Cho a(cot(C/2)-tanA ) = b(tanB-cot(C/2))

Chứng minh tam giác ABC cân 

Cho đường tròn (O,R) và điểm P cố định nằm ở trong đường tròn  đó. PAB,PCD là 2 cát tuyến di động của đường tròn sao cho $\widehat{APC}=a(0\leq a\leq \frac{\pi }{2})$

a/ chứng minh $AC^{2}+BD^{2}+2AC*BD*cosa=4R^{2}sin^{2}a$

b/ $\frac{AD^{2}+BC^{2}-AC^{2}-BD^{2}}{AC*BD+AD*BC}$ là hằng số

a,b,c chắc là cạnh tam giác đó bạn a=BC, b=CA, c=AB

Định m để bất phương trình đúng với mọi x thuộc R

1/ $\left | \frac{x^{2}-3x+2}{x^{2}+mx+1} \right |\leq 3$

2/ $\left | \frac{3x^{2}-4x}{x^{2}+2mx+3m} \right |\geq 2$

xin làm nốt câu 2, theo ý tưởng của câu 1

xét x=0 không là nghiệm phương trình

chia cả hai vế cho x²$\neq$0, ta được

$x^{2}+\frac{4}{x^{2}}-3(x+\frac{2}{x})=0 \Leftrightarrow (x+\frac{2}{x})^{2}-3(x+\frac{2}{x})-4=0 \Leftrightarrow x+\frac{2}{x}=4,x+\frac{2}{x}=-1$

Đến đây bạn giải tiếp được rồi

cho tam giác ABC thỏa r + r_a + r_b + r_c = a+b+c. Chứng minh tam giác ABC vuông

cho tam giác ABC chứng minh

(b-c)(p-a)cosA + (c-a)(p-b)cosB + (a-b)(p-c)cosC = 0 với p là nửa chu vi

Cho $a,b,c\geq 0$. Chứng minh:

1/ $\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 2$

2/ $\frac{4(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{9(a+b)(b+c)(c+a)}{(a+b+c)^{2}}\geq 4(a+b+c)$

cho a,b,c>0 thỏa a² + b² + c² = 3. chứng minh $\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\geq 3$

cảm ơn bạn nha.mình sửa lại rùi

cho x,y,z>0 thỏa $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq 1$ tìm max 

P=$\frac{1}{x+y+z\sqrt{2}}+\frac{1}{x+y\sqrt{2}+z}+\frac{1}{x\sqrt{2}+y+z}$

các bạn giúp mình với

cho a_1, a₂,...,a_n >0 thỏa  $\frac{1}{a1+2007}+\frac{1}{a2+2007}+...+\frac{1}{an+2007}=\frac{1}{2007}$

chứng minh $\sqrt[n]{a1a2...an}\geq 2007(n-1)$

ai giải giúp mình với

cho a,b,c>0 thỏa $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3$. chứng minh 

$a^{m}+b^{m}+c^{m}\geq a^{n}+b^{n}+c^{n}(m,n\in N, m\geq n\geq 3)$

cho a,b,c>0 chứng minh $\frac{a}{3a+b+2c}+\frac{b}{3b+c+2a}+\frac{c}{3c+a+2b}\leq \frac{1}{2}$

ai giúp mình với

chứng minh $-\frac{1}{2}\leqslant \frac{(a+b)(1-ab)}{(1+a^{2})(1+b^{2})}\leqslant \frac{1}{2}$

giải phương trình $\sqrt{25x(2x^{2}+9)}=4x+\frac{3}{x}$

Cảm ơn bạn! Đúng- có sai sót!

 

....

 

 

Nghiệm còn lại là nghiệm của phương trình $x^7 - 3x^6 + 7x^5 - 13x^4 + 16x^3 - 24x^2 + 20x - 20=0.$

phương trình cuối bậc cao quá mà lại không có nghiệm hữu tỉ thì giải sao bạn
bạn full giúp mình luôn được không

Thử  dùng vài đánh giá để thu hẹp "không gian" tìm kiếm lời giải:

 

Dùng BCS cho vế trái, ta có $x^2-x+2\ge 2|x|.$ Suy ra $1 \le x\le 2.$

 

$PT \iff \left(\sqrt{x^{2}+x-1}-1\right)+\left(\sqrt{x^{2}-x+1}-1\right)=x^{2}-x.$

 

$\iff (x-1) \left[ \frac{x-2}{\sqrt{x^{2}+x-1}+1}+ \frac{x}{\sqrt{x^{2}-x+1}+1}-x\right]=0.$

 

Nhận xét: với $x\in [1,2],$ ta có 

$$\frac{x-2}{\sqrt{x^{2}+x-1}+1}+ \frac{x}{\sqrt{x^{2}-x+1}+1}-x\le \frac{x-2}{4}+ \frac{x}{2}-x<0.$$

Do đó $x=1$ là nghiệm duy nhất của PT.

chỗ này liên hợp sai rùi bạn 

Nhân liên hợp bạn ơi

bạn full giúp mình được không

giải phương trình $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{x^{2}-x+1}=x^{2}-x+2$

tìm max của y= $x^{2}\sqrt{9-x^{2}}$ với x thuộc tập xác định 

cho x,y,z>0 thỏa xyz(x+y+z)=1

tìm min A=(x+y)(x+z)