Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 1. Tìm tam giác để biểu thức P=$\frac{1}{m_{a}}+\frac{1}{l_{b}}+\frac{1}{h_{c}}$ đạt giá trị nhỏ nhất . Trong đó $m_{a}$ là trung tuyến kẻ từ A, $l_{b}$ là đường phân giác kẻ từ B, $h_{c}$ là đường cao hạ từ C.

Chứng minh rằng không tìm được các số tự nhiên x, y, z thỏa mãn $x^{3}+y^{3}+z^{3}=2002^{3}+3$

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{B}=60^o$. I là giao điểm các đường phân giác. E là một điểm trên cạnh AB thỏa mãn IE//BC. F là một điểm trên cạnh AC thỏa mãn $\frac{AF}{AC}=\frac{1}{3}$. Chứng minh $\widehat{AEF}=\frac{1}{2}\widehat{A}$

Về phía ngoài tam giác ABC dựng các tam giác XBC, YCA, ZAB sao cho XB=XC,$\widehat{BXC}=120^{o}$  và các tam giác YCA, ZAB đều. Chứng minh XA vuông góc với YZ

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{B}=60^o$. I là giao điểm các đường phân giác. E là một điểm trên cạnh AB thỏa mãn IE//BC. F là một điểm trên cạnh AC thỏa mãn $\frac{AF}{AC}=\frac{1}{3}$. Chứng minh $\widehat{AEF}=\frac{1}{2}\widehat{A}$

Chứng minh rằng nếu $a<b$ thì $a^{3}-3a\leq b^{3}-3b+4$

Làm như thế chưa chắc đâu ! Biết đâu trong số $1999$ điểm cho trước, có $k$ điểm ($k>1$) nằm trong góc đối đỉnh với góc $\widehat{A_{1}Md}$ thì sao ? Khi đó miền $A$ không giảm đi $1$ điểm mà lại tăng thêm $k-1$ điểm.Còn miền $B$ không tăng thêm $1$ điểm mà lại giảm $k-1$ điểm.Vậy có chắc là "luôn chuyển về được $\left | A \right |=\left | B \right |$" không ?

 

Mình đề xuất cách khác như sau :

Kẻ tất cả các đường thẳng đi qua ít nhất $2$ trong $1999$ điểm đã cho.Gọi số đường thẳng như vậy là $k$ ($k$ là số hữu hạn)

Gọi $m$ là số phương của $k$ đường thẳng đó $\Rightarrow m\leqslant k$ (vì có thể có những đường thẳng song song) $\Rightarrow m$ cũng là số hữu hạn.

Vì số phương trong mặt phẳng là vô hạn nên ta hoàn toàn có thể chọn 1 phương khác với $m$ phương nói trên (gọi phương đó là phương $t$)

Qua mỗi điểm trong số $1999$ điểm đã cho, ta kẻ các đường thẳng song song với phương $t$ (như vậy kẻ được $1999$ đường thẳng song song)

Đặt tên các đường thẳng song song đó (theo thứ tự từ trái sang phải hoặc từ dưới lên trên) lần lượt là $d_{1},d_{2},...,d_{1999}$

Rõ ràng đường thẳng $d_{1000}$ chia mặt phẳng thành 2 miền, mỗi miền chứa đúng $999$ điểm (trong số $1999$ điểm đã cho)

bạn có thể hướng dẫn cách khác được không 

mình chưa học nên không phương pháp này lắm   ( cách THCS thì càng tốt ) 

Chứng minh rằng nếu $a<b$ thì $a^{3}-3a\leq b^{3}-3b+4$

Trên mặt phẳng lấy cho 1999 điểm phân biệt tùy ý. Chứng minh rằng có một đường thẳng đi qua một điểm duy nhất trong 1999 điểm đã cho chia mặt phẳng thành hai miền không giao nhau sao cho mỗi miền chứa đúng 999 điểm trong các điểm đã cho.

Trên mặt phẳng lấy cho 1999 điểm phân biệt tùy ý. Chứng minh rằng có một đường thẳng đi qua một điểm duy nhất trong 1999 điểm đã cho chia mặt phẳng thành hai miền không giao nhau sao cho mỗi miền chứa đúng 999 điểm trong các điểm đã cho.

Cho tứ giác ABCD thay đổi, luôn nội tiếp đường tròn (O;$\sqrt{5}$ cm ) và có hai đường chéo vuông góc với nhau tại I sao cho IO = 1cm. Diện tích tam giác ICD đạt giá trị lớn nhất là

Tìm số tự nhiên n để $3^{n}+5$ là lập phương của một số tự nhiên

ko

Cảm ơn chị rất nhiều ạ!