Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O),$ đường cao $AH,$ trung tuyến $AM,H'$ đối xứng $H$ qua $M.$ Tiếp tuyến tại $B,C$ CỦA $(O)$ cắt nhau tại $P.$ Kẻ $PE \perp AB(E \in AB),PF \perp AC(F \in AC).$ Chứng minh $E,F,H',M$ đồng viên.
AGFDFM nội dung
Có 104 mục bởi AGFDFM (Tìm giới hạn từ 22-05-2020)
#696771 $x^{3}+y^{3}=(x+y)^{2}+x^{2}y^...
Đã gửi bởi AGFDFM on 18-11-2017 - 12:37 trong Số học
Chứng minh phương trình $x^{3}+y^{3}=(x+y)^{2}+x^{2}y^{2}$ không có nghiệm nguyên dương.
1) Đặt $a=x+y; b=xy; d=(a,b);a=da_1;b=db_1; (a_1,b_1)=1$
2) Viết lại phương trình theo $a_1,b_1$.Từ đó dễ thấy $a_1=1$. Có a,b theo b_1
3)Do a,b là nghiệm của phương trình $X^2-aX+b=0$ nên Delta là số chính phương.Chặn 2 đầu số chính phương có pt vô nghiệm
#696710 $P(n)$ là ước của $2^n-1; \forall n \in \mathbb...
#696670 Cho (O) đường kính AB,đường thẳng d tiếp xúc với (O) tại A.I là 1 điểm cố địn...
Đã gửi bởi AGFDFM on 16-11-2017 - 11:47 trong Hình học
Cho (O) đường kính AB,đường thẳng d tiếp xúc với (O) tại A.I là 1 điểm cố định trên AB.DE là 1 dây cung thay đổi luôn đi qua I.BD,BE cắt d tại M,N
CM:AM,AN không đổi
(P/s:Lấy F đối xứng với O qua A rồi chứng minh FMB vuông góc là được nhưng mình vẫn chứng minh được...)
Có (BMN) cắt AB tại P.
IENP nội tiếp nên $BI*BP=BE*BN=BA^{2}=const$
Do đó P cố định. AM*AN=AB*AP
#696645 Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$ CMR $ MN$ vuô...
Đã gửi bởi AGFDFM on 15-11-2017 - 20:19 trong Hình học
Cho Tam giác ABC cân tại A . gọi H,k lần lượt là trung điểm BC,AC
a/ CM ABHK là hình thang
b/ trên tia đối HA lấy E sao cho H là trung điểm AE. CM ABCE là hình thoi
c/Vẽ 1 đường thẳng đi qua A vuông góc với AH cắt tia HK tại D. CM ABHD là hình bình hành
d/ CM AHCD là hình chữ nhật
*e/Vẽ HN vuông góc với AB gọi I trung điểm AN trên tia đối BC lấy M sao cho BM=BH. CM MN vuông góc với HI
T là trung điểm của NH. Sử dụng các cặp tam giác đồng dạng
1) BNH và HNA
2) BTH và HIA
Kết hợp đường trung bình
#696230 Phương trình bậc 3
Đã gửi bởi AGFDFM on 08-11-2017 - 17:33 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
https://diendantoanh...-thức-cardano/Chào các bạn. Các bạn giúp mình bài này với.
x^3-x-1=0. Cảm ơn các bạn nhe.
Nếu mình không nhầm thì ở trong nâng cao phát triển toán 9 của Vũ Hữu Bình cũng có nói qua
#696072 Chứng minh rằng $\frac{a}{cb+1}+\frac...
Đã gửi bởi AGFDFM on 04-11-2017 - 21:08 trong Bất đẳng thức và cực trị
Dùng Cô si 2 số với mẫu số mỗi phân thức.
Và a√(bc)<=(ab+ac)/2
(ab+bc+ca)*3<=(a+b+c)^2
#696067 Chứng minh rằng $\frac{a}{cb+1}+\frac...
Đã gửi bởi AGFDFM on 04-11-2017 - 21:00 trong Bất đẳng thức và cực trị
#695903 $\sqrt{1+2cosx}+\sqrt{1+2sinx}=m$
Đã gửi bởi AGFDFM on 31-10-2017 - 21:59 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Và bdt √a+√b<=√(2a+2b).
#695748 P(x)=x với 0<x<17
Đã gửi bởi AGFDFM on 29-10-2017 - 07:11 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
#691422 Nhiều nhất bao nhiêu hạt dẻ.
