Từ {0; 1; 6; 7; 8; 9} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số? Tính tổng của các số đã lập được.

Cho x; y; z là các số thực dương thỏa mãn $x^2 +y^2 +z^2 +4xyz =2(xy+yz+xz)$

Tìm Max của biểu thức $P = x(1-y)(1-z)$

giải bất phương trình : $\sqrt[3]{3-x} \geq 1-\sqrt{x-2}$.

Giúp em nhanh với ạ. TT

Do $a+b+c=3$ nên $a^3+b^3+c^3 \geqslant a^2+b^2+c^2$ cái này dùng AM-GM hoặc Cauchy-Schwarz.

Từ cái chỗ đó về sau bác giải thích với. Làm tắt quá em cũng khó hiểu.

Ta có

\[a^3+b^3+c^3 + abc \geqslant a^2+b^2+c^2 +abc \geqslant 4.\]

Cái chỗ lập phương đưa về bình phương bạn giải thích kĩ hơn được không ạ?

Cho a; b; c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c =1. Chứng minh: $\frac{a^2}{b} + \frac{b^2}{c} + \frac{c^2}{a} \geq 3(a^2+b^2+c^2)$

Cho 3 số không âm x ; y; z thỏa mãn x + y + z = 3

Chứng minh: $x^{3} + y^{3} + z^{3} +xyz \geq 4$

Giai hpt:

1: $\left\{\begin{matrix} x^3+3xy^2=-49 & \\ x^2-8xy+y^2=8y-17x & \end{matrix}\right.$

2: $\left\{\begin{matrix} x^2 -2xy+2y+4=0 & \\ x^2-y^2-2x+2y-3=0 & \end{matrix}\right.$

3: $\left\{\begin{matrix} 4(x^2+y^2)+4xy+\frac{3}{(x+y)^2}=7 & \\ 2x+\frac{1}{x+y}=3 & \end{matrix}\right.$

Giải các hệ phương trình sau:
1: $\left\{\begin{matrix}(4x^2+1)x + (y-3)\sqrt{5-2y}=0 & \\ 4x^2+y^2+2\sqrt{3-4x}=7 & \end{matrix}\right.$

2: $\left\{\begin{matrix}\sqrt{7x+y}+\sqrt{2x+y}=5 & \\ \sqrt{2x+y}+x-y=2 & \end{matrix}\right.$
 

Cho $a;b;c >0$ thỏa mãn $a+b+c =1$
Tìm Min của $P=\frac{a+b}{\sqrt{ab+c}} +\frac{b+c}{\sqrt{bc+a}}+ \frac{a+c}{\sqrt{ac+b}}$

Giai phuong trinh 1: $x^3 + 3x^2 -3\sqrt[3]{3x+5} = 1-3x$

2: $x^3 - 4 x^2 -5x +6 = \sqrt[3]{7x^2+9x-4}$

Giải phương trình sau:

$\sqrt[3]{x^3+5x^2}-1=\sqrt{\frac{5x^2-2}{6}}$

Giải bất phương trình
 $x + 1 +\sqrt{x^2 -4x+1} \geq 3\sqrt{x}$

$\frac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2(x^2-x+1)}}\geq 1$

Giải phương trình sau:
$x^2 + x -1 = (x+2)\sqrt{x^2 -2x+2}$

Giải phương trình sau:
 $\sqrt{x-\frac{1}{x}} + \sqrt{x^2 -x}=2$

cho ba số thực dương a;b;c thỏa mãn điều kiện: $\frac{1}{a+2} + \frac{3}{b+4} \leq \frac{c+1}{c+3}$
Tìm Min $Q= (a+1)(b+1)(c+1)$
 

 Cho đường tròn (O,R), 1 dây AB (AB<2R) và 1 điểm M bất kì trên cung lớn AB (M#A, B). Gọi I là trung điểm của dây AB và (O') là đường tròn đi qua M tiếp xúc với AB tại A. Đường thẳng MI cắt (O) và (O') lần lượt tại các giao điểm thứ hai là N và P. 
a, IA^2 = IP.IM 
b, Tứ giác ANBP là hình bình hành 
c, IB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBP 
d, Khi M di chuyển thì trọng tâm G của tam giác PAB chạy trêm một đường tròn cố định 
CÁc BÁc giúp e bài này với. Câu a và b e làm đc rồi. còn c và d thôi 

Ai giải giúp mình bài này với ạ:

Cho ΔABC đều nội tiếp $\left(O;R\right)$(. Lấy D bất kì trên cung AC nhỏ. E; F lần lượt là giao điểm của AC với BD và AD với BC. CMR:

a: $\widehat{AFB}=\widehat{ABD}$                       d: tìm D trên AC để $\frac{1}{DA}+\frac{1}{DC}$  đạt MIN

b: AE.BF không đổi                              e: Tính  $DA^2+DC^2+DB^2$ theo R

c: DA + DC =DB

 Cho x; y là các số dương thỏa mãn $x+y\geq 3$

Chứng minh: $x+y+\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}\geq \frac{9}{2}$

ai giúp em với ạ

Giải hệ sau $\int_{-2a+3=b}^{\sqrt{a}(\sqrt{b}+1)=2}$

cách 1 của anh Khanhturbo12 giống như cách của anh Hoang Nhat Tuan, thế còn cách thứ 2 của anh thì sao?

Cách 2 là chia đi. Bài của bác trên tổng hợp cả 2 cách của e luôn bác nạ. Ngại lười đăng

Cho $a,b,c\geq 0$ thỏa mãn $ab+bc+ca=3$. Chứng minh rằng

$\frac{a}{2a^2+bc}+\frac{b}{2b^2+ac}+\frac{c}{2c^2+ab}\geq abc$

Bài này có hai cách cơ bạn.

Cách 1: ta thấy nếu a=b=c=0 không thỏa mãn gt. => a; b; c không đồng thời bằng không

ta có P=$abc(\frac{1}{2a^2bc+(bc)^2}+\frac{1}{2ab^2c+(ac)^2}+\frac{1}{2abc^2+(ab)^2})$

áp dụng bđt $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}$ ta đc

P$\geq abc(\frac{9}{(ab+bc+ac)^2})$ = $abc$ do ab+bc+ac =3 

đề nhầm chứ hả bạn số dương thì thiếu gì

LÀm theo nghiệm tổng quát chứ bạn.

Link đâu? bạn

Tìm các số x; y dương thỏa  mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}$