cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $\left [ 0,1 \right ]$ thỏa mãn $\int_{0}^{1}x^2f(x)dx=0$ và giá trị lớn nhất của $\left | f(x) \right |$

trong đoạn $\left [ 0,1 \right ]$ là $6$

tính giá trị lớn nhất của $\int_{0}^{1}x^3f(x)dx$

 

cho tui hỏi ở đoạn dấu suy ra đáp tiên , bạn đã dùng bđt gì vậy, chứng minh nó ntn???

cảm ơn lời giải rất nhiều nhé :V

Bé Minh có một bảng hình chữ nhật gồm $6$ hình vuông đơn vị, cố định không xoay. Bé muốn dùng $3$ màu để tô các cạnh của hình vuông đơn vị, mỗi cạnh một lần tô, sao cho mỗi hình vuông đơn vị được tô bởi đúng $2$ màu, mỗi màu được tô cho đúng $2$ cạnh. Hỏi bé Minh có tất cả bao nhiêu cách để tô màu bảng???

cho hai số thực $x,y$ thỏa mãn $x^2+y^2+xy+4=4y+3x$

tìm giá trị lớn nhất của  $P=3(x^3-y^3)+20x^2+2xy+5y^2+39x$

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $\left [ 0,1 \right ]$ thỏa mãn $\int_{0}^{1}x^2f(x)dx=0$ và giá trị lớn nhất của $\left | f(x) \right |$ trong đoạn $\left [ 0,1 \right ]$ là $6$. Tính giá trị lớn nhất của $\int_{0}^{1}x^3f(x)dx$

Cho:

$cos3a+cos3b+cos3c+cos(a+b+c)=0$

và $sin3a+sin3b+sin3c+sin(a+b+c)=0$

hãy tính: $\sqrt{(sina+sinb+sinc)^2+(cosa+cosb+cosc)^2}$

cho

$cos3x+cos3y+cos3z=-1$ và $x+y+z=0$

tính

$cosx+cosy+cosz$

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=log_a{\frac{a^3}{4b}}+\frac{3}{16}(log_{\frac{3a}{4+b}}a)^2$

biết rằng

$3a-4>b>0$

cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left [ 0,1 \right ]$ thỏa mãn: $f(1)=0$ , $\int_{0}^{1}\left [ f'(x) \right ]^2dx=7$

và $\int_{0}^{1}x^2f(x)dx=\frac{1}{3}$ , tính $\int_{0}^{1}f(x)dx$

tìm nguyên hàm của

$\int \frac{(x^2+x+1)e^x}{\sqrt{x^2+1}}dx$

đặt $t=sin(x/2)$ thì

$cosx=1-2t^2$

thay vào biểu thức ta có

$P=2\sqrt{6}-2\sqrt{6}t^2-8\sqrt{t}+16t^2.\sqrt{t}$

xét hàm với $t\in \left ( 0,1 \right )$ ta dễ dàng chứng minh được biểu thức lớn hơn không.

$sinx(x-\pi/3)=1,5+sin(3x) \rightarrow sin(x-\pi/3)=1,5-sin(3x-\pi) \rightarrow sin(x-\pi/3)=1,5-3sin(x-\pi/3)+4sin^3(x-\pi/3)$

giờ đặt $t=sin(x-\pi/3)$

ta có $t=1,5-3t+4t^3\rightarrow 4t^3-4t+1,5=0$

từ đây giải ra $t$ và tính được biểu thức cần tính.

Câu2:

ptrình tương đương 

$(sinx-1)(sinx-m)=0$

Tính

$\int_{-\pi/2}^{\frac{\pi}{2}}\frac{x+cosx}{4-sin^2x}dx$

cho $x,y\in (0,\frac{\pi}{2})$

và thỏa mãn $cos2x+cos2y+2sin(x+y)=2$

tìm giá trị nhỏ nhất của

$P=\frac{sin^4x}{y}+\frac{cos^4y}{x}$

P/s: tiêu đề ghi bị nhầm rồi, không sửa được!!

Cho khối chóp S.ABC có $SA=SB=SC=a$ và góc ASB=BSC=CSA=30 độ.

mặt phăng đi qua A và cắt SB và SC tại B' và C'. sao cho chu vi tam giác AB'C' là nhỏ nhất

tìm $\frac{V_{SAB'C'}}{V_{SABC}}$

với các số $x,y>0$ thỏa mãn $2^x+2^y=4$

tìm $P_{max}$ của biếu thức:

$P=(2x^2+y)(2y^2+x)+9xy$

Đặt số học sinh lớp 10 là $a$ thì tổng số hs tham gia là $11a$ hs.
Tổng số trận thi đấu cũng là số điểm thắng trong toàn cuộc thi: $\frac{11a\left ( 11a-1 \right )}{2}$

Số điểm thắng của các hs lớp 11 trong toàn cuộc thi: 

$\frac{4,5}{5,5}.\frac{11a\left ( 11a-1 \right )}{2}=4,5a\left ( 11a-1 \right )$

Giữa các hs lớp 11, số trận thi đấu cũng là số điểm thắng:

$\frac{10a\left ( 10a-1 \right )}{2}=5a\left ( 10a-1 \right )$

Rõ ràng ta có:

$4,5a\left ( 11a-1 \right ) \geq 5a\left ( 10a-1 \right )$

$\Leftrightarrow 49,5a^{2}-4,5a\geq 50a^{2}-5a$

$\Leftrightarrow 99a^{2}-9a\geq 100a^{2}-10a$

$\Leftrightarrow a\geq a^{2}$

Điều này chỉ xảy ra khi $a=1$

Suy ra: Lớp 10 có $1$ hs và lớp 11 có $10$ hs.

