\sqrt{4-3(a-c)^2}}$
Đặt $a-c=t$, $0<t<1$ ta có $VT\geq \frac{10}{t}+\frac{5\sqrt{12}}{\sqrt{4-3t^2}}$
Đến đây xét hàm là ra
Câu 1 bạn có thể xem lại đề hộ mình được không.
#611934 đề thi thử thpt quốc gia lần 1 2015 -2016 THPT Lương Văn Tụy Ninh Bình
Posted by quan1234 on 31-01-2016 - 14:11 in Thi TS ĐH
đề thi thử thpt quốc gia lần 1 2015 -2016 THPT Lương Văn Tụy Ninh Bình
Ta có
$\sqrt{x^2+y^2+z^2+4}\geq \frac{x+y+z+2}{2}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2+2}}\leq \frac{2}{x+y+z+2}$
$(x+2)(y+2)(z+2)\leq \frac{(x+y+z+6)^3}{27}\Rightarrow -\frac{8}{(x+2)(y+2)(z+2)}\leq \frac{216}{(x+y+z+6)^3}$
$VT\leq \frac{2}{x+y+z+2}-\frac{216}{(x+y+z+6)^3}$
Đến đây thì xét hàm thôi
#611485 \[\sum \frac{1}{a\sqrt{a+b}...
Posted by quan1234 on 28-01-2016 - 16:20 in Bất đẳng thức và cực trị
$\sum \frac{1}{a\sqrt{a+b}}\geq \frac{3}{\sqrt{2abc}}\Leftrightarrow \sum \frac{\sqrt{bc}}{\sqrt{a^2+ab}}\geq \frac{3}{\sqrt{2}}$
Đặt $a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y},c=\frac{1}{z}$, ta có
$VT=\sum \frac{x}{\sqrt{z(x+y)}}\geq \frac{3}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow \sum \frac{x}{\sqrt{2z(x+y)}}\geq \frac{3}{2}$
Ta có $\sum \frac{x}{\sqrt{2z(x+y)}}\geq \sum \frac{2x}{x+y+2z}=2\sum \frac{x}{x+y+2z}=2\sum \frac{x^2}{x^2+xy+2xz}\geq \frac{2(x+y+z)^2}{x^2+y^2+z^2+3xy+3yz+3xz}\geq \frac{3}{2}$
#610909 Tìm GTLN: $P=2(x^3+y^3+z^3)-(x^2y+y^2z+z^2x)$
Posted by quan1234 on 25-01-2016 - 14:14 in Bất đẳng thức - Cực trị
Cho $x,y,z \in \left [ 0;1 \right ]$. Tìm GTLN của các biểu thức sau:
1) $P=2(x^3+y^3+z^3)-(x^2y+y^2z+z^2x)$
$(x^2-1)(y-1)\geq 0\Leftrightarrow x^2y+1\geq x^2+y\geq x^3+y^3\Leftrightarrow 1\geq x^3+y^3-x^2y$
Tương tự, rồi cộng lại ta được $3\geq 2(x^3+y^3+z^3)-(x^2y+y^2z+z^2x)$
#610687 P=$\frac{4}{\sqrt{a^{2}+b^{...
Posted by quan1234 on 24-01-2016 - 10:39 in Bất đẳng thức và cực trị
$P\leqslant \frac{4}{\sqrt{\frac{(a+b+c)^{2}}{3}+4}}-\frac{9}{\frac{3(a+b)}{3}\frac{a+b+4c}{2}}\leqslant \frac{4}{\sqrt{\frac{(a+b+c)^{2}}{3}+4}}-\frac{9}{\frac{16(a+b+c)^{2}}{24}}$Đến đây ta xét hàm $f(\frac{(a+b+c)^{2}}{3})$
$\sqrt{(a+2c)(a+2b)}\leq a+b+c$ mà
#610133 $\frac{1}{a^{x}}+\frac{1}{a^{y}}+\frac{1}{a^{z}} \ge...
Posted by quan1234 on 21-01-2016 - 17:10 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y,z là các số thực dương, x + y + z = 3 , a $\geq$ 1. CMR
$\frac{1}{a^{x}}+\frac{1}{a^{y}}+\frac{1}{a^{z}} \geq \frac{x}{a^{x}} +\frac{y}{a^{y}}+\frac{z}{a^{z}}$
Với x=1 bđt luôn đúng.
Với $x>1$, ta có
$\sum (x-y)(\frac{1}{a^x}-\frac{1}{a^y})\leq 0\Leftrightarrow 2\sum \frac{x}{a^x}\leq \sum \frac{y+z}{a^x}\Rightarrow 3\sum \frac{x}{a^x}\leq (x+y+z)(\frac{1}{a^x}+\frac{1}{a^y}+\frac{1}{a^z})\Leftrightarrow \sum \frac{x}{a^x}\leq \sum \frac{1}{a^x}$
#609815 $P=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\...
Posted by quan1234 on 19-01-2016 - 16:18 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho 3 số dương là x, y, z thỏa mãn $xyz=1$ tìm giá trị lớn nhất của:
$P=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}$
Giả sử z=max{x,y,z}, ta có $z\geq 1, xy\leq 1$
$ \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}\leq \sqrt{2(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2})}\leq \frac{2}{\sqrt{1+xy}}=\frac{2\sqrt{z}}{\sqrt{z+1}}\Rightarrow VT\leq \frac{2\sqrt{z}}{\sqrt{z+1}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}\leq \frac{2\sqrt{z}}{\sqrt{z+1}}+\frac{\sqrt{2}}{1+z}$.
Ta sẽ chứng minh $\frac{2\sqrt{z}}{\sqrt{z+1}}+\frac{\sqrt{2}}{1+z}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow 2\sqrt{2z(z+1)}+2\leq 3(1+z)\Leftrightarrow (\sqrt{1+z}-\sqrt{2z})^2\geq 0$
- Diễn đàn Toán học
- → quan1234's Content