cho x,y,z$\geq 0  thỏa   mãn \frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}=2$

Tìm max abc

Cho x,y,z>0 thỏa mãn $x^2+y^2+z^2$=1

Tìm min P=$\frac{x}{y^2+z^2}+\frac{y}{x^2+z^2}+\frac{z}{x^2+y^2}$

CodeCogsEqn (2).gif

Lại có $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}$

Mà $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq 3$

suy ra $x+y+z\geq 3$

Vậy min P =$\frac{3}{4}$ khi x=y=z=1

bước 4 làm sao để chuyển sang bươc 5 được như thế????

Từ giả thiết bạn chứng minh $x+y+z\geq 3$

$\sum \frac{x^{3}}{(x+y)^{2}}\geq \frac{1}{2}\sum \frac{x^3}{x^2+y^2}=\frac{1}{2}\sum x-\frac{1}{2}\sum \frac{xy^{2}}{x^2+y^2}\geq\frac{1}{2} \sum x-\frac{1}{4}\sum \frac{xy^{2}}{xy}=\frac{1}{4}\sum x\geq \frac{3}{4}$

Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1

bạn ơi bạn làm sai đề rồi

Cho x,y,z>0 và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq 3$

TÌm min P $\frac{x^3}{(y+z)^2}+\frac{y^3}{(x+z)^2}+\frac{z^3}{(y+x)^2}$

cho x,y,z>0 , x+y+z=1 Tìm max

$\sqrt{\frac{xy}{z+xy}}+\sqrt{\frac{yz}{x+yz}}+\sqrt{\frac{xz}{y+xz}}$

 $\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^2+4})(y+\sqrt{y^2+1})=2\\ \sqrt{2+xy}+4\sqrt{x}=x+4 \end{matrix}\right.$

^{giải hệ phương trình:} $\left\{\begin{matrix} (x-1)(y^{2}+6)=y(x-1)^2\\ (y-1)(x^2+6)=x(y^2+1) \end{matrix}\right.$

a, $X^4 \sqrt{x+ 3}= 2x^4-2016x+2016$

b, $x^2+ \sqrt{x+5}+\sqrt{11-x}+10x +21=0$

 Cho x,y>0 thỏa mãn $x^{2} + y^{2} \leq z$

$Chứng minh : (x^{2}+y^{2}+z^{2})(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}})$$\geq \frac{27}{2}$

Giải phương trình:

1,(x-3)(x+1)+4(x-3)$\sqrt{\frac{x+1}{x-3}}$=3

2,$\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{x-x^{2}+1}=x^{2}-x+2$

http://diendantoanho...-học-2016-2017/

Bạn vào link này có nha

Có 
sắp xếp 2013 số đó đi cho tổng của 1007 số bé nhất > tổng của 1006 số còn lại + 2012
đáp số phải là mỗi số > 2012 + 1006²

bạn có thể giải thích rõ hơn không?

Cho 2013 số tự nhiên đôi một khác nhau và khác 0. Biết rằng tổng của 1007 số bất kì luôn lớn hơn tổng của 1006 số còn lại cộng với 2012. Hỏi có thể khẳng định mỗi số trong 2013 số đã cho lớn hơn 3000 hay không?

TÌm min

$\frac{(1+a^{2})(1+b^{2})}{1+(a+b)^{2}}$

$\frac{a^3+b^3+7ab(a+b)}{ab\sqrt{a^2+b^2}}$

Tìm giá trị nhỏ nhất  của $\frac{x+2y+1}{x^{2}+y^{2}+7}$

Cho AB = 4cm . C là điểm di động sao cho BC= 3 cm. Vẽ $\Delta ABC$ vuông tại A sao cho AD = 2cm. Gọi AE là đường cao của $\Delta AdC$ Tìm max của tích AE.DC

Cho a,b,c dương chúng minh:

$\sqrt{\frac{a}{c+b+2a}}+\sqrt{\frac{b}{c+a+2b}}+\sqrt{\frac{c}{a+b+2c}}\leq \frac{3}{2}$

$P = ( 3 +\frac{1}{a}+\frac{1}{b} ) (3+\frac{1}{c}+\frac{1}{b})(3+\frac{1}{c}+\frac{1}{a})$

Trong đó a,b,c dương và a+b+C$\leq$ $\frac{3}{2}$

$a, \sqrt{x+x^2} + \sqrt{x-x^2} = x+1$

$b, x + \sqrt{x-2} = 2\sqrt{x-4}$

$a, \sqrt{x+x^2} + \sqrt{x-x^2} = x+1

b, x + \sqrt{x-2} =2\sqrt{x-4}$

a, $x + \sqrt{x-2}=2\sqrt{x-4}$

b, $\sqrt{x+x^2} + \sqrt{x-x^2} = x+1$

Cho tam giác ABC không phải là tam giác đều có G là trọng tâm, I là giao điểm 3 phân giác thỏa mãn AI vuông góc IG.gọi r là khoảng cách từ G đến AB,AC. Chứng minh a, x+y=2r

                                 b, $\frac{a+b+c}{3}=\frac{2bc}{b+c}$

Chứng minh: a, x+y=2r

                     b, $\frac{a+b+c}{3} =\frac{2bc}{b+c}$