Không mất tính tổng quát ta giả sử $a \geq b \geq c \geq d > 0$

Ta có $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} + \frac{1}{d^2} \geq \frac{4}{d^2}$

=> $1 \leq \frac{4}{d^{2}}$ => $d^{2} \leq 4 => d \leq 2$

mà $\frac{1}{d^2} < 1 => d > 1$

=> d = 2

Khi đó $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} + \frac{1}{d^2} =  \frac{4}{d^2}$

Mà $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} + \frac{1}{d^2} \geq \frac{4}{d^2}$

=> a = b = c = d = 2

tại sao $1\leq \frac{4}{d^2 }$ zay bạn

Tìm các số nguyên dương a,b,c,d thỏa phương trình $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}=1$

Tìm Min và Max của $A=x^2+y^2+z^2$, biết $\left\{\begin{matrix}x,y,z>0 \\ 2y+z=1 \\ x+2z=3 \end{matrix}\right.$

Cho A=$\frac{x^3}{1+y}+\frac{y^3}{1+x}$ trong đó x,y là các số dương thỏa xy=1.CMR: A$\geq$1

Cho 3 số không âm a,b,c thảo a,b,c $\leq$ 1 và a+b+c=2. $Tim Max T=a^2+b^2+c^2$

Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}(x^2+1)+y(y+x)=4y & \\ (x^2+1)(y+x-2)=y & \end{matrix}\right.$

Cho a, b, c >0. $CMR:\sqrt[3]{abc}+\frac{\left | a-b \right |+\left | b-c \right |+\left | c-a \right |}{3}\geq \frac{a+b+c}{3}$

Cho tam giác ABC vuông tại A. $CMR: tan\frac{B}{2}=\frac{AC}{AB+BC}$. Áp dụng tính tan$15^{0}$

$\frac{1}{xy}=z, \frac{1}{yz}=x,\frac{1}{xz}=y\Rightarrow \frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=x+y+z$

Ta có $x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}=3$(theo cô-si)

VT tương đương với$x+y+z+\frac{3}{x+y+z}=\frac{2(x+y+z)}{3}+(\frac{x+y+z}{3}+\frac{3}{x+y+z})\geq 2+2=4$

bạn có thể chỉ mình cách tách $\frac{x+y+z}{3}$  được ko?

$Cho: x,y,z>0:xyz=1.CMR:\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}+\frac{3}{x+y+z}\geq 4$

Rút gọn $A=\frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{10}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}-\frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{10}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}$

$Cho\left\{\begin{matrix}a+b+c=2009 & & \\ a,b,c>0 & & \end{matrix}\right.CM:a^4+b^4+c^4\geq 2009abc$

$CMR:x^2+y^2+z^2\geq \sqrt{2}.(xy+yz)$

Rút gọn $\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{18-\sqrt{128}}}}$

Cho :$a+b+c+d=2$ CMR: $a^2+b^2+c^2+d^2\geq 1$

Cho:$a\geq 6$. CM:$a^{2}+\frac{18}{\sqrt{a}}\geq 36+3\sqrt{6}$