Đã gửi bởi AGFDFM on 24-08-2017 - 18:40 trong Tổ hợp và rời rạc
Bờm sẽ ăn được tối đa là $n$ hạt. Điều đó xảy ra khi $m\geqslant n$ và ngay trong lượt đầu tiên, Bờm hốt trọn $n$ hạt
Có lẽ bạn đã hiểu sai đề bài rồi.Ý mình là trong mỗi trường hợp m,n cho trước thì số lượng lớn nhất là bao nhiêu.....(Thật ra bài này được lấy trong một đề kiểm tra lập trình).
#691265 Nhiều nhất bao nhiêu hạt dẻ.
Đã gửi bởi AGFDFM on 22-08-2017 - 09:28 trong Tổ hợp và rời rạc
Bờm và cuội mua được túi hạt dẻ gồm n hạt. Để chia phần chúng chia như sau:
Các đối thủ thay nhau thực hiện một nước đi.. Đối thủ dến phiên đi sẽ bốc một số lượng hạt dẻ là một số dương không vượt quá số nguyên m cho trước.Đối thủ nào thực hiện bôc những hạt dẻ cuối cùng khỏi túi sẽ được sẽ được ăn tất cả những hạt dẻ mà mình bốc được, còn đối thủ kia sẽ phải bỏ toàn bộ phần hạt dẻ của mình vào hộp và trò chơi bắt đầu từ đối thủ "không được ăn" này. Trò chơi được tiếp diễn cho đến khi tất cả các hạt dẻ đều bị ăn hết. Giả sử bờm đi trước thì bờm sẽ ăn được tối đa bao nhiêu hạt
#691000 Hệ phương trình
Đã gửi bởi AGFDFM on 19-08-2017 - 12:16 trong Đại số
Giải hệ pt
4√x+1 -xy√y^2+4 =0
√x^2-x*y^2+1 +3√x-1=x*y^2
Nhờ a chị giải giúp e bài này
ĐKXĐ: $x\geq 1; y> 0$
pt1:$\sqrt {\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}}=\sqrt\frac{y^4+4y^2}{16}=\sqrt{\frac{y^{2}}{4}^{2}+\frac{y^{2}}{4}}$
từ đó có $xy^{2}=4$
Phương trình thứ 2 chỉ cần trừ liên hợp sẽ ra.
#690680 Giải phương trình: $cosx-sin2x=\sqrt{3}cos2x+\sqrt...
Đã gửi bởi AGFDFM on 16-08-2017 - 16:10 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Giải phương trình: $cosx-sin2x=\sqrt{3}cos2x+\sqrt{3}sinx$
$cosx-sin2x=\sqrt{3}cos2x+\sqrt{3}sinx$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}cosx-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\frac{1}{2}sin2x$
$\Leftrightarrow sin(\frac{5\Pi }{6}+x)=sin(\frac{\Pi}{3}+x)$.
#690662 Tam giác ABC cân tại A, $\widehat{A}=120^{\circ...
Đã gửi bởi AGFDFM on 16-08-2017 - 12:10 trong Hình học
Tam giác ABC cân tại A, $\widehat{A}=120^{\circ}$. Bán kính đường tròn nội tiếp $r=1$. Tính diện tích tam giác ABC.
Kẻ phân giác AD phân giác BE của góc B($E\in AD).
thì ED=r=1
Đặt AE=x;
Từ đó AB=2AD=2(x+1)
$\frac{AE}{ED}=\frac{AB}{BD}$ có BD theo x
Áp dụng định lí pitago cho tam giác ABD timf được x. Qua đó tính được diện tích.
#690660 Khi M di chuyển giữa A và B thì khoản cách từ K đến AB không đổi
Đã gửi bởi AGFDFM on 16-08-2017 - 12:02 trong Hình học
Cho đoạn thẳng AB,M là điểm nằm giữa A và B. Trên cùng 1 nữa mặt phẳng bờ AB kẻ các hình vuông ACDM và MNPB. Gọi K là giao điểm của CP và NB.
CMR:
a)KC=KP
b)A,D,K thẳng hàng
c)Khi M di chuyển giữa A và B thì khoản cách từ K đến AB không đổi
a) Goi giao của CD và BN là I thì tam giác NDI vuông cân Do đó CI=NM=NP.
Từ đó CIPN là hình bình hành nên CK=PK
b) Từ a) có NK=KI nên $\angle IDK=\angle MDA=45$ cộng góc có đpcm
c) E là chân đường vuông góc kẻ từ K đến AB thì KE là đường trung bình của hình thang ACPB nên KE=1/2(AC+BP)=1/2AB
- Diễn đàn Toán học
- → AGFDFM nội dung