trường hợp $a=1$ không thỏa mãn :v nên k có cái nào thỏa mãn hết :v

$15$ cái bàn thì sẽ có $30$ chỗ khác nhau.

nên ta tìm số cách để xếp $30$ bạn vào $30$ chỗ khác nhau thôi:

xếp bạn đầu tiên có $30$ cách.

bạn thứ 2 có $29$ cách

bạn thứ 3 có $28$ cách

bạn thứ 30 có $1$ cách

vậy só cách là $30!$

gọi 3 số đó là $a,b,c$ thuộc tập đó thì:
ta có $a+b+c=10$ (1)

đây là bài táon chia kẹo euler, bạn tham khảo ở google

số bộ nghiệm của (1) là $13C2$

nhưng ta phải trừ đi trường hợp 1 trong ba số bằng $10$

có $3$ trường hợp

vậy đpá án là $13C3-3=283$

jup e vs 
tìm m để pt sau có nghiệm
4(x²-3x-3x³)-(m-5)(x²+1)²=0

bạn nên lập 1 topic để hỏi, k nên spam như vậy !!

https://diendantoanh...-trên-diễn-đàn/

1. một trường thpt tổ chức thi đấu cờ vua cho lớp 10 và lớp 11. số học sinh tham gia lớp 11 gấp 10 lần số học sinh lớp 10 tham gia. thể lệ thi đấu là mỗi người thi đấu 1 lần với tất cả các người còn lại, người thắng ghi 1 điểm người thua k có điểm. kết quả trận đấu số điểm lớp 11 gấp 4.5 lần số điểm lớp 10 và tất cả các trận k có trận hòa. số học sinh mỗi đội?
2. trong 1 buổi gặp mặt có 507 người tham gia; những người quen bắt tay nhau biết rằng nếu người A bắt tay người B thì 1 trong 2 người A,B bắt tay không quá 4 lần. hỏi có nhiều nhất bao nhiêu cái bắt tay

câu 1:

số học sinh $10$ là $a$ thì lớp $11$ là $10a$ .

xét $a>1$ thì ta có.

tổng số điểm là số trận đấu: $C_{11a}^{2}$

nhưng lớp $11$ đấu với lớp $11$ thì số điểm đó nhất định thuộc về lớp $11$ nên  có sẵn $C_{2}^{10a}$ điểm

tương tự với lớp $10$ thì có sẵn $C_{2}^{a}$

còn số điểm khi lớp $10$ đấu với $11$ sẽ chia ra cho 2 khối.

gọi số điểm đó là $x\geq0 $ và $y\geq 0$ cho 10 và 11

thì ta có hệ

dựa vào dữ kiện số điểm lớp 11 gấp 4.5 lần số điểm lớp 10 và tất cả các trận k có trận hòa

thì ta suy ra 

$y=\frac{9}{11}.C_{11a}^{2}-C_{10a}^{2}=99a^2-9a-100a^2+10a=-a^2+a\geq 0\rightarrow a\leq 1$

mà theo điều ta đặt ra thì $a>1$ .

nên vô lý

vậy chỉ có thể $a=1$

ta thử thì thấy TH $a=1$ k thỏa mãn, vậy k có đáp án thỏa mãn.

k biết làm có nhầm k nữa. Ahihi

-CÂU 2:

trong 507 người ta sẽ chia được những người bị giới hạn số lần bắt tay và k bị giới hạn só lần bắt tay, lần lượt gọi số người đó là $a$ và $b$ 

ta thấy rằng:
những người k bị giới hạn số lần bắt tay với nhau k thể bắt tay với nhau.tượng tự những người bị giới hạn cx vậy.

vậy chỉ có những cái bắt tay.

vậy số người k bị giới hạn có tối thiểu là $4$ nên $b$ lớn hơn hoặc bằng 4

số cái bắt tay từ người bị giới hạn tối đa là $4a$

vậy thì từ $b$ cũng phải cho $4a$ cái bắt tay.

vậy tổng số cái bắt tay là $4a$

vậy $a$ phải lớn nhất nên $b$ bé nhất bằng 4.

$a+b=507$

nên $a=503$

số cái bắt tay nhiều nhất là $4a=503.4=2012$ cái

A. 234                B.243                    C.132                   D.432

chắc do mình xét thiếu chỗ nào rồi, bạn kiểm tra lại xem, k thì khả năng đề bài sai cũng có thể @

số đó chia hết cho $15$ nên chữ số cuối cùng là số $5$ mà số đó lại chia hết cho 3 nữa nên số đó là $\bar{abc5}$ và ta phải có $a+b+c+5$ chia hết cho 3

suy ra $a+b+c$ chia 3 dư 1.

chia $3$ dư $1$ (*)

tìm các bộ số $a,b,c$ thôi.

xét từ $111$ đến $999$ có $296$ số thỏa mãn (*)

mà số đó không chưa số $0$ nên xét tiếp từ $11$ đến $20$ có $3$ số thỏa mãn (*)

còn từ $20$ đến $99$ có $26$ số thỏa mãn chia $3$ dư $1$

vậy số thảo mãn bài làm là :
$296-26.2-3=241$ số thảo mãn. 

Giải phương trình:

$x^{log_2(x+4)}=32$

Giải phương trình:
$(2x^2+1)\sqrt{x-1}-\frac{11}{3x-4}+\frac{1}{2-x}=11$

Với $x,y,z\geq 2$ tìm giá trị nhỏ nhất của:

$P=log_{x+y}z^2+log_{x+z}y^2+log_{y+z}x^